1、第二章 统计2.1 随机抽样2.1.3 分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析：总体(500 名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法答案：D2下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样B从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样C从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样D从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200
2、 个零件中抽取 6 个入样解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样答案：D3具有 A、 B、 C 三种性质的总体，其容量为 63，将 A、 B、 C 三种性质的个体按124 的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为 21，则 A、 B、 C 三种元素分别抽取的个数是( )A12、6、3 B12、3、6C3、6、12 D3、12、6解析：因为 A、 B、 C 三种性质的个体按 124 的比例进行分层抽样，所以 A 种元素抽取的个数为 21 3，17B 种元素抽取的个数为 21 6，27C 种元素抽取的个数为 21 12.47答案：C4某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81
3、人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样C先从中年人中剔除 1 人，再用分层抽样D先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样解析：总人数为 285481163.样本容量为 36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按 36163 取样，无法得到整解，故考虑先剔除 1 人，抽取比例变为3616229，则中年人取 12 人，青年人取 18 人，先从老年人中剔除 1 人，老年人取 6人，组成 36 的样本答案：D5已知某单位有职工 120 人，其中男职工 90 人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已
4、知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( )A30 B36 C40 D无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为 n，由题意得， ，解得n120 2790n36.答案：B二、填空题6(2015福建卷)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取 x 人，则有 ，解得 x25.45900 x900 400答案：257(2014湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产
5、品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：设乙设备生产的产品总数为 x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800 x)件由分层抽样的特点，结合题意可得 ，解得 x1 800.5080 4 800 x4 800答案：1 8008某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：高二年级学生人数占总数的 ，样本容量为 50，则 50 15.310 310答案：15三、解答题9某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人，且 3 个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容
6、量为 200 的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按 3 个区分成三层，用分层抽样来抽取样本(2)确定每层抽取个体的个数，在 3 个区分别抽取的学生人数之比也是 235，所以抽取的学生人数分别是 200 40；200 60；200 100.22 3 5 32 3 5 52 3 5(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本(4)综合每层抽样，组成容量为 200 的样本10某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数见下表：类别 第一车间 第二车间 第三车间女工 173 100 y男工 177 x z已知在全厂工人中
7、随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0.15.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由 0.15，得 x150.x1 000(2)因为第一车间的工人数是 173177350，第二车间的工人数是 100150250，所以第三车间的工人数是 1 000350250400.设应从第三车间抽取 m 名工人，则由 ，m400 501 000得 m20.所以应在第三车间抽取 20 名工人B 级 能力提升1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人
8、，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取1100样本，则应抽取高一学生数为( )A8 B11 C16 D10解析：若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所以有 x x2 x2 x23003 500，x2解得 x1 600.故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为 8.800100答案：A2某企业 3 月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型 A B C产品数量/件 1 300样本容量 130由于不小心，表格中 A、 C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得 A产品的样本容量比
9、C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是_件解析：抽样比为 1301 300110，又 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10，故 C 产品的数量是(3 0001 300)100 800(件)12答案：8003某批零件共 160 个，其中一级品有 48 人，二级品有 64 个，三级品有 32 个，等外品有 16 个从中抽取一个容量为 20 的样本试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将 160 个零件按 1160 编号，相应地制作1160 号的 160 个号签，从中随机抽 20 个即可每个个体
10、被抽到的概率为 ，每个20160 18个体被抽到的可能性相同(2)系统抽样法：将 160 个零件按 1160 编号，按编号顺序分成 20 组，每组 8 个先在第一组用抽签法抽得 k 号(1 k8)，则在其余组中分别抽得第k8 n(n1，2，3，19)号，每个个体被抽到的概率为 ，每个个体被抽到的可能性相18同(3)分层抽样法：按比例 ，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取20160 1848 6(个)，64 8(个)，32 4(个)，16 2(个)，每个个体被抽到的概率分18 18 18 18别为 ， ， ， ，即都是 ，每个个体被抽到的可能性相同648864432216 18综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是 .18
