1、专题十 计数原理第三十一讲 二项式定理答案部分1C【解析】 ，由 ，得 ，所以 的系2510315C()2rrrrrTxx4r24x数为 故选 C25402C【解析】 展开式中含 的项为 ，故 前62()x2x24266130Cxx系数为 30，选 C3C【解析】 的展开式的通项公式为： ，5()y51()rrrTy当 时， 展开式中 的系数为 ，r2x3xy3235C40当 时， 展开式中 的系数为 ，5()y ()8所以 的系数为 选 C 3x8044A【解析】通项 ，令 ，得含 的项为61(,12,6)rrTxi2r4x，故选 A24465Cxi5D【解析】因为 的展开式中的第 4 项与
2、第 8 项的二项式系数相等，所以()n，解得 ，所以二项式 的展开式中奇数项的二项式系数和为37n10=10()x10926C【解析】由 ，知 ，12()()nn nnxxCx215nC ，解得 或 (舍去) ，故选 C152n657D【解析】 ，令 1r，可得 ，故选 D5215()rrrTCax30a68C【解析】由题意知 ， ， ，3064,f 2164(,)f124(,)f，因此 0364(,)f ()9A【解析】由二项展开式的通项可得，第四项 ，故3232345()0TCxyxy23xy的系数为20，选 A10B【解析】通项521(3)3nrrnrrCxCx，常数项满足条件 52nr
3、，所以2r时 5n最小11C【解析】 ，令 ，解得 ，所2510513()(2)rrrrrrTxx 0rr以常数项为 540C12D【解析】第一个因式取 ，第二个因式取 得： ，第一个因式取 ，2x2x145()C2第二个因式取 得： 展开式的常数项是 5(1)5()2313D【解析】 = ， ，即 ，2-1+5=rrrTCx5-10-35()rr=1r 的系数为 x4014B【解析】 的展开式中含 的系数等于 225()4Cx，系数为 40.答案选5(1)2B15C【解析】 62(6)1231 6(4)rxrxrxrxrxrrTC，令 230x，则 ，所以 4561TC，故选 C16 【解析
4、】 ，令 ，得 ，5352151()()2rrrrrxx352r所以 的系数为 2x25C177【解析】 ，令 ，解得 ，所以所求8843311()()2r rrrTxx0r2r常数项为 28()71816,4【解析】将 变换为 ，则其通项为321)x32(1)x，取 和 可得，32C1rm0,rm,0r，令 ，得 0124323+C46ax54a194【解析】 ，令 得： ，解得 1rrrnnx22C3n4n20 【解析】因为5102521 51()rrrrrTaaxx，所以由 5102r，2因此 25802.Caa21 【解析 】由 得 ，令 得105()x5521C()CrrrrrTxx
5、3，此时系数为 104r2240【解析】由通项公式， ，令 ，得出 的系数为 512rrrx3=3x32540233【解析】 展开式的通项为 ，由题意可知，4(1)x+14CrrT，解得 3024443aCa2420【解析】 中 ，令 ，再令 ，8()xy81rrxy7r6r得 的系数为 27y76820C25 【解析】二项展开式的通项公式为 ，当 时， ，1 10rrrTCxa73r，则 ，故 37410Tax31052a262【解析】 ，令 ，得 ，26613()rrrrrbCxx 20r故 ， ，当且仅当 或 时等36b2, 1ab号成立27 21【解析】通项 217,348)( 838
6、38 aCrxaCxrrr所以 2820【解析】 的展开式中第 项为261()x1k()123166(0,6)kkTCx令 得： 的系数为 2332C2910【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：54 33143010aCa法二：对等式： 2550125fxaxx 两边连续对 x 求导三次得： 2 234560(1)60()xaxax，再运用赋值法，令 1x得： 360a，即31a法三： ，则 。55()()f325(1)0C302【解析】由题意得 kkkkk xaxT23661 ， 26CaA， 46aB，又 AB， 42，解之得 2，又 0a， 23115【解析】 436()15xyx
