1、 电磁感应现象之电动势“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，本专题涉及三个方面的知识：一、电磁感应，电磁感应研究是其它形式有能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动特点规律以及电磁感应过程中的能量关系。所有这些知识的运用，首先最为关键的是要弄清楚回路中的电动势是怎么产生的。下面把高中物理中电磁感应现象涉及的所有电动势归纳如下：感应
2、电动势按产生的机理可分为感生电动势与动生电动势 （1）感生电动势 E=n/t 产生原因又有以下三种情况：若磁感应强度变化产生电动势，则有 E=nSB/ t若回路中面积变化产生电动势，则有 E=nBS/ t若磁感应强度 B、回路的面积 S 都发生变化，则 E= n（ BS/t+SB/t） 。（2）动生电动势由导体切割磁感线引起，有平动和转动之分：直导体平动情况，则根据 E=BLv 计算B、L、V 三个物理量要取两两垂直的量带入公式计算。直导体绕某点以角速度 转动的情况，则要根据 E=BL2/2 计算。线圈的平动的情况，也根据 E=BLv 计算，线圈回路在磁场中有多少条边切割，就算多少个电动势，方
3、向相同就相加算总电动势，电动势方向相反就相减算总电动势。比较典型的线圈有方形、矩形、梯形、三角形等。线圈的转动的情况，以交流电产生原理：从中性面开始计时 ； ；tnBSesi tlBesin21从峰值面开始计时 。tlco21如果以上电动势中涉及到磁场与导体的相对运动，则 V 带导体对磁场的相对速度对应练习题：1.下列几种说法中止确的是( ).A、线圈中磁通量变化越大, 线圈中产生的感应电动势一定越大B、线圈中磁通量越入,线圈中产生的感应电动势一定越大C、线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大D、线圈中磁通量变化越快, 线圈中产生的感应电动势越大2、图所示，长为 L 的直导线
4、ab 放在相互平行的金属导轨上，导轨宽为 d，导线 ab 运动的速度为v，方向垂直于磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，ab 与导轨的夹角为 ，则回路中的电动势为（ ）A BLv B BLvsin C Bdvsin D Bdv3如图 12-1-9 所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为 2 ，磁a感应强度的大小为 B。一边长为 a、电阻为 4R 的正方形均匀导线框ABCD 从图示位置开始沿水平向右方向以速度 v 匀速穿过磁场区域，在下图中线框 A、B 两端电压 UAB 与线框移动距离 的关系图象正确的x是（ ）4、在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，
5、规定线圈中感应电流的正方向如图 1 所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间如图 2 变化时，图 3 中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是 A B C D5、图所示，矩形线圈 abcd 垂直放置在匀强磁场中，ab 接有一电压表，cd 接有一电流表，线圈以速度 v 向右运动,线圈不穿出磁场，不发生形变的情况下，下列说法正确的是（ ）A. 电流表无读数，ab 间有电势差，电压表无读数B. 电流表有读数，ab 间有电势差，电压表无读数C. 电流表无读数，ab 间无电势差，电压表无读数D. 电流表无读数，ab 间有电势差，电压表有读数6、匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框
6、平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、 b两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）12345t/sE2E0E0O-E0-2E012345t/sE2E0E0O-E0-2E0E0E12345t/s2E0O-E0-2E0E0E12345t/s2E0O-E0-2E0IB图 1Bt/sO 12345 图 27、属导轨宽 L0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个轨道平面，如图中甲所示磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示金属棒 ab 的电阻为 1，自 t0 时刻起从导轨最左端以v1m/s 的速度向右匀速运动，则（ ）
7、A1s 末回路中电动势为 0.8VB1s 末 ab 棒所受磁场力为 0.64NC1s 末回路中电动势为 1.6VD1s 末 ab 棒所受磁场力为 1.28N8、甲、乙、丙中，除导体棒 ab 可沿导轨运动外，其余部分固定不动，除电阻 R 外，其他各部分均不计电阻，金属导轨光滑且足够长。今给导体棒 ab 一个向右的初速度 v0，在甲、乙、丙三种情况下关于导体棒的最终运动状态的说法，正确的是( )A.都做匀速运动 B.甲、丙做匀速运动，乙静止C.都静止 D.甲做匀速运动，乙、丙静止9.如图所示，在 PQ、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框 abc
8、def 位于纸面内，况的邻边都相互垂直，bc 边与磁场的边界 P 重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从 t=0 时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef 为线框中的电动势 的正方向，以下四个 -t 关系示意图中正确的是 A. B. C. D.10、如图9所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、电键K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m 、电量为+q的小球。K断开时传感器上有示数，K闭合时传感器上的示数变为原来的一半。则线圈中磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是（ ）Ot1
9、 2 3 41 2 3 4O t1 2 3 4O t1 2 3 4O tl lll2l2la bcdefP Q RA正在增加， B正在增加，qmgdt2nqmgdt2C正在减弱， D正在减弱， t t11、图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s 时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为 ；第二次用 0.9s 时间拉出，外力做的功q1为 W2，通过导体截面的电量为 ，则（ ）q2A B121， 。 W122， 。C D， 。 1， 。12、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新
10、型交通工具其推进原理可以简化为如图 12-2-3 所示的模型：在水平面上相距 L 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场 B1 和 B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽都是 l，相间排列，所有这些磁场都以速度 v 向右匀速运动这时跨在两导轨间的长为 L 宽为 l 的金属框 abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动设金属框的总电阻为 R，运动中所受到的阻力恒为 f，则金属框的最大速度可表示为（ ） A v m= fR/2B2L2 Bv m=fR/4B2L2Cv m= (4B2L2v fR)/4B2L2 D vm= (2B2L2v fR)/2B2L213、如图所示,在一个
11、磁感应强度为 B 的匀强磁场中,有一弯成 45角的金属导轨,且导轨平面垂直磁场方向.导电棒 MN 以速度 v 从导轨的 O 点处开始无摩擦地匀速滑动,迷度 v 的方向与 Ox 方向平行,导电棒与导轨单位长度的电阻为 r.(1)写出 t 时刻感应电动势的表达式 .(2)感应电流的大小如何?(3)写出在 t 时刻作用在导电棒 MN 上的外力瞬时功率的表达式. 14、如图 12-1-2 所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5 T，并且以 =0.1 T/s 在变化，tB水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽 0.5 m 的导轨上放一电阻 R0=0.1 的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量 M
12、=0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻 R=0.4 ，图中的 l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.第 11 题图15如图所示，在匀强磁场中，与磁感应强度 B 成 30角放置一矩形线圈，线圈长 l1=10cm、宽l2=8cm，共 100 匝，线圈电阻 r=1.0，与它相连的电路中，电阻 R1=4.0，R 2=5.0，电容C=50F，磁感应强度变化如图乙所示，开关 S 在 t0=0 时闭合，在 t2=1.5s 时又断开，求：(1)t=1.0s 时，R 2 中电流的大小及方向；(2)S 断开后，通过 R2 的电量。16、如图所示，一只横截面积为 S=0.10m2，匝数为 120 匝的
13、闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为 R=1.2该匀强磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如右图所示求：从 t=0 到 t=0.30s 时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量 q 为多少？这段时间内线圈中产生的电热 Q 为多少？17、如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为 L 的正方形导线框 A1 和物块 A2，线框 A1 的电阻为R，质量为 M，物块 A2 的质量为 m（Mm） ，两匀强磁场区域 I、II 的高度也为 L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框 ab 边距磁场边界高度为 h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab 边刚穿过两磁场的
14、分界线 CC 进入磁场 II 时线框做匀速运动。求：（1）ab 边刚进入磁场 I 时线框 A1 的速度 v1；（2）ab 边进入磁场 II 后线框 A1 其重力的功率 P；（3）从 ab 边刚进入磁场 II 到 ab 边刚穿出磁场 II 的过程中，线框中产生的焦耳热 Q。t/s0.1 0.2 0.3 B/T0.20.1BO2A1AabhB CC18、磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场 Bl 和 B2，方向相反， B1=B2=lT，如下图所示。导轨上放有金属框 abcd，金属框电阻 R=2，导轨间距 L=0.4m，当磁场 Bl、B 2
15、同时以 v=5m/s 的速度向右匀速运动时，求(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的 K 倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度 vm 是多少?(3)如果金属框要维持(2) 中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?19、随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题如图所示就是一种磁
16、动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场 B1 和 B2，且 B1 和 B2 的方向相反，大小相等，即 B1= B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框 abcd 内（电梯桥厢在图中未画出） ，并且与之绝缘电梯载人时的总质量为 5103kg，所受阻力 f=500N，金属框垂直轨道的边长 Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长 Lac 相同，金属框整个回路的电阻 R=9.5104 ，假如设计要求电梯以 v1=10m/s 的速度向上匀速运动，那么，（1）磁场向上运动速度 v0 应该为多大？（2）
17、在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？20、如图所示，由 10 根长度都是 L 的金属杆连接成的一个“目”字型的矩形金属框 abcdefgh，放在纸面所在的平面内。有一个宽度也为 L 的匀强磁场，磁场边界跟 de 杆平行，磁感应强度的大小是 B，方向垂直于纸面向里，金属杆 ah、bg、cf、de 的电阻都为 r，其他各杆的电阻不计，各杆端点间接触良好。现以速度 v 匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从 de 杆刚进入磁场瞬间开始计时，求：(1)从开始计时到 ah 杆刚进入磁场的过程中，通过 ah 杆某一横截面总的电荷量
18、q；(2)从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量 Q。21、如甲图所示， “目”字形轨道的每一短边的长度都等于 a，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是 r，不计其它各边电阻。使导轨平面与水平面成夹角 固定放置，如乙图所示。一根质量为 m 的条形磁铁，其横截面是边长为 a 的正方形，磁铁与导轨间的动摩擦因数为 ，磁铁与导轨间绝缘。假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可视为匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直导轨平面。开始时磁铁端面恰好与正方形 3 重合，现使其以某一初速度下滑，磁铁恰能匀速滑过正方形 2，直至磁铁端面恰好与正方形 1 重合。已知重力加速度为 g
19、。求：上述过程中磁铁运动经历的时间；上述过程中所有电阻消耗的电能。aa 1 2 3甲21乙22、如图甲所示，电阻不计、间隔距为 l 的平行长直金属导轨置于水平面内，阻值为 R 的导体棒ab 固定连接在导轨左端，另一阻值也为 R 的导体棒 ef 垂直旋转在导轨上，ef 与导轨接触良好并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定中 ef 中中断过程，另一端固定于墙上；轻杆与导轨保持平行，ef、ab 两棒之间距离为 d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示的方式变化。（1）求 0 t0 时间内流过导体棒 ef 的电流大小和方向；（2）求 t
20、0 2t0 时间内导体棒 ef 产生的热量；（3）分别写出 0 t0、t 0 2t0 时间内轻杆受力 F 随时间 t 变化的函数关系式，求出 2t0 时刻轻杆受力F 的大小和方向。23、如图所示, 边长为 L、电阻为 R 的正方形刚性导体线圈 abcd, 水平地放置在磁感应强度为 B的斜向上的匀强磁场中, 磁场方向与水平的夹角为 37, 磁场区域足够大. 现以线圈的 ad 边为轴使线圈以不变的角速度 逆时针旋转 90角, 求: (1) 指出此过程感应电流的方向, 并求出感应电动势的平均值 .(2) 此过程通过线圈横截面的电荷量.(3) 此过程中 bc 边受到的安培力的最大值. 37Ba bcd
21、24、圆盘发电机的构造如图甲水平放置的金属圆盘在竖直向下的匀强磁场中绕与圆盘平面垂直且过圆盘中心 O 点的轴匀速转动，从 a、b 两端将有电压输出。现将此发电机简化成如图乙所示的模型：固定的金属圆环水平放置，金属棒 OP 绕圆环中心 O 以角速度 匀速转动，金属棒的 P 端与圆环无摩擦紧密接触，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中。已知圆环半径 OP = 20 cm，圆环总电阻为 R1 = 0.4 ，金属棒的电阻 R2 = 0.1 ，金属棒转动的角速度为 = 500 rad/s，磁感应强度 B = 1 T，外接负载电阻 R = 0.3 。求：（1）金属棒 OP 中产生的感应电动势的大小为多少？O
22、、P 两点哪点电势高？（2）负载电阻上的最大功率与最小功率各为多少？25、如图左所示，边长为 l 和 L 的矩形线框 、 互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴 O1O2 转ab动，将两线框的始端并在一起接到滑环 C，末端并在一起接到滑环 D，C、D 彼此绝缘.通过电刷跟C、D 连接.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为 45，如图右所示（图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示）.不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面.磁场中长为 l 的线框边所在处的磁感应强度大小恒为 B，设线框 和 的电阻都是 r，两个线框以角速度 逆时针匀
23、速转动，电阻 R=2r.ab（1）求线框 转到图右位置时感应电动势的大小；（2）求转动过程中电阻 R 上的电压最大值；（3）从线框 进入磁场开始时，作出 0T（T 是线框转动周期）时间内通过 R 的电流iR 随时间变化的图象；（4）求外力驱动两线框转动一周所做的功。26、曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，下图为其结构示意图。图中 N、S 是一对固定的磁极，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过 bc 边中点、与 ab 边平行，它的一端有一半径 r01.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图 3 所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动
24、。设线框由 N800 匝导线圈组成，每匝线圈的面积 S20cm 2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度 B0.010T，自行车车轮的半径 R135cm ，小齿轮的半径 R24.0cm ，大齿轮的半径 R310.0cm（见图） 。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U3.2V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）27、如图所示，两根完全相同的“V ”字形导轨 OPQ 和 KMN 倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，两条导轨皆光滑，其间距为 L，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是 。两个金属棒 ab
25、和 ab的质量都是 m，电阻都是 R，与导轨垂直放置且接触良好。空间竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。如果让 ab固定不动，将ab 释放，则 ab 达到的最大速度是多少？如果将 ab 和 ab同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？如果两金属棒都从导轨顶点 PM 由静止释放，分别向两侧运动，达到最大速度时，通过 ab 棒的电量为 q，则从开始释放到达到最大速度，导体棒 ab 产生的焦耳热是多少？此过程经过的时间 t 是多少？（此问只列方程）BababOKPMQQN参考答案：1D2A3D4A5A6B7CD解析：1s 末磁场强度为 B=2T，回路中电动势为 E=BLv=1.6V，则C 对；
26、回路中的电流为 I=E/R=1.6A，杆受的安培力为 F=BIL=1.28N，则 D 对。8B 于甲：当电容器两端的电压与金属棒产生的电动势大小一样时，回路中的电流为零，此时杆将做匀速直线运动，对于乙图只要杆运动，回路中就有感应电流，杆就要受到安培力，杆一直做加速度变小的减速运动，因此杆的速度最终为零；对于丙图，当杆产生的电动势与杆产生的电动势大小相同时，回路中的电流为零，此时杆将做匀速直线运动。9C10B 由题意可知 K 闭合时传感器上的示数变为原来的一半，说明上极板带负电，所受的电场力为 F=qE=mg/2，因此两极板之间的电势差为：U=Ed=mgd/2，再根据法拉第电磁感应定律有：U=
27、，由此可解得tnnqmgdt211 C 线框被拉出磁场的过程中，产生的电动势由法拉第电磁感应定律得： ，回路中的电tE流由欧姆定律可得： ，通过线框横截面的电量为 : ；由于线框被匀速tREI RtIq拉出，从能量的转化和能量守恒定律可知，拉力做的功全部转化为回路中的焦耳热，拉力做的功：ttRIW22)(12C 磁场相对线框运动导致金属框内产生感应电流，当安培力与摩擦力大小相等时，金属框运动速度达到最大由于金属框宽度与相应磁场区域宽度相同，故金属框的两边总处于两不同的磁场区域中，其等效电动势如图 12-2-26 所示，此时 则切割磁)(2mvBLE感线的每边所受安培力 ，依题意 ，由解RBLI
28、FfF得 vm= (4B2L2v fR)/4B2L213、 ； ; 2Bvtrr2tvB14、由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E= tSt由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I= RE0由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在 t 时磁感应强度为： B =（B t） 此时安培力为：F 安 =BIlab ； 由受力分析可知 F 安 =mg 由式并代入数据：t=495 s15(1) =0.2V；30sinSttntER2 中电流大小为： =0.02A，电流方向通过 R2 时向左。rREI1(2)通过 R2 的电荷量： =5
29、10-6C。2ICUQ16、解析：（1）从 t=0 到 t=0.20s 时间内，由法拉第电磁感应定律知回路中的电动势为：E1= 1/t 1=NSB 1/t 1，电路中的电流为：I 1=E1/R，这段时间内通过的电量为 q1=I1t 1=1C；从t=0.2s 到 t=0.30s 时间内，由法拉第电磁感应定律知回路中的电动势为：E2= 2/t 2=NSB 2/t 2，电路中的电流为：I 2=E2/R，这段时间内通过的电量为 q2=I2t 2=1C；，从 t=0 到 t=0.30s 时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量 q=2C。（2）上式知：从 t=0 到 t=0.20s 时间内，电路中的电流
30、为：I 1=E1/R=5A，此时电路中产生的热量为 Q1=I21R t1=6J；从 t=0.2s 到 t=0.30s 时间内，电路中的电流为： I2=E2/R=5A，此时电路中产生的热量为 Q2=I22Rt 2=12J；Q 总 =Q1+Q2=18J。17、由机械守恒： 2 分21)(vmMgh 1解得： 1 分v)(1 2（2）设线框 ab 边进入磁场 II 时速度为 ，则线框中产生的电动势： 2v1 分2BLvE 3线框中的电流 1 分RBLvEI2 4线框受到的安培力 2 分RvLBIF242 5设绳对 A1、A 2 的拉力大小为 T 则：对 A1：T+F=Mg 1 分 6对 A2：T=m
31、g 1 分 7联立解得： 2 分224)(LBRgmMv 82 分22gP 9（3）从 ab 边刚进入磁场 II 到 ab 边刚穿出磁场 II 的此过程中线框一直做匀速运动，根据能量守恒得： LmQ)(18、(1)运动。因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad 、 b 边切害虫磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针) ，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动。 (6 分)(2)阻力 f 与安培力 F 安衡时，框有 vmf=Kvm=F=2IBL(2 分)其中 I=E/R (1 分)E=2BL(v-vm) (2 分)联立得：Kvm=22BL(v-vm)/RB
32、LKv m=(4B2L2v-4B2L2vm)/Rv m=4B2L2v/(KR+4B2L2) (1 分)=3.2m/s (2 分)(3)框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功。据能量守恒E 硫 =I2Rt+Kvmvmt (4 分)E 磁 =4B2L2(v-vm)2/R1+Kvm21= +0183.228140.=2.9J19、 （1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为（2 分） RvLBIcd)(210金属框所受安培力 （2 分）cdILBF1安培力大小与重力和阻力之和相等，所以 （2 分）fmgF由式求得：v 0=13m/s. （1 分）（2）运动时电梯向上运动的能
33、量由磁场提供的 （1 分）磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由得：I =1.26104A金属框中的焦耳热功率为：P 1 = I2R =1.51105W （ 1 分）而电梯的有用功率为：P 2 = mgv1=5105W （1 分）阻力的功率为：P 3 = f v1=5103W （1 分）从而系统的机械效率 = （2 分）0321P=76.2 （1 分）20、(1)总电阻 ；金属框干路中的电流 ；通过 ah 杆的电流rR34RBLvI3I从开始计时以 ah 杆刚进入磁场的时间 ；vLt在这段时间内通过 ah
34、杆的总电荷量 ；Iq联立解以上各式解得： rBL432(2)匀速拉动金属框时的外力 F=FB=BIL；在这一过程中电流产生的热 Q=W=Fs；式中 s=4L；联立以上三式解得： rvQ3221、 E=2mga(sin - cos )cossin232mgrat22、 （1）在 0 t0 时间内，磁感应强度的变化率 =tR0B产生感应电动势的大小不 E1 = 0tldltSt流过导体棒 ef 的电流大小 I1 = （4 分）02RtldB由楞次定律可判断电流方向为 e f （1 分）（2）在 t0 2t0 时间内，磁感应强度的变化率 0t产生感应电动势的大小 E2 = 02tldBltStB流过
35、导体棒 ef 的电流大小 I2 = （4 分）0RtldBEt0 2t0 时间内导体棒 ef 产生的热量 Q = （2 分）0202tltI（3）在 0 t0 时间内，磁感应强度 B 随时间 t 变化的函数关系为 tB01轻杆受力 F = B1I1l0 t0 时间内轻杆受力 F 随时间 t 变化的函数关系式 F1 = tRdltl2002在 t0 2t0 时间内，磁感应强度 B 随时间 t 变化的函数关系为 B2 = 00t轻杆受力 F = B2I2l t0 2t0 时间内轻杆受力 F 随时间 t 变化的函数关系式 F2 = 0202Rtdltl在 2t0 时刻轻杆受力 F 的大小为 F =
36、，方向为向左的拉力（3 分）02RtdlB23、(1) 感应电流方向: abcda . 线圈逆时针旋转 90过程, 磁通量变化量所用时间 = Bcos37L2 + Bsin37L2= 57 t = /此过程平均感应电动势 5142LBtE(2) 通过线圈横截面的电荷量 Q = RBLtREI572(3) 当线圈平面与磁感线平行, 感应电流最大, bc 边所受的安培力也最大.Em = BLL = BL2RIbc 边所受的最大安培力 RLBIFm3224、 （1）金属棒 OP 产生的感应电动势为： E = BL ，代入数据得 E = 10 V。根21v据右手定则可判断感应电流的方向为 PO ，所以
37、 O 点电势高。（2）当 P 点与 Q 点重合时，电路中的总电阻最小， R 总 = R + R2 = (0.1 + 0.3) = 0.4 ，电路中的总电流最大，其最大值为 I1 = E/R 总 = 10/0.4 A = 25 A，则电阻 R 上消耗的最大功率为 P1 = I12R = 187.5 W。设金属棒转到某位置时，Q P 间电阻为 Rx，另一部分电阻为 Ry，圆环接入电路的电阻为 R 圆环 =。当 Rx = Ry = R1/2 = 0.2 时，圆环接入电路的电阻最大，其最大值为 0.1 ，此时通过负载1yx 电阻的电流最小，其最小值为 I2 = E/R 总 = 10/(0.1 + 0.
38、1 + 0.3) A = 20 A，则电阻 R 上消耗的最小功率为 P2 = I22R = 120 W。25、 （1）根据磁场分布特点，线框不论转到磁场中哪一位置，切割磁感线的速度始终与磁场方向垂直，故线框转到图示位置时，感应电动势的大小 E=2Blv=2Bl =BlL （3 分） 。a 2L（2）线框转动过程中，只能有一个线框进入磁场（作电源） ，另一个线框与外接电阻 R 并联后一起作为外电路。.电源内阻为 r，外电路总电阻 R 外 = r.故 R 两端的3电压最大值：U R=IR 外 （4 分）BlLr52（3） 和 在磁场中，通过 R 的电流大小相等，abiR= BlL .52rl1从线
39、框 aa进入磁场开始计时，每隔 T/8（线框转动 45）电流发生一次变化，其 iR 随时间 t 变化的图象如图所示。 （5 分，其中图 3 分）（4）因每个线框作为电源时产生的总电流和提供的功率分别为： I= , P =IE= .（4 分）rE532rBlL5)(322两线框转动一周时间内，上线圈只有两次进入磁场，每次在磁场内的时间（即作为电源时的做功时间）为 .8T根据能的转化和守恒定律，外力驱动两线圈转动一周的功，完全转化为电源所获得的电能，所以W 外 =4P =P =P （4 分）8T2rLlB53226、解：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正
40、弦交流电动势，其最大值 0BSN 式中 0 为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。发电机两端电压的有效值 U /2m设自行车车轮转动的角速度为 1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有R1 1R 0 0 小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为 1。设大齿轮转动的角速度为 ，有 R3R 2 1由以上各式解得 ( U/BSN)(R2r0/R3r1) 代入数据得 3.2s 127、 （提示：ab 的速度 v 方向跟磁感线不垂直，感应电动势 E=BLvcos ，2cosinLBgvm安培力 ，达到最大速度时，沿导轨方向合力为零，mgsin =Fcos ，由此vIF可得 vm。 ） （提示：同时释放，两根金属棒都产生感应电动势，即2csiE=2BLvcos ，每根金属棒都满足 mgsin =Fcos 。 ）设两杆沿斜面运动的位移大小为 s，则有，对整个体系用能量守恒 2mgssin=2Q+2 ，v m 即为中得出RBLstIq2co 21的最大速度，上述两式可得一个电阻的生热 Q。又因为此过程中安培力的冲量可写为 BL =BLq,tI对一个金属棒沿导轨方向用动量定理得 mgsint-BLqcos=mvm，即可得出运动时间。
