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20172018学年高中数学必修三习题第二章2.12.1.3分层抽样 Word版含答案.doc

1、第二章 统计2.1 随机抽样2.1.3 分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析:总体(500 名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异,应采用分层抽样法答案:D2下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样B从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样C从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样D从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200

2、 个零件中抽取 6 个入样解析:D 中总体有明显差异,故用分层抽样答案:D3具有 A、 B、 C 三种性质的总体,其容量为 63,将 A、 B、 C 三种性质的个体按124 的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为 21,则 A、 B、 C 三种元素分别抽取的个数是( )A12、6、3 B12、3、6C3、6、12 D3、12、6解析:因为 A、 B、 C 三种性质的个体按 124 的比例进行分层抽样,所以 A 种元素抽取的个数为 21 3,17B 种元素抽取的个数为 21 6,27C 种元素抽取的个数为 21 12.47答案:C4某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81

3、人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样C先从中年人中剔除 1 人,再用分层抽样D先从老年人中剔除 1 人,再用分层抽样解析:总人数为 285481163.样本容量为 36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样若按 36163 取样,无法得到整解,故考虑先剔除 1 人,抽取比例变为3616229,则中年人取 12 人,青年人取 18 人,先从老年人中剔除 1 人,老年人取 6人,组成 36 的样本答案:D5已知某单位有职工 120 人,其中男职工 90 人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已

4、知样本中有 27 名男职工,则样本容量为( )A30 B36 C40 D无法确定解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为 n,由题意得, ,解得n120 2790n36.答案:B二、填空题6(2015福建卷)某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为_解析:设男生抽取 x 人,则有 ,解得 x25.45900 x900 400答案:257(2014湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产

5、品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为_件解析:设乙设备生产的产品总数为 x 件,则甲设备生产的产品总数为(4 800 x)件由分层抽样的特点,结合题意可得 ,解得 x1 800.5080 4 800 x4 800答案:1 8008某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取_名学生解析:高二年级学生人数占总数的 ,样本容量为 50,则 50 15.310 310答案:15三、解答题9某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人,且 3 个区的高中学生人数之比为235,现要从所有学生中抽取一个容

6、量为 200 的样本,调查该市高中学生的视力情况,试写出抽样过程解:其抽样过程如下:(1)由于该市高中学生的视力有差异,按 3 个区分成三层,用分层抽样来抽取样本(2)确定每层抽取个体的个数,在 3 个区分别抽取的学生人数之比也是 235,所以抽取的学生人数分别是 200 40;200 60;200 100.22 3 5 32 3 5 52 3 5(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本(4)综合每层抽样,组成容量为 200 的样本10某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名,各车间男、女工人数见下表:类别 第一车间 第二车间 第三车间女工 173 100 y男工 177 x z已知在全厂工人中

7、随机抽取 1 名,抽到第二车间男工的可能性是 0.15.(1)求 x 的值;(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人,问应在第三车间抽取多少名?解:(1)由 0.15,得 x150.x1 000(2)因为第一车间的工人数是 173177350,第二车间的工人数是 100150250,所以第三车间的工人数是 1 000350250400.设应从第三车间抽取 m 名工人,则由 ,m400 501 000得 m20.所以应在第三车间抽取 20 名工人B 级 能力提升1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多 300 人

8、,现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取1100样本,则应抽取高一学生数为( )A8 B11 C16 D10解析:若设高三学生数为 x,则高一学生数为 ,高二学生数为 300,所以有 x x2 x2 x23003 500,x2解得 x1 600.故高一学生数为 800,因此应抽取高一学生数为 8.800100答案:A2某企业 3 月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类型 A B C产品数量/件 1 300样本容量 130由于不小心,表格中 A、 C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得 A产品的样本容量比

9、C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 产品的数量是_件解析:抽样比为 1301 300110,又 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10,故 C 产品的数量是(3 0001 300)100 800(件)12答案:8003某批零件共 160 个,其中一级品有 48 人,二级品有 64 个,三级品有 32 个,等外品有 16 个从中抽取一个容量为 20 的样本试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样解:(1)简单随机抽样法:可采用抽签法,将 160 个零件按 1160 编号,相应地制作1160 号的 160 个号签,从中随机抽 20 个即可每个个体

10、被抽到的概率为 ,每个20160 18个体被抽到的可能性相同(2)系统抽样法:将 160 个零件按 1160 编号,按编号顺序分成 20 组,每组 8 个先在第一组用抽签法抽得 k 号(1 k8),则在其余组中分别抽得第k8 n(n1,2,3,19)号,每个个体被抽到的概率为 ,每个个体被抽到的可能性相18同(3)分层抽样法:按比例 ,分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取20160 1848 6(个),64 8(个),32 4(个),16 2(个),每个个体被抽到的概率分18 18 18 18别为 , , , ,即都是 ,每个个体被抽到的可能性相同648864432216 18综上所述,无论采取哪种抽样方式,总体中每个个体被抽到的概率都是 .18

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