1、2019 高考训练优秀试卷 18理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A1,2,3 ，B x|(x1)(2x)0，xZ，则 AB( )A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,32.复数 z1cosxisinx，z 2sinxicosx，则|z1z2| ( )A4 B3 C2 D13.设 aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y 40 平行”的( )A充分必要条件B必要不充分条
2、件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4.f(x) Error!且 ff(e)10，则 m 的值为( )A1 B2 C1 D25.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入( )Ak6? Bk7? Ck6? Dk7?6.已知公差不为 0 的等差数列a n满足 a1，a 3，a 4成等比数列，S n为数列 an的前 n 项和，则 的S3 S2S5 S3值为( )A2 B3 C2 D37.(1x) 8(1 y)4 的展开式中 x2y2 的系数是( )A56 B84 C112 D1688.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C与抛物线 y216x 的准线交于 A
3、，B 两点，|AB|4 ，则 C 的实轴长为( )3A B22 2C4 D89.我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 1， 第二步：将数列的各121314 1n项乘以 n，得数列(记为)a 1，a 2，a 3，a n则a1a2a 2a3a n1 an等于( )An(n 1) B(n1) 2Cn 2 Dn(n 1)10.直线 y1k( x3)被圆(x2) 2(y2) 24 所截得的最短弦长等于( )A B23 3C2 D2 511.已知三棱锥 SABC 所有顶点都在球 O 的球面上，且 SC平面 ABC，若SC ABAC 1，BAC 120
4、，则球 O 的表面积为( )A52B5C4D5312.已知函数 f(x)sin(x ) 0，| | 满足2fx fx ，且 f xf x，则下列区间中是2 2 6 6f(x)的单调减区间的是( )A ，56 3B ，43 56C ，23 76D ，03第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分13.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为
5、_石(结果四舍五入，精确到个位)14.设 x，y 满足约束条件Error!则 z2xy 取得最大值时的最优解为_15.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是_16.若对于曲线 f(x)e xx 上任意一点处的切线l1，总存在 g(x)2axsinx 上一点处的切线 l2，使得l1l 2，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分)若向量 a( sinx，sinx )，3b(cosx，sinx )，其中 0记函数 f(x)a b，若函数 f(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离12是 2(1)求 f
6、(x)的表达式；(2)设ABC 三内角 A，B ，C 的对应边分别为a，b，c，若 ab3，c ，f(C)1，求ABC3的面积18.(本小题满分 12 分)某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为 ，m，n(mn )，设该同学三门课程都取得45优秀成绩的概率为 ，都未取得优秀成绩的概率为24125，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立6125(1)求 m，n；(2)设 X 为该同学取得优秀成绩的课程门数，求 X 的分布列和数学期望19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为边长为 的正方形，E ，F 分别为2PC，AB 的中
7、点(1)求证：EF平面 PAD；(2)若 PABD，EF平面 PCD，求直线 PB 与平面PCD 所成角的大小20.(本小题满分 12 分)已知椭圆C： 1(ab0)的离心率为 ，短轴端点到x2a2 y2b2 32焦点的距离为 2(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 A，B 为椭圆 C 上任意两点，O 为坐标原点，且 OAOB 求证：原点 O 到直线 AB 的距离为定值，并求出该定值21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) e2xax( a R，e 为自然对数的底数) 12(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 a1，函数 g(x)(xm )f(x) e2xx 2x 在区14间(0，) 上为增函数，求整数 m 的最大值22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A，B 的极坐标分别为 1， ，3， ，曲线 C 的参数方程为 Error!3 23( 为参数)(1)求直线 AB 的直角坐标方程；(2)若直线 AB 和曲线 C 只有一个交点，求 r 的值23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知关于 x 的不等式 m 对于任意的2 x x 1x1,2恒成立(1)求 m 的取值范围；(2)在(1)的条件下求函数 f(m)m 的最小1(m 2)2值
