1、课时作业 43 直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1直线 l：xsin 30ycos 15010 的斜率是( )A. B.33 3C D333解析：设直线 l 的斜率为 k，则 k .sin 30cos 150 33答案：A2(2018秦皇岛模拟) 倾斜角为 120，在 x 轴上的截距为1 的直线方程是( )A. xy10 B. xy 03 3 3C. xy 0 D. xy 03 3 3 3解析：由于倾斜角为 120，故斜率 k .又直线过点(1,0) ，3所以直线方程为 y (x1)，即 xy 0.3 3 3答案：D3(2018河南安阳二模) 若平面内三点 A(1，a)，B(2，a 2
2、)，C(3，a 2)共线，则 a( )A1 或 0 B. 或 022 52C. D. 或 02 52 2 52解析：平面内三点 A(1，a)，B(2，a 2)，C(3，a3)共线，k ABk AC，即 ，即 a(a22a1)0，a2 a2 1 a3 a3 1解得 a0 或 a1 .故选 A.2答案：A4(2018四川南充模拟，4) 过点 P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程为( )Ax y 10 B x y10 或 3x 2y0C x y50 Dx y 50 或 3x2y0解析：当直线 l 过原点时，方程为 y x；当直线 l 不过原点时，32设直线方程 1，将点
3、P(2,3)代入方程，得 a1，故直线 l 的方xa ya程为 xy10.综上，直线 l 的方程为 3x2y0 或 xy10.故选 B.答案：B5(2018长春三校调研) 一次函数 y x 的图象同时经过mn 1n第一、三、四象限的必要不充分条件是( )Am1，且 n0，且 n0， 0，n0 ，b0) 过点(1,1)，则xa ybab 的最小值等于( )A2 B3C 4 D5解析：将(1,1)代入直线 1 得 1，a0，b0，故xa yb 1a 1bab( a b) 2 224，等号当且仅当 ab 时取到，(1a 1b) ba ab故选 C.答案：C8设 P 为曲线 C：yx 22x3 上的点
4、，且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ，则点 P 横坐标的取值范围为( )0，4A. B1,0 1， 12C 0,1 D.12，1解析：由题意知 y 2x2， 设 P(x0，y0)，则 k2x 02.因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ，0，4所以 0k 1，即 02x 0 21，故1x 0 .12答案：A9(2018河泽模拟 )若直线 x2yb0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，那么 b 的取值范围是( )A 2,2 B (，22 ，)C 2,0)(0,2 D( ，)解析：令 x0，得 y ，令 y0，得 xb，所以所求三角形面b2积为 | b| b2
5、，且 b0，因为 b21，所以 b24，所以 b 的取值12|b2| 14 14范围是 2,0)(0,2 答案：C10(2018 山东枣庄模拟) 如果 f( x)是二次函数，且 f( x)的图象开口向上，顶点坐标为(1， )，那么曲线 yf(x )上任一点的切线3的倾斜角的取值范围是( )A. B.(0，3 3，2)C. D.(2，23 3，)解析：f(x)a( x1) 2 (a0)，k .3 3切线的倾斜角的取值范围是 .3，2)答案：B二、填空题11已知直线 l 的倾斜角 满足 3sin cos ，且它在 x 轴上的截距为 2，则直线 l 的方程是_解析：由 3sin cos ，得 tan
6、 ，直线 l 的斜率为 .又直线13 13l 在 x 轴上的截距 为 2，直线 l 与 x 轴的交点为(2,0)，直线 l 的方程为 y0 (x2)，即 x3y20.13答案：x3 y2012直线 l 经过 A(2,1)，B (1，m 2)，(mR)两点，则直线 l 的倾斜角的取值范围为_解析：直线 l 的斜率 k 1m 21.m2 11 2若 l 的倾斜角为 ，则 tan 1.又0 ，)， .0，4 (2，)答案： 0，4 (2，)13过点 M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析：若直线过原点，则 k ，43所以 y x，43即 4x3y0.若直线不过原点设 1，即 xy
7、a.xa ya则 a3(4) 1，所以直线的方程为 x y10.答案：4x 3y0 或 xy1014设点 A(1,0)，B(1,0)，直线 2xy b0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是_解析：b 为直线 y 2xb 在 y 轴上的截距，如图，当直线 y2xb 过点 A(1,0)和点 B(1,0)时，b 分别取得最小值和最大值b 的取值范围是2,2答案：2,2能力挑战15已知点 P(x，y)在直线 xy 40 上，则 x2y 2 的最小值是( )A8 B2 2C. D162解析：点 P(x，y)在直线 xy40 上，y 4x， x 2y 2x 2(4x )22(x2) 28，当 x2
8、时，x 2y 2取得最小值 8.答案：A16(2018 豫西五校联考) 曲线 yx 3x5 上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为 (0 ，)，因为 y 3x21 1，所以 tan1，结合正切函数的图象可知， 的取值范围为 .0，2) 34，)答案： 0，2) 34，)17设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxy m30 交于点 P(x，y )，则| PA|PB|的最大值是_解析：易求定点 A(0,0)，B(1,3)当 P 与 A 和 B 均不重合时，因为 P 为 直线 xmy0 与 mxym30 的交点，且易知两直线垂直，则 PAPB ，所以| PA|2| PB|2|AB| 210，所以|PA |PB|5(当且仅当|PA| PB| 时 ，等号成立) ，当 P 与 A 或|PA|2 |PB|22 5B 重合 时，|PA |PB|0，故| PA|PB|的最大值是 5.答案：5
