1、2018 年高考数学分类汇编第四篇：三角1、 选择题1.【2018 全国二卷 6】在 ABC 中，5cos2， 1BC， 5A，则 BA 42B 30C 29D 22.【2018 全国二卷 10】若 ()cosinfxx在 ,a是减函数，则 a的最大值是A4B2C34D 3.【2018 全国三卷 4】若 1sin3，则 cosA 89B 79C 79D 894 【 2018 全国三卷 9】 AC 的内角 B， ， 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为224abc，则 A 2B 3C 4D 65.【2018 北京卷 7】在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos ，sin ）到直
2、线的距离，当 ，m 变化时，d 的最大值为0xmyA. 1 B. 2 C. 3 D.46.【2018 天津卷 6】将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对sin()5yx10应的函数A 在区间 上单调递增 B 在区间 上单调递减35,43,4C 在区间 上单调递增 D 在区间 上单调递减,2,27【2018 浙江卷 5】函数 y= sin2x 的图象可能是|2A BC D二、填空题1.【2018 全国一卷 16】已知函数 ，则 的最小值是2sinfxxf_2 【 2018 全国二卷 15】已知 sinco1， csi0，则sin()_3.【2018 全国三卷 15】函数 cos36fx在
3、 0， 的零点个数为_4.【2018 北京卷 11】设函数 f（x）= ，若 对任意的实数 x 都s()()4fx成立，则 的最小值为 _5 【 2018 江苏卷 7】已知函数 的图象关于直线 对称，则sin(2)2yx3x的值是6 【 2018 江苏卷 13】在 中，角 所对的边分别为 ， ，ABC , ,abc120ABC的平分线交 于点 D，且 ，则 的最小值为ABC14c7.【2018 浙江卷 13】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b ，c若a= ，b =2，A =60，则 sin B=_，c=_73 解答题1.【2018 全国一卷 17】在平面四边形 中， ， ，
4、，ABCD9045A2B.5BD（1）求 ；cosD（ 2） 若 ， 求 .2CB2.【2018 北京卷 15】在ABC 中，a=7 ，b =8，cosB= 17（）求A；（）求 AC 边上的高3.【2018 天津卷 15】在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知.sincos()6bAaB（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2，c =3，求 b 和 的值.sin(2)AB4.【2018 江苏卷 16】已知 为锐角， ， ,4tan35cos()（1 ）求 的值；cos2（2 ）求 的值tan()5.【2018 江苏卷 17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O
5、的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的 距MN离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为 ，要求 均在线段CDP ,AB上， 均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角N,为 （1 ）用 分别表示矩形 和 的面积，ABCDP并确定 的取值范围；sin（2 ）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大43 6.【2018 浙江卷 18】已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴
6、重合，它的终边过点 P（ ）345， -（）求 sin（ +）的值；（）若角 满足 sin（ +）= ，求 cos 的值5137.【2018 上海卷 18】设常数 ，函数aRfx（ ） xa2cossin（1）若 为偶函数，求 a 的值；fx（ ）（2）若 ，求方程 在区间 上的解.4f 3112fx（ ） ， 参考答案1、 选择题1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D二、填空题1. 2. 12 3. 3 4. 5. 6. 9 7.3263721；三解答题1.解：（1）在 中，由正弦定理得 .ABD siniBDAB由题设知， ，所以 .52sin4i 2i5由题设知， ，所以
7、 .90ADB3cos12ADB（2 ）由题设及（1）知， .cssin5C在 中，由余弦定理得BCD.22cosBDC 22585所以 .5BC2.解：（）在ABC 中，cosB= ，B（ ，），sin B= 1722431cos7由正弦定理得 = ，sinA= siniabAsin843732B（ ，），A （0， ），A= 22（）在ABC 中，sinC=sin（A+B）=sinA cosB+sinBcosA= =3143()27314如图所示，在ABC 中，sinC = ，h= = ，BsinC37142AC 边上的高为 323.解：在ABC 中，由正弦定理 ，可得 ，siniabAB
8、siniAaB又由 ，得 ，sico()6bico()6即 ，可得 in()Btan3B又因为 ，可得 B= (0)， （）解：在ABC 中，由余弦定理及 a=2，c=3，B= ，3有 ，故 b= 22cos7baB由 ，可得 sins()6A3in7A因为 a0），则年总产值为 4k800（4sin cos+cos）+3 k1600（cossincos）=8000k（sin cos+cos）， 0， ）2设 f（）=sincos+cos ， 0， ），则 222()cosinsi(sini1)(2sin1)(i)f令 ，得 = ，()0f 6当 （ 0， ）时， ，所以 f（ ）为增函数；(
9、)0f当 （ ， ）时， ，所以 f（）为减函数，62()f因此，当 = 时，f（）取到最大值答：当 = 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大来源: 学科网66.（）由角 的终边过点 得 ，34(,)5P4sin5所以 .sin()sin（）由角 的终边过点 得 ，34(,)5P3cos5由 得 .sin()1312cos()3由 得 ，()()cosin()si所以 或 .56cos16cos57. 解：（1 ） = ，s2sin)(xaxf 12cossinxa1)co()2si()(f i当 为偶函数时： ，则 ，解得 。)(xf )(xfa0（2 ） ，4cos2sin)4(af由题意 ， ，13)(f 3a，xxf 2cossin)(12cosinx1)62sin(x当 时，即 ，,613,令 ,则 ，21)(xf 2sinx解得： 或2413,5,241x9x
