1、高考数学选择题的解题策略（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例 1、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直；异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例 2、已知 F1、F 2 是椭圆 62x+ 9y=1 的两焦点，经点 F2 的的直线交椭圆于点
2、 A、B ，若|AB|=5 ，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11 B10 C9 D16解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF2|代入，得|AF 1|+|BF1|11，故选 A。例 3、已知 log()ayx在0，1上是 x的减函数，则 a 的取值范围是（ ）A （0，1） B （1，2） C （0，2） D2，+）解析：a0,y 1=2-ax 是减函数， log()ay在0，1上是减函数。a1，且 2-a0，1tancot( 24)，则 （ ）A( 2， ) B （ ，0） C （0， 4
3、） D （ 4， 2）解析：因 24，取 = 6代入 sintancot，满足条件式，则排除 A、C、D，故选B。例 5、一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为（ ）A24 B84 C72 D36解析：结论中不含 n，故本题结论的正确性与 n 取值无关，可对 n 取特殊值，如 n=1，此时a1=48,a2=S2S 1=12，a 3=a1+2d= 24，所以前 3n 项和为 36，故选 D。（2）特殊函数例 6、如果奇函数 f(x) 是3，7上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间7，3 上是（ ）A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5C
4、.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数 f(x)= 3x，虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为 f(-3)=-5，故选 C。例 7、定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b0，给出下列不等式：f(a)f( a)0；f(b)f( b)0；f(a)+f(b)f(a)+f( b) ；f(a)+f(b) f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）A B C D解析：取 f(x)= x，逐项检查可知 正确。故选 B。（3）特殊数列例 8、已知等差数列 na满足 1210a，则有 （ ）A、 10a B、 20 C、 39 D、 5
5、1a解析：取满足题意的特殊数列 0na，则 390a，故选 C。（4）特殊位置例 9、过 )(2axy的焦点 F作直线交抛物线与 Q、P两点，若 F与 Q的长分别是 q、p，则 qp1 （ ）A、 B、 a21 C、 a4 D、 a4解析：考虑特殊位置 PQOF 时， 1|2PF，所以 124apq，故选 C。例10、向高为 H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V与水深 h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取 2h，由图象可知，此时注水量 V大于容器容积的 12，故选B。（5）特殊方程例 11、双曲线 b2x2a 2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为 ，离心率为
6、 e,则 cos等于（ ）Ae Be 2 C e1D 21e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为 42x 1y=1，易得离心率 e= 5,cos 2= ，故选 C。（6）特殊模型例 12、如果实数 x,y 满足等式(x2) 2+y2=3，那么 xy的最大值是（ ）A 2B 3C 3D 3解析：题中 xy可写成 0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k= 12xy，可将问题看成圆(x2) 2+y2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D。3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最
7、值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题 )都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 13、已知 、 都是第二象限角，且 coscos，则（ ）AsinCtan tan Dcotcos 找出 、 的终边位置关系，再作出判断，得B。例 14、已知 a、 b均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 a3 b|= （ ）A 7 B 10 C 13D4 OA Ba3b 3解析：如图， a3 b OB，在 A中， |1,|3,120,OAB由余弦定理得3 |= 1，故选 C。例 15、已知
8、a n是等差数列，a 1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是（ ）A4 B5 C6 D7解析：等差数列的前 n 项和 Sn= 2dn2+(a1- )n 可表示为过原点的抛物线，又本题中 a1=-91，排除 B,C,D，故应选A。例 19、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟的，每分钟按0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高 70% B会高于 70%，但不会高于 90%C不会低于 10% D高于 30%，但低于 100%解析：取 x4，y 100%8.3% ，排除 C、D；取 x30
9、，y 0.33 - 0.360.36100%77.2% ，排除 A，故选 B。3.19 - 1.81.8例 20、给定四条曲线： 252yx， 1492yx， 142， 12y,其中与直线05yx仅有一个交点的曲线是( )3 5 7O nA. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线 1492yx是相交的，因为直线上的点 )0,5(在椭圆内，对照选项故选 D。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法
10、。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例 21、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26 B24 C20 D19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为 3+4+6+6=19，故选 D。例 22、已知 )2(54cos,53sinm，则 2tan等于 （ ）A、 m93
11、B、 |9| C、 31 D、 5 解析：由于受条件 sin2+cos 2=1 的制约，故 m 为一确定的值，于是 sin,cos 的值应与 m 的值无关，进而推知 tan的值与 m 无关，又 1，故选 D。（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例 23、设 a,b 是满足 ab|ab| B|a+b|a b| C|ab|a|b| D|ab|a|+|b|解析：A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab0，可令 a=1,b= 1，代入知 B 为真，故选 B。例 24、 C的三边 ,abc满足等式 cosc
12、osaAbB，则此三角形必是（）A、以 为斜边的直角三角形 B、以 为斜边的直角三角形C、等边三角形 D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于 ,与 的对称式，因此选项在 A、B 为等价命题都被淘汰，若选项 C 正确，则有 12，即 12，从而 C 被淘汰，故选 D。7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例 25、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为 3150 元（其中工资源共享性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元） ，预计该地区自
13、 04 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加 160 元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于 （ ）（A）4200 元4400 元 （B ）4400 元4460 元（C）4460 元4800 元 （D）4800 元5000 元解析：08 年农民工次性人均收入为： 51255180(.6)80(.60.C180(.306).3624又 08 年农民其它人均收入为 1350+160 =2150故 08 年农民人均总收入约为 2405+2150=4555（元） 。故选 B。说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，
14、其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。 “不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论速算例 26、棱长都为 2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A、 3B、 4C、 3D、 6解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径 23R，从而求出球的表面积为 ，故选 A。2、借用选项验算例 27、若
15、 ,xy满足 ,0243,691y，则使得 yxz23的值最小的 ),(yx是 （ ）A、 （4.5，3） B、 （3 ，6） C、 （9，2） D、 （6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知 B 项满足条件，且 yxz23的值最小，故选 B。3、极限思想不算例 28、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 ，侧面与底面所成的二面角的平面角为 ，则2cos的值是 （ ）A、1 B、2 C、 1 D、 32解析：当正四棱锥的高无限增大时， 90,，则.80cos9cos故选 C。4、平几辅助巧算例 29、在坐标平面内，与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有
16、 （ ）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以 A（1，2）为圆心，1 为半径作圆 A，以 B（3，1）为圆心，2 为半径作圆 B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选 B。5、活用定义活算例 30、若椭圆经过原点，且焦点 F1（1，0） ，F 2（3，0） ，则其离心率为 （ ）A、 4B、 3C、 1D、 41解析：利用椭圆的定义可得 ,42ca故离心率 .2ace故选 C。6、大胆取舍估算例 31、如图，在多面体 ABCDFE 中，已知面 ABCD 是边
17、长为 3 的正方形，EF AB，EF= 23，EF与面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为（ ）A、 9B、5 C、6 D 、 215解析：依题意可计算 6233hSVABCABE ，而 ABCDEFABCDV6，故选 D。7、发现隐含少算例 32、 12yxky与 交于 A、B 两点，且 3OBAk，则直线 AB 的方程为 （ ）A、 0432x B、 042yxC、 D、 3解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线 AB 的方程就是 2kxy，它过定点（0，2） ，只有 C 项满足。故选 C。8、利用常识避免计算例 33、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄
18、点代扣代收。某人在 2001 年9 月存入人民币 1 万元，存期一年，年利率为 2.25%，到期时净得本金和利息共计 10180 元，则利息税的税率是 （ ）A、8% B、20% C、32% D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是 20%。故选 B。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例 34、过曲线 3:xyS上一点 )2,(A的切线方程为（ ）A、 2y B、 2yC、 069x D、 20169yx或错解： 9)2(,)(/2/ ff ，从而以 A 点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为.1故选 C。剖析：上述错误在于把“过点 A 的切线”当成了“在点 A 处的切线
19、” ，事实上当点 A 为切点时，所求的切线方程为 0169yx，而当 A 点不是切点时，所求的切线方程为 .2y故选 D。2、挖掘背景例 35、已知 Ra,， 为常数，且 )(1)(xfaxf，则函数 )(xf必有一周期为 （ ）A、2 B、3 C、4 D、5 a分析：由于 xxtan1)4tan(，从而函数 )(f的一个背景为正切函数 tanx，取 4a，可得必有一周期为 4 。故选 C。3、挖掘范围例 36、设 ta、 t是方程 043的两根，且 )2,(),2(，则的值为 （ ）A、 32B、 C、 2或 D、 3或错解：易得 ),(),(),(,3)tan( 又 ，从而.或故选 C。剖
20、析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知 0tan,ta,0tan,0tant 且故.从而 )0,2(),(，故.32故选 A。4、挖掘伪装例 37、若函数 2()log(3)(01)afxxa且 ，满足对任意的 1x、 2，当 21ax时，0)(21fxf，则实数 的取值范围为（ ）A、 3, B、 ,C、 ) D、 )32(分析：“对任意的 x1、x 2，当 21ax时， 0(21xff”实质上就是“函数单调递减”的“伪装” ，同时还隐含了“ )(f有意义” 。事实上由于 3)ag在 2x时递减，从而.0)2(,1ag由此得 a 的取值范围为 32,1。故选 D
21、。5、挖掘思想例 38、方程 x2的正根个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3分析：本题学生很容易去分母得 32x，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出 xyy2,的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选 A。6、挖掘数据例 39、定义函数 Dxfy),(，若存在常数 C，对任意的 1，存在唯一的 x2，使得Cxff2)(1，则称函数 在 D 上的均值为 C。已知 10,lg)(xf ，则函数10,lg)在上的均值为（ ）A、 3B、 43C、 107D、10分析： xfxf 2)lg(2)(11 ，从而对任意的 0,x，存在唯一的 10,2x，使得 21,为
22、常数。充分利用题中给出的常数 10，100。令 121,当 1时，0,x，由此得 .23)l(1故选 A。（四）选择题解题的常见失误1、审题不慎例 40、设集合 M直线 ，P圆 ，则集合 PM中的元素的个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、0 或 1 或 2误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为 0 或 1 或 2 个，所以 PM中的元素的个数为 0 或 1 或 2。故选 D。剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合 M，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选 A。2、忽视隐含条件例 4
23、1、若 xsin、 i分别是 cosin与 的等差中项和等比中项，则 x2cos的值为 （ ）A、 831B、 831C、 831D、 41误解：依题意有 csi2sinx， 2sinicosx由 2-2 得， 02cos42x，解得 13cos28x。故选 C。剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由 cosinsi2x，得 in1x，所以 不合题意。故选 A。3、概念不清例 42、已知 012:,02:1 ymxlyl ，且 21l，则 m 的值为（ ）A、2 B、1 C、0 D、不存在误解：由 2l，得 .2k)(，方程无解，m 不存在。故选 D。剖析：本
24、题的失误是由概念不清引起的，即 21l，则 21k，是以两直线的斜率都存在为前提的。若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为 0，则两直线也垂直。当 m=0 时，显然有 21l；若0m时，由前面的解法知 m 不存在。故选 C。4、忽略特殊性例 43、已知定点 A（1，1）和直线 :yxl，则到定点 A 的距离与到定直线 l的距离相等的点的轨迹是 （ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选 C。剖析：本题的失误在于忽略了 A 点的特殊性，即 A 点落在直线 l上。故选 D。5、思维定势例 44、如图 1，在正方体 AC1中盛满水，E、F、G
25、分别为 A1B1、BB 1、BC 1 的中点。若三个小孔分别位于E、F、 G 三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（ ）A、 2 B、 87C、 65D、 243误解：设平面 EFG 与平面 CDD1C1 交于 MN，则平面 EFMN 左边的体积即为所求，由三棱柱 B1EFC1NM 的体积为 1V体，故选 B。剖析：在图 2 中的三棱锥 ABCD 中，若三个小孔 E、F、G 分别位于所在棱的中点处，则在截面 EFG下面的部分就是盛水最多的。本题的失误在于受图 2 的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求。事实上，在图 1 中，取截面 BEC1 时，小孔 F 在此截面的上方，正 方 体VBEC11，故选 A。
