1、厦门市 2018 届高中毕业班第一次单科质量检查数学（理科）模拟试题 2018.01本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 满 分 150分 ,考 试 时 间 120分 钟 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）1Ax216xB=ABA. B. C. D.(1,4)(,)(4,)(,1)(4,)2.若复数 为纯虚数（ 为虚数单位） ，则实数 的值是（ ）2()zaiiaA. B. 或 1 C.2 或 D.2213.
2、下列说法正确的是（ ）A.“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”1a2a2B.“若 ，则 ”的逆命题为真命题2mbaC. ，使 成立0(,)x034xD.“若 ，则 ”是真命题1sin264. 若 ab1,-1c0, 则( )A.abcba c B.acb c C. D.b aloga|c| log b|c| log a|c| log b|c|5.等比数列 中， ，前 3 项和为 ，则公比 的值是（ ）n39a320SxdqA.1 B. C.1 或 D. 或121126.若将函数 图象上的每一个点都向左平移 个单位，得到()3sin()0)fx3的图象，若函数 是奇函数，则函数 的单调递增区间
3、为（ ygygx()ygx）A. B.,()4kkZ3,()4kkZC. D.2,()36kkZ5,()12kkZ7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 7，则判断框内 的取值范围是（ ）mA. B. C. D.(3042， (30,42)(42,56(42,56)8.刍薨（ ） ，中国古代算术中的一种几何形体， 九章算术中记载“刍薨者，下chuong有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶” ，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至
4、少为（ ）A.24 B. C.64 D.3253269.如图，在 中， 为线段 上靠近 的三等分点，点 在 上且ABC NACPBN，则实数 的值为（ ）2=()1PmmA.1 B. C. D.12915110.设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 ， 两点，与24yxF(5,0)MAB抛物线的准线相交于 ， ，则 与 的面积之比 （ ）C3BCAFCFASA. B. C. D.3445566711.在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积AB, ,abc2osBabB为 ，则 的最小值为（ ）3ScabA.28 B.36 C.48 D.5612.已知函数 ，实数 满足 ， ，
5、则32()930fxx,ab()12fm()8fn（ ）mnA.6 B.8 C.10 D.12第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分.13.设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 .,xy1,0,34xy2zxy14.已知函数 若不等式 恒成立，则实数 的取值2,1()ln)2,xf()5fm范围是 .15. 若函数 f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上单调递减，则 m 的取值范围56 112是_ .16.已知双曲线 的右焦点为 ，过点 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂2:xyCabF足为 ，交另一条渐近线于 ，若 ，则
6、双曲线的渐近线方程为 .MN73FMN三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .nanS25a5nS（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .13nbnbnT18. (本题满分 12 分)如图，在锐角ABC 中，D 为 BC 边的中点，且 AC= ,AD= ,0 为3ABC 外接圆的圆心，且 cosBOC= - .13(1)求 sinBAC 的值;(2)求ABC 的面积. 19.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，PABCPABC， ， ， 分别为线段 上的点，且 ，6AB23C26A,DE, 2D， .EPD（1）求证：
7、 平面 ；B（2）若 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 所成的锐二面角.4PACE20.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，以 为直径的圆与2:1(0)xyCab12,F12直线 相切.3ab（1）求椭圆 的离心率；（2）如图，过 作直线 与椭圆分别交于两点 ，若 的周长为 ，求1Fl ,PQ2FA4的最大值.12FPQA21.已知函数 ， 且 .1()lnfxaR0a（1）讨论函数 的单调性；（2）当 时，试判断函数 的零点个数.,xe()ln1)xgxem22.在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，倾斜角为 ，以坐标原点为极点， 轴xOy,0x的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是
8、 .C28cos=1（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；l（2）若 ，设直线 与曲线 交于 两点，求 的面积.4l,ABOA23.设函数 ， .()3fx()21gx（1）解不等式 ；（2）若 对任意的实数 恒成立，求 的取值范围.()4fxaxxa2018 年厦门市高中毕业班第一次单科质量检查理科数学 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D C C B A B D D C A二、填空题13. -1; 14. 15. - , 16. 50,;2 .210xy三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解析：（1）
9、，求得 510532daS .3,51nad（2） ).23()2()1( nnabn ),231(1815321 nTn .)2(69nn18. 解:(1)由题设知BOC=2BAC,1 分cosBOC=cos2BAC=1-2sin 2BAC= - 3 分13sin 2BAC= ,sinBAC= .5 分23(2)延长 AD 至 E,使 AE=2AD,连接 BE,CE,则四边形 ABEC 为平行四边形,CE=AB.6分在ACE 中,AE=2AD= ,AC= ,ACE=-BAC,cosACE=-cosBAC=- .711 3分由余弦定理得,AE 2=AC2+CE2-2ACCEcosACE,即(
10、)2=( )2+CE2-2 CE(- ),11 3 3解得 CE=2,AB=CE=2, 9 分S ABC = ABACsinBAC= 2 = .12 分12 12 3 219.（1）证明：连接 ，由题意知DE,4BDA.90,22 CABC.362cosABC.8cos12 ABCD.,则 ,22ACD又因为 ，所以BP平平 ,PDCABC平因为 ， 都在平面 内，D,所以 平面 ；AC（2）由（1）知 两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系 ，, xyz且 与平面 所成的角为 ，有 ，PABC4PD则 ),0(),2(),02(),40( )4,A因为 ,/, CDEBCAD由（1）知 平面
11、 ， 平面PBDEP 为平面 的一个法向量.)0,2(B设平面 的法向量为 ，则PAC,nxyz,PAnC ，令 ，则 ，042zyx11,2 为平面 的一个法向量.),1(nPAC .2314,cosCBn故平面 与平面 的锐二面角的余弦值为 ,PADE23所以平面 与平面 的锐二面角为C020.解析：（1）由题意 ，即cba243 ).4)()4(32222 babacb所以 ，2bae（2）因为三角形 的周长为 ，所以2PQF4,2,4a由（1）知 ，椭圆方程为 ，且焦点 ，12b12yx)0,1(,(21F若直线 斜率不存在，则可得 轴，方程为 ，ll)2,(),(QPx，故 . )2
12、,(),2(2 QFP 272F若直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，ll)1(xky由 消去 得 ，2),1(2yxk 024)1(22 k设 ，则 ),(),(21QP .1,21221 kxkx,)(), 221212 yyxF则 .()(2kxkk代入韦达定理可得 ,)12(9712)124)(12)(2 kkkkQFP由 可得 ，结合当 不存在时的情况，得02k)7,(2，27,1(2QFP所以 最大值是 .221.解析：（1） )0(,)(2xaxf当 时， 恒成立，所以函数 是 上的单调递增函数；0a0f0,当 时， ，得 ，21fx 1xa，得 ，)(2af 函数单调递增区间为
13、 ，减区间为),().,0(综上所述，当 时，函数 增区间为 .0fx当 时，函数单调递增区间为 ，减区间为 a),1(a)1,(a（2） ，函数 的零点，,1exmxegln)即方程 的根.mx)(ln令 ， l1exh1lne1.xhx由（1）知当 时， 在 递减，在 上递增，alf),1,e.0fxf 在 上恒成立.ln,1ex ，l0xhx 在 上单调递增.ln1ex,1e ，min2ehxxhma)(所以当 或 时，没有零点，当 时有一个零点. 1e12em22.(1)直线 的参数方程为：l1cos,(inxtty为 参 数 ） .，28cosin2i8s,2i8cos,28.yx即
14、（2）当 时， 直线 的参数方程为：4l1,(2xty为 参 数 ） ,代入 可得28yx2160,tt2ABt设 、 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 则 182,t16tA21211()43.ttAsin,2Od又 点 到 直 线 的 距 离1836.2ABS23.（本小题满分 10 分）解： ()21,x由 已 知 ， 可 得2231.x即 08,则 有 ： 4.或 2(,)(4,).3故 所 求 不 等 式 的 解 集 为 ： 45,3,1(2)()2()2172,.xhxfgx由 已 知 ， 设345,49xaax当 时 ， 只 需 恒 成 立 即904x恒 成 立 .,1,)9(max37,302xax当 时 ， 只 需 恒 成 立 即 恒 成 立 .61,6,0321aaa只 需 45,41.xxx当 时 ， 只 需 恒 成 立 即,恒 成 立 .,且无限趋近于 4，14x.a综上， 的取值范围是 (1,.
