1、山东省小学数学远程研修卷首语 专家导航百家争鸣 基层传真研修故事 撷英集萃心语星愿 温馨提示山东省小学数学远程研修今天是 2012 年 8 月 8 日，是个特殊的日子，四年前的今天北京奥运会隆重开幕，四年后的今天，中国健儿在英伦奥运赛场上奋力拼搏，山东省小学教师远程研修进行的如火如荼，研修四天来，我们课程团队的全体成员、指导教师、研修组长和广大小学数学教师共同经历了忙碌、辛苦和不眠，当然更多的是兴奋、收获和企盼。付出这么多辛苦，追求的又是什么呢？追求上好每一节课，追求澄清一个疑惑，追求分享一个案例其实，我们最终追求的是心灵的安静，称之为心静。在这个物质财富越来越丰富的时代，人们的追求日趋多元化
2、，心灵愈加躁动不安。留住宁静，守住真诚，拥有善良和纯洁的心灵，已成为当今教育最为重要的任务之一。 讲一个荷兰的弗赖登塔尔先生的故事，他是国际数学教育委员会(ICME)的发起人,是二十世纪最伟大、最有影响的数学教育家。有一次，他在课堂听课时，教师给学生提出这样一个问题：从教室出发，到操场上的旗杆，怎么走路程最近？随着老师一声令下，学生们纷纷起身向教室外拥去，寻找他们认为最近的路。其中有一个学生直接打开窗户跳了出去，年届八旬的弗赖登塔尔先生看到后，也毫不犹豫地爬上窗台，随着那位同学直奔旗杆而去。因为这个学生的选择是对的，两点之间直线段最短，无疑从教室直奔旗杆是一条捷径。 找回自己那颗安静的心吧，一
3、颗让你安静下来想一想自己是谁、自己到底想要做什么的心。对于大多数人来说，只要你真正下决心，要有多心静就可以做到有多心静。没有成为专家型教师的灵丹妙药。相反，奇迹是由每个希望成为专家型教卷首语山东省小学数学远程研修师的人一步一步的努力累积出来的！（文中引用了特级教师朱乐平的一些话，大家一起学习）生态课堂的“道”与“术”吴正宪一、生态课堂的理解“生态课堂”是努力地读懂学生，真诚地和他们站在一条战线上，友善地走进他们的心灵，努力把自己的生命和孩子们的生命融在一起，使它迸发出情感和智慧的火花的课堂。“生态课堂”要求教师把学生当作人来看待，把课堂教学看作师生人生中一段重要的生命经历，从生命的层次，用动态
4、生成的观念，构建课堂教学。这样的课堂中学生一定会喜爱数学，会学数学，课堂教学也会焕发出生命的活力。生态的课堂其实是一首生命的诗，它注重学生创新精神的培养和健全人格的发展，使传授知识、启迪智慧、完善人格三者有机地结合，创造孩子们喜欢的数学课堂。二、生态课堂的“道”与“术”1、生态课堂之“道”生态课堂浓缩了一个人全部的职业经历、学识修养、专业智慧和教育精神，成就了生命的“道”与“术” 。而促进生命成长的课堂之“道”的遵循与“术”的运用，正是当前课堂实践中所欠缺的。虽然，关于课堂改革的理论话语很多，讲如何上好课的道理也很多，而真正具体到一些课堂，这些“道”游离于真实的教学现场，难以对教与学行为产生实
5、质性的影响。 “道”在课堂扎根不牢，导致“术”的轻飘和形式化。这种现象的产生，因为关于“道”的抽象说教太多，而深入、生动地诠释或个性化的实践演绎不足而使教师对“道”的理解茫然。专家导航山东省小学数学远程研修方法上的或者说理论层面的东西说一说、背一背都很容易，但是，要把这些冷冰冰的条条框框显性化，确实不是件容易的事。举例来说，教学的本质是什么？是生命与生命的交往，心灵与心灵的对话，情感与情感的呼应，智慧与智慧的交流，不妨用两个字来概括教学的本质，那就是“互动” 。事实上，任何一位教师的课堂都是有“互动”的，但这个“互动”是否高质量，那就有待商榷了。一些教师的课堂上的“互动”就是我讲你听，我问你答
6、的表层的互动，而对于心灵的沟通，情感的交融，智慧的启迪未能产生真正的影响。这种互动是缺乏温度的冷冰冰的互动。对于课堂而言，生命、生态是“爱”温暖下的“动态”过程，如果没有“爱”的驱动，没有自觉进入儿童内心，哪来心心相印的生态的课堂？有效的高质量的互动靠什么？靠的是教师对生命的理解，对生命的呵护，一句话，就是对生命的尊重。这是有效互动的核心，也是任何学科课堂的共有之道。没有对生命的尊重，就没有“爱”的阳光普照，教育之“道”就会缺乏孕育生命的温度。当前，儿童教育的生态遭破坏，很大程度上是缺乏以“爱”为标志的生命尊重。精神不能复制，思维不能克隆，智慧不能填充，只有爱的光芒投射下的个性张扬和律动，才会
7、有精神的挺拔，心智的生长，生命的成全。2、生态课堂之“术”生态课堂“道”的实践就是“术” 。对生命的爱，对生命的尊重，这个“道”无疑能为实践者所接受，但是，真正做起来却不是这么一回事，尤其是具体到教学的过程，这种基于生命尊重的互动表现为若即若离，有时甚至表现得虚情假意。尊重生命是生态课堂中的大道，但是它却需要内化为教者精神与情感的“基因” ，才能使教师真实地拥有和付出对生命的爱。在尊重生命的同时还有一点就是我们教师要有爱的能力。 “爱的能力”解释起来有很多，归根结底要落在读懂学生、读懂教材、读懂课堂上。献给孩子们“有营养”的数学，我们就必须坚守多年来数学教学的规律，坚守儿童数学学习的规律。必须
8、要读懂数学，读懂教材，抓住数学的本质进行教学，为基础知识定好位，打好桩。要善于引导学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，有机会真正经历“数学化” ，获得数学思想和方法。要以数学知识为载体，培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、全面性，使学生会思考、山东省小学数学远程研修长智慧。献给孩子们好吃的数学就必须改变我们已经习惯了的教学行为，在教育理念和教学方式中有所突破。为孩子们奉献出好吃的数学，最重要的首先是真正读懂学生、读懂属于学生自己的课堂。了解孩子的学习需求，是改善教学行为、设计课堂教学的重要出发点。好玩儿的数学，有魅力的数学一定是伴随着孩子千奇百怪的问题开始，在发现问题，提出
9、问题的过程中亲自尝试解决问题。教师要满腔热情地保护好奇心这颗“火种” ，小心翼翼地去呵护学生的求知欲。教师要关注孩子情感体验、行为体验，尊重每一位孩子个性品质，鼓励学生用自己的方法诠释数学意义。智慧不能象知识那样直接传授，它需要在获取知识、积累经验的过程中由教师以自身的智慧不断唤醒、点化、丰富、开启学生的智慧。教师要能唤醒学生学习热情，点化学生学习方法，丰富学生学习经验，开启学生学习智慧。作为一名教师，除了在尊重生命的前提下，还要有能够奉献给学生“有营养”又“好吃”的数学课的能力。三、数学学科的“道”与“术”1、数学学科之“道”基于数学学科的立场思考生态课堂，对“道”的阐释又多了一个维度。这就
10、是数学学科之道。 “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，伺时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。”这是课标中前言的一段话，从宏观上就是让我们小学数学教师把握数学是什么和数学的价值。只有教数学的人被数学的魅力深深地吸引，学数学的人才能被数学的魅力而深深地打动。数学如同一个五彩缤纷的乐园，处处充满着美，正像英国哲学家罗素说过的：“数学，如果
11、正确地看它不但拥有真理，而且有至高的美。”数学知识结构的整体美、数学概括的简洁美、数学思维的哲理美、数学知识本身的内涵美数学中一个个简洁的定理、一幅幅严谨的知识网络图、一道道绝妙的算式、一组组有趣的关系式这些都是数学家的心灵智慧撞击所迸发出来的一种和谐、庄严、永恒的美。数学知识这种内在的魅力、潜在的美，只山东省小学数学远程研修有被挖掘、渲染、感受，才会体现出它美的价值。2、数学学科之“术”数学学科之“术”就是为孩子们创造“有营养”又“好吃”的数学。小学数学教师理解、把握了数学的核心思想与价值后，就要为孩子们创造“有营养”又“好吃”的数学了。什么是“有营养”的数学？“有营养”的数学就是在学生学习
12、数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基本知识、基本技能、数学思想方法、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力。一句话：有营养的数学一定是有后劲的！是可持续的！什么是“好吃”的数学？“好吃”的数学就是把有营养的数学烹调成适合孩子口味的数学，就是孩子们喜欢的数学，爱学的数学，乐学的数学，能学的数学。就是能给孩子们良好数学感受的数学。一句话就是孩子们喜欢的数学！孩子们需要的数学！ 实现生态课堂，需要坚守尊重生命之道，尊重学科核心价值之道，尊重认知规律之道。拥有生态课堂之“道” ，才拥有生态课堂之“术” ，彻悟“道”才会精其“术” 。要处理好“道”与“术”的关系，就要静下心来，做一个读懂孩子的老
13、师。去寻找被长大的人们渐渐遗忘的童趣，去发现虽然粗糙但却可贵的儿童思想萌芽，去倾听学生原生态却充满生机的智慧心声，去体验学生创造的精彩与成长中的挫折，去分享学生克服困难后的喜悦与成功的自信。让我们留住那颗童年的心，找回那段童年的梦，燃起那段童年的情，用心静静地守护着教育的真谛。第一、二学段 图形与几何领域课标的再解读小学数学课程团队课程标准实验稿中，把这部分内容叫做空间与图形，现在课程标准把它称作为图形与几何。小学“图形与几何”的课程内容，是从平面图形、立体图形中图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形的位置四个方面展开的。在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识，在图形的测
14、量内容中主要让学生掌握度量“单位”和度量“量”的认识及测量的具体方法。在图形的运动主要让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称。在图形与位置主要山东省小学数学远程研修让学生掌握物体相对位置和绝对位置的描述和如何定量刻画物体的位置。话题一：图形与几何内容的结构分析小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整。其中在第一学段，删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积” ，认识“平方千米、公顷
15、”和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。增加或调整的内容主要有：在图形的测量中将“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。 ”将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。第二学段删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点” 。将“了解两点确定一条直线”放在第三学段，作为进行演绎证明的基本事实之一。增加了“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆(图形的认识)” ， “知道面积单位：平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式,探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问
16、题”等内容。1.图形的认识正确理解与把握课程标准对图形认识的要求，掌握这部分内容结构的特点，对于课程的实施和目标的达成具有十分重要的作用。（1）明确图形认识的对象在小学第一学段，课程标准要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体” “能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体” “能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、同等简单图形”等，其中既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。在小学第二学段中，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角
17、形和直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。课程标准关于“图形的认识”内容结构的安排，既体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，又是三维、二维、一维图形交替出现，呈现目标要求逐渐提高。（2）明确图形认识的要求图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。山东省小学数学远程研修在小学两个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识” ，再从“认识”到“探索并证明” 。如对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“
18、辨认” ，第二学段要求“认识” 。又如关于“视图” ，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体” ，第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图” 。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。还如对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。第一学段的“了解直角、锐角和钝角” ，第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短” “了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系” “了解三角形两边之和大于第三边” 。（3）明确认识图形的方式与途径课程标准中
19、较多地使用“通过观察、操作，认识” “结合实例（生活情境）了解” “通过实物和具体模型，了解”的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。如，点是位置的抽象，即在几何中用“点”来标记一个物体的位置（如地图上用点表示城市） ；线是路径的抽象，即把“从一个地方走到另一个地方的路径”抽象为“线段，或折线段、曲线段” 。正如前面指出的那样，图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为漫长的，因为学生往往难以一次性地真正完成这样的抽象。如对于角的概念，虽然小学就有接触，但在初中探讨角的轴对称性时
20、，有的学生会认为“角不是轴对称图形” ，因为“角的两边好像不一样长” ，这反映了这些学生对“角”的认识没有达到抽象的水平。2.图形的测量对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般的，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。课程标准中“图形的测量”的课程内容主要安排在小学第一、第二学段，其要求主要包括：体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，
21、掌握一些基本图形的长度（包括周长） 、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。（1）使学生体会建立统一度量单位的重要性课程标准在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度山东省小学数学远程研修的过程，体会建立统一度量单位的重要性” 。这种要求对面积、体积的单位也同样适用。其中度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。（2）使学
22、生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟课程标准在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米，米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位” 。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就涉及对单位的理解。长度（面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。如生活中哪些物体的长度大约为 1 米？1 厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计？哪些物体的质量大约是 1 千克？哪些物体的体积大约是 1 立方米？其中对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的
23、大小或关系的感悟。如一个成人的身高为 175( ) ，应当选择 cm 而不是 mm 作为单位，这是对长度单位认识的一个深化。（3）在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学习测量的目的是为了实际的应用。在明确实际测量的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法，关系到测量能否方便、可操作地进行，影响着测量结果的准确程度。比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了。学生只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和具体方法的经验。（4）重视估测及其简单应用估测或估计是课程标准中突出强调的内容。估测或估计，
24、既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实的意义，而且也有助于学生感受度量单位的大小。其中，估测与精确测量之间有着密切的关系。生活中精确测量的结果有时需要用估计的办法来感受，对事物进行估计则需要对度量单位有很好的认识与把握，对图形度量知识有很好的掌握，同时还要具有一定的空间观念。估测的意识和能力是在实践中发展起来的。课程标准要求“能估测一些物体的长度，并进行测量” ，同时给出具体的实践任务：“测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。 ”这样，把测量与面积计算有机地结合起来，有利于学生体会估测的作用以及估测的方法。（5）探索并掌握规
25、则图形的周长、面积和体积公式，并能应用公式解决实山东省小学数学远程研修际问题关于规则图形的度量公式，课程标准要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌握长方体、正方体、网柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。课程标准还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思
26、想（如微积分的思想） 。3.图形的运动课程标准第一、第二学段中的“图形的运动” ，涉及的主要内容是图形的平移、旋转和轴对称。要求学生通过这部分内容的学习，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系，使学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，可以更好地认识现实世界中大量的图形运动的现象，以运动的观点认识图形，欣赏图案与设计图案。4.图形的位置本内容要求学生在第一学段能用两种方法定性地刻画物体的位置：一种是用“上、下、左、右、前、后”描述物体的相对位置，一种是用“东、南、西、北”等描述物体的绝对位置。第二学段则在此基础上定量刻面物体的位置，即用数对表示物体的位置。话题二
27、：部分具体内容的分析与教学1、图形的认识在小学阶段，学生在日常生活中积累了有关图形认识经验的基础上，将通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识常见的平面图形和立体图形，探索它们的性质；在观察、想象、推理和图形的相互转换过程中发展空间观念，逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会图形在现实生活中的广泛应用。（1）通过对实物的观察与操作认识图形教师要结合对现实生活中，物体抽象的过程使学生更好地去理解它们，同时在课程标准中，关于圆的认识的内容安排，又体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的一个特点。教师在教学中，教师要给学生呈现大量的感性材料，通过引导学生观察，去建立图形
28、的认识的表象，例如在认识角的时候，老师可以让学生先寻找生活中的角，红领巾、剪刀、钟面、扇形等，再观察实物上的角，通过对事物的观察与操作的过程，来认识它的特征与性质，这山东省小学数学远程研修既符合了学生认知事物的规律，也符合了课程标准目标的要求，同时，教师要要求学生在此基础上进行抽象与想象。（2）关注基于图形的想象和图形之间的转换教师在教学中，应不断地帮助学生用数学的眼睛来观察众多的实物，然后在思考中抽象出它图形的本质特征。如圆柱，它也是小学立体图形认识中一个很重要的内容，一位教师在对圆柱的认识教学中，他先把不同版本的教材，进行了一下对比，对教材中的这些呈现的素材进行梳理，然后通过三个活动进行教
29、学。一是把这个圆柱的侧面剪开，让学生探究剪开后的图形，由于学生在认识圆柱的过程中是第一次认识曲面，可能有些生疏，而教师通过把它剪开，也就是渗透了化曲为直的数学思想，即把新的知识转化成了旧知识，把曲面转化为以前学过的平面图形，而学生在剪的过程中剪的方式不一样，可能呈现出的平面图形形式也不一样，但都为渗透化曲为直的数学思想奠定了基础。第二个活动是让学生从不同的角度去观察，得出不同的平面图形，不但培养学生的观察能力，又实现了立体图形和平面图形的转化。第三个活动就是不加任何规定地让学生把这个圆柱切割成两部分，又得到不同形状的几何体，再通过观察又获得不同的平面图形，这种认识给学生更多的动手操作的机会，使
30、学生在认识立体图形和平面图形的过程中，积累了经验，获得了重要的数学思想的体验感悟，实现了空间观念的建立和发展。（3）注重以知识为载体渗透数学思想图形的分类是认识图形的核心。 “辨认”不同的几何图形的过程就是将图形分类的过程。长方体、正方体、圆柱体就是三类不同的几何体，正方形、长方形、圆是三类不同的平面图形。课程标准中提出要在“结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角” “认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”的学习中体现分类的思想。第一学段中的“能对简单几何体和图形进行分类”的要求，实际上就是借助对图形的认识,使学生体会和感悟分类的思想。在认识图形过程中，进行大量的操
31、作性活动，有利于学生积累数学活动经验，教师在教学中应当予以充分的重视。2、图形的测量测量在日常生活和学习中起着非常重要的作用，它是图形与几何学习的重要一部分。在话题一“图形与几何”内容结构的分析中，已介绍了有关图形测量的几个核心问题，下面仅就图形测量的一些具体问题再进行分析。（1）图形的测量课程标准在小学第一学段中，关于图形测量的内容可分成两部分，一是关于度量单位及其统一性意义的理解；二是关于长度和面积的测量问题。第一，统一图形测量单位。测量单位是测量的核心，测量单位的统一是使山东省小学数学远程研修测量从个别的、特殊的测量活动，成为一般化的普遍性的活动，因此，在课程的实施过程中，教师要为学生提
32、供必要的机会，鼓励学生，选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中，发现不同的方法，不同的选择，对于测量结果的影响，进而体会建立统一测量单位的极端重要性。第二，长度、面积、体积的测量。在这部分内容教学中，教师一定要让学生清楚，面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属于二维空间的度量，它有长和宽两个表示的量。而周长是一维空间度量的量，它只有长度，它是长度单位的累加， 。（2）图形测量的具体要求第一，在图形的测量中感悟数学思想。在图形测量中如何去感悟数学思想，积累数学活动经验，下面我们以圆为例进行分析。对圆的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑战性，需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过
33、程，并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，而且在这个过程中，能让学生体会到转化、极限和函数的思想。第二，培养学生估测意识。估测，或者说估计，它是课程标准中强调的一个学习内容，在第一、第二学段长度、面积和体积三个维度上都提出了估测的要求，如第一学段要求“能估测一些物体的长度，并进行测量” “会估计给定简单图形的面积” ，第二学段要求“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法” 。第三，培养学生推理能力。培养学生的推理能力，课程标准在第二学段有明确要求，即在掌握有关周长、面积、体积公式的基础上培养学生的推理能力，能解决简单的
34、实际问题。解决问题既是学习过程的重要环节，也是学习数学的主要目的，而解决图形测量问题的核心是学生推理能力的培养。3、图形的运动运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动） ；二是形状不变而大小变化（相似运动） 。在小学阶段学习图形的运动主要要掌握如下内容，一是学习图形的运动的价值，二是图形运动的知识内容，三是图形的运动的教学目标，四是图形运动的教学策略与方法。（1）学习图形的运动的价值研究图形运动的价值主要体现在以下几方面。第一，感悟数学研究的发展。近两千年来，人们始终是用静止的观点来研
35、究几何的有关问题。直到 1872 年，德国大数学家克莱因，发表了著名的爱尔兰山东省小学数学远程研修根纲领，他在这个演说中首次提出要从运动变化的角度来研究几何问题，这是一个里程碑式的论断，它改变了人们旧有的思维方式，用运动变化的观点来探索认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，从此图形与几何成为培养发展学生空间观念和思维能力的重要内容。第二，丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何直观能力的建立和培养。在现实的生活中，存在着大量图形变化或变换的现象，对于这些变化或变换的现象，学生自己本身也有丰富的体验体会。如坐电梯、地铁，看到钟面那个指针等都在转动，这些生活中的现象、图形的变换也为学生学习图形的
36、运动，提供了丰富多彩的现实背景。让学生以数学的眼光认识和把握这些生活中的平移旋转的现象，发现、研究并确认图形的性质，有助于建立和培养、发展学生的空间观念和几何直观能力。（2）图形运动的知识内容按照课程标准的要求，小学一到六年级中，图形的运动主要指合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称，还有简单图形扩和缩的知识内容。通过这部分内容的学习，可使学生更好地认识现实中大量的图形运动的现象，能以运动的观点认识图形，欣赏与设计图案。（3）图形运动的教学目标课程标准对图形的运动这部分内容具体的教学目标变化不大，但也确实存在着一些细微的变化，如在第一学段，修订后更加关注能辨认简单图形平移后的图形，但在方格纸上
37、画出简单的轴对称图形这个要求已经去掉了。在第二学段，修订前它强调要画出轴对称变化后的图形，那么在修订后要求是补全这个轴对称图形。这微小的变化，说明这一部分的要求是稍微有点儿降低难度，更强调了观察和操作，让学生能够积累数学的活动经验，在经验积累的过程中，逐步去建立和培养学生的空间观念。（4）图形运动的教学策略与方法图形的运动的教学一般采用如下几种教学策略。一是要注重结合生活中的实例，让学生在现实的观察和比较中，来认识图形的运动。二是借助操作活动，加深学生对图形运动的认识，即让学生在图形的运动中来体会图形变换的特征，如给学生一定的时间，让他们自己动手去画一画，去想一想，提高对图形变换的认识能力。三
38、是在教学中，教师要注重从运动变化的角度，引导学生欣赏图山东省小学数学远程研修案并设计图案。四是在解决问题的过程中，注重图形的运动和相关知识的联系，建立和培养、发展学生的空间想象力解决问题的能力。如从运动变换的角度来认识图形，像长方形沿着长边旋转就可以成为一个圆柱体，就是柱体的形成，它体现了和圆柱体之间的联系。4、图形的位置日常生活中常常需要确定物体的位置，学习“图形的位置” ，可以使学生更好地把握生活的空间。通过学习确定图形位置的方法，运用不同的方法确定物体的位置，可以发展学生的空间观念和推理能力。本话题主要对图形位置的教学内容、教学设计和教学实施进行分析并提出教学建议。（1）从整体上把握图形
39、位置的教学内容图形与位置的教学内容，课程标准确定物体位置的方式是按照两条线索来开始的：一是确定物体的相对位置，它是通过“上、下、左、右、前、后”来描述物体的相对位置，它与观察者和参照物有关；二是辨认方向和使用路线图，它是通过“东、南、西、北”的绝对位置确定的，它不受观察者的影响，只与参照物有关。生活中两种确定位置的方式都有应用，不同场合下它们会带来不同的便利。（2）掌握图形与位置的教学设计与实施要使学生很好地掌握图形与位置的教学内容，教师在讲授这部分内容时，要进行有针对的教学设计和有效实施，达到让学生建立、发展空间观念的目的。第一，要充分利用学生的生活经验。学生的空间知识主要来自于丰富的现实原
40、型，图形的位置与现实生活的联系是非常密切的，其实课程标准中对图形位置的教学要求，也体现了这个特点，即对这些内容的学习，都是让学生紧密结合教室里、校园内、电影院中、上学的路上等学生熟悉的情境中进行的，也就是尽量选择在学生熟悉情境中进行的，而且给学生呈现的数学活动设计，也是他们熟悉的、身边的事情，因而学生也感兴趣，使他们处在空间，了解空间，这更有利于建立、培养学生的空间观念。第二，让学生经历生活体验。学生经历生活体验主要指：回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活动过程。因为发展学生山东省小学数学远程研修的空间观念，它的途径是多样的，只有让学生经历多样化的活动过程，多给学生一
41、些空间，让他在自己亲身经历的过程中积累图形的位置概念，才能使学生有效建立和发展自己的空间观念。第三，倡导自主探索与合作交流的教学方式。由于以被动听讲练习的学习方式，很难形成空间观念，要培养学生的空间观念，必需让学生参与大量的实践活动，让他们通过自主探索、合作交流的方式，才更有利于发展学生的空间观念。（执笔人：省课程团队专家 郑庆全）教师讲授与学生自主学习的关系，在课堂教学中的度如何把握？课程改革以后，有的教师一看到“讲授”二字就“怕”，怕惹上“越殂代疱”之嫌，课堂上教师讲多少？学生自主学习多少？一直是个困扰教师的难题，在这里请各位教师“ 仁者见仁，智者见智”，发表自己的观点。 【滕云的回答】新
42、课程改革以来，教师们确实是不敢提“讲授”二字，怕惹上“越殂代疱”之嫌，其实在强调学生自主学习的同时，并不排除教师的讲授。我认为教师的讲授是十分必要的，关键是我们教师要清楚如下几点：在什么时候讲？讲什么？怎么讲？如何在课堂教学中把握度？我个人认为，教学中学生经过独立思考、合作探究能掌握的教师不能提示、不能讲；但有些知识，教师不讲，学生就不明白；学生模糊不清、甚至错误的东西，教师不但需要讲，还百家争百家争 鸣鸣山东省小学数学远程研修要理直气壮地讲。但这里所说的“讲”，不是硬灌输，而是与学生平等沟通，是互动共赢的“对话交流”，让教师的讲授成为学生自主学习的动力源。教师要多给学生一些独立思考的空间，让
43、学生有自主判断、选择的机会。学生在自主观察，合作交流时，教师要积极地看、听，走进学生的思维、行为随时掌握课堂中的各种情况，不但给学生以知识上的助推，也给学生心理上的安慰、精神上的鼓舞。 总之，学生的自主学习要给教师的讲授以反馈、调控、反思；教师的讲授要给学生的自主学习以启发、灵感与方向，使讲授与自主学习达到和谐的统一。【吕洪芹的回答】课堂教学中教师的讲授与学生的自主学习应各司其职，两者不可偏废。如果要说“课堂上教师讲多少？学生自主学习多少”那得根据具体学情和教学内容来定，不应该是每一节课都是相同的比例，我们的课堂追求的应该是两者的和谐与统一。学生自主学习时，教师要积极参与其中，认真观察倾听，了
44、解学生的所作所为、所思所想，掌握课堂中出现的各种情况，根据学情确定指导、讲解的内容与时间，以学定教对教师的讲解提出了更高的要求。【姚慧明的回答】课标当中明确指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，好的教学活动应该是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。因此，教师的“讲”是非常有必要的，可从以下几点把握；1创设问题情境，提出有启发性的问题时要讲；2当学生的讨论偏离方向或需要推进时要讲；3当学生探究体验之后需要梳理提升时要讲；4 当遇到难点需要教师示范、归纳时要讲；5帮助学生积累经验、感悟数学思想时要讲。【董升将的回答】“讲授”时下更多的是与“引领、点拨”为邻，学生能自学讨论的要
45、引领，不能讨论、辨析清楚的要点拨。各地各学校有许多明确的要求：讲授不能超过 15 分钟也好，16 分钟也好，其实都是鉴于教师课改中管不住自己的嘴巴，管不住自己课堂上的自我表现欲，而采取的措施。我遇到过一位全校公认的优秀教师，语言优美，课堂上机动灵活，可就是不出成绩；我细究下来发现这位教师课堂自我表现欲太强，引领、点拨中更多的是展现自我，给学生大面积讨论交流的空间无形缩小，看似热闹的课堂真正听下来学生自我思考、山东省小学数学远程研修反思的并不多，真正的学习内因被老师遮盖了，效率自然不会理想！ 诚然，讲授自主学习的度要因教材内容而定，但应该说就教材的编写体系和难度而言，教师的讲解的确要限制，要善于
46、管住自己的表现欲，更多倾听孩子们的学习收获与析清孩子们的认知水准。让学生课堂上张得开嘴，说得出口，尤其是给待进步学生更多机会是追求学习全面的关键。大面积提高课堂效率更多的是靠教师的预设，学生的生成，不打无准备之仗，不发表无内质之论，学而有思，思而有成，把握好教与学的关系，自然浮于纸上。【郑庆全的回答】把握教师讲授与学生自主学习的关系确实是一个值得讨论的问题。两者之间如何平衡是一个学情把握的问题。把握学情后根据学情确定教师讲授还是学生自主学习。原则上学生个人能解决或者通过小组能解决的问题老师一般不用讲解，但是要注意适时通过教师讲授帮助学生优化知识结构的建构；由于数学学科特点和学生存在的差异，教师
47、必要的讲授是需要的，但要注意留出充足的时间让学生独立思考。【李传英的回答】教师讲多少，学生学多少，不是能量化的。任何事情都不能走极端，不能矫枉过正。2001 版数学课程标准中指出：动手实践、自主探索、合作交流是数学学习的重要方式。2011 版数学课程标准中则是这样叙述的：认真听讲、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学、重要方式。我们应该肯定“分组探究”、“代表汇报”、“彼此交流”、“教师总结”是有效的师生互动形式。但我们同样也不能否认“讲授法”是一种有效的学习形式。关键是你的讲授法能不能做到准确精练、通俗易懂、生动形象、条理分明、具有启发性。我想说的是：形式固然重要，但形式最终是为内容
48、服务的，易经中所提出的“中道而行”，同样适宜于教育。适合的，就是最好的。【朱良才的回答】讲与不讲没有绝对的界限之分，关键要看知识的难易程度，能操作的知识层面应该少讲，放手让学生自己去发现、去讨论、去探究结果；高年级应该少讲，应当多锻炼学生的自学习惯、合作习惯、主动探究习惯。【李秋焕的回答】为了使教师的参与恰到火候，需要把握住两个原则八个字：“该讲则讲”和“坚决不讲”。一、该讲则讲。教师讲的内容应该是学生的学山东省小学数学远程研修习疑惑之处，但教师的讲解不能就题讲题，而应该引导着学生自主找规律，教师帮助学生归纳上升到结论。如高年级学生在解答多次相遇问题的时候遇到困难时，教师不要急于给出答案，可以
49、通过提供工程问题这类母题使学生找到新旧知识之间的联系，进行再探索。这样，学生收获的将不仅仅是一个题目，而是一种能力。这里的“讲”是重在“引”。二、坚决不讲。坚决不讲的内容主要针对学生能通过自学已经掌握的内容和部分学生做错了的，经过学生间的互助交流，学生能正确讲出“为什么”的内容，老师都要做到坚决不讲。正如周玉仁老师说的那样：“凡是学生能自己探索得出的，绝不替代；凡是学生能独立思考的，决不暗示”。为了能够准确地把握住“讲”与“不讲”间的度，课前教师对学生的预设十分重要。针对必须要讲的部分，如何能讲好、讲透，课前需要做足功课。这样下来，在学生自主发展的同时，我们的教师也实现了共同成长。把握研修之契机，成就一次伟大的教育旅行 乳山市第一实验小学远程研修纪实2012 年暑期的远程研修，对我们小学数学教师来说是成就自己专业发展的一次契机。乳山市第一实验小学的老师们已踏上了这趟列车，正精神抖擞地准备好成就自己的这次伟大的教育旅行。8 月 8 日，远程教育培训进入第四天，虽然天气依然炎热，但是乳山第一实验小学的教师们参与研修的激情丝毫未减。基基 层传层传 真真山东省小学数学远程研修我们一小人有理由相信，在学校领导的正确领导和全体教师的积极配合下，本次远程研修一定会成为我们人生中的一次伟大的教育旅行！研修，让我们更加奋进临沂光耀
