1、数学试题 第 1 页 共 4 页 2017 年 厦门市 初中总复习 教学质量 检 测 数 学 （试卷满分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1全卷三大题， 25 小题，试卷共 4 页， 另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3 可 以 直接 使 用 2B 铅笔作图 一、选择题 （本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 4 的绝对值可表示为 A. 4 B. 4 C. 4 D .14 2.若 A 与 B 互为余角，则 A B A.180 B.120 C.90 D .60 3.
2、把 a2 4a 分解因式 ，结果是 A.a(a 4) B. (a 2) (a 2) C.a (a 2) (a 2) D. (a 2) 2 4 4.如图 1， D， E 分别是 ABC 的 边 BA， BC 延长线上的点， 连接 DC. 若 B 25 ， ACB 50 ，则下列角中度数为 75 的是 A. ACD B. CAD C. DCE D . BDC 5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负 .如果该物体向左连续运动两次，每次运动 3米， 那么 下列 算式中， 可以表示这两次运动结果的 是 A. （ 3） 2 B. （ 3） （ 3） C.2 3 D . 2 （ 3） 6.下列各图中
3、， OP 是 MON 的平分线，点 E， F， G 分别在射线 OM， ON， OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是 A. B . C. D . 7.如图 2， 矩形 ABCD 的 对角线 AC， BD 交于点 O， AOB 60 ， AB 2，则 该 矩形的对角线长 为 A.2 B. 4 C. 2 3 D . 4 3 8. 在 6， 7， 8， 8， 9 这组数据中， 去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则图 3 数学试题 第 2 页 共 4 页 去掉的数是 A.6 B.7 C.8 D .9 9. 如图 3，在 O 中，弦 AB BC， AB
4、6， BC 8， D 是 BC上一点， 弦 AD 与 BC 所夹的锐角度数是 72 ， 则 BD的长为 A.4 B.2 C. D. 52 10.在 平面直角坐标系中， O 为 原点， 抛物线 y x2 3x 的对称轴 l 交 x 轴于点 M，直线 y mx 2m（ m 0） 与该抛物线 x 轴 上方的部分交于点 A，与 l 交 于点 B，过点 A 作 AN x轴，垂足为 N， 则下列线段中，长度随线段 ON 长度的增大而增大的是 A.AN B.MN C.BM D .AB 二、填空题（ 本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 11.计算： a 3a . 12.若式子 x 3在实数范
5、围内有意义，则 x 的取值范围是 . 13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数： 1， 1， 2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为 0的概率是 . 14.如图 4， 在 Rt ACB 中， C 90 ， BC 4， DEF 是 等腰直角三角形， DEF 90 ， A， E 分别 是 DE， AC 的 中点 ， 点 F 在 AB 边上， 则 AB . 15.如图 5，已知点 A（ 2， n）， B（ 6， m）是双曲线 y 6x上的两点， 分别 过点 A， B 作 x 轴， y 轴 的垂线交于点 C， OC 的延长线 与 AB 交 于 点 M， 则 tan MCB . 16.如图
6、6， 在 ABCD 中， ABC 是锐角， M 是 AD 边上一点， 且 BM MC 145 AB， BM 与 CD 的 延长 线 交 于点 E， 把 ABCD 沿直线 CM 折叠，点 B 恰 与点 E 重合 .若 AB 边上 的 一点 P 满足 P， B， C， M 在同一个圆上， 设 BC a， 则 CP . （用含 a 的代数式表示） 三、解答题（ 本大题有 9 小题，共 86 分 ） 17.（本题满分 8 分） 计算 ： （ 3） 0 （ 12） -1 8 22 . 18.（本题满分 8 分） 如图 7，已知 ABC 和 FED， B， D， C， E 在一条直线上 ， B E， AB
7、 FE， BD EC.证明 AC DF. 19.（本题满分 8 分） 数学试题 第 3 页 共 4 页 已知 m 是方程 x2 2x 2 0 的根 ， 且 m 0， 求 代数式 m2 1m 1的值 . 20.（本题满分 8 分） 某垃圾分类试点小区对 3 月 份 该小区产生的四类垃圾（可回收 物 、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾） 的 重量（ 单位： 吨）进行统计， 图 8 和 图 9 是还未制作完整的统计图 . （ 1）根据图中信息，该小区 3 月份共产生多少吨垃圾？ （ 2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可 生产 0.3 吨有机肥料 .若该小区 3 月份的厨余垃圾共生产 10.8 吨有机肥料，
8、 请将图 9 中的信息补充完 整 . 21. （本题满分 8 分） 如图 10， 在 ABC 中， 点 D 在 B C 边 上， BD AD AC， AC 平分 DAE. （ 1）设 DAC x ，将 ADC 绕 点 A 逆时针旋转 x ，用 直尺和圆规 在图中 画出旋转后的三角形， 记点 C 的对应点为 C ； （保留作图痕迹） （ 2） 在（ 1）的条件下， 若 B 30 ，证明四边形 ADCC 是菱形 . 22.（本题满分 10 分） 如果 P 是 正方形 ABCD 内的一点， 且 满足 APB DPC 180 ， 那么 称点 P 是正方形 ABCD 的“对补点” . （ 1） 如图 1
9、1， 正方形 ABCD 的 对角线 AC， BD 交 于点 M，求证：点 M 是正方形 ABCD 的对补点 ； （ 2） 如图 12，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A（ 1， 1）， C（ 3， 3） .除 对角线交点 外 ，请再 写出 一个 该 正方形 的对补点 的坐标 ，并证明 . 23.（本题满分 11 分） 图 8 数学试题 第 4 页 共 4 页 为节约能源，某市众多车主 响 应号召，将 燃油 汽车改装 为 天然气 汽车 .某日上午 7:00 8:00，燃气公司给该市城西加气站的储气罐 加 气， 8:00 加气站开始为前来的车辆加气 . 储气罐内的天然气总量 y（ 立
10、方米 ）随 加气 时间 x（时）的变化而变化 . （ 1）在 7:00 8:00 范围内 ， y 随 x 的变化情况如图 13 所示， 求 y 关于 x 的函数解析式； （ 2） 在 8:00 12:00 范围内， y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的 y关于 x 的 函数解析式， 依 此 函数解析式， 判断 上午 9： 05 到 9： 20 能否完成加气 950立方米 的任务 ，并说明理由 . 24.（本题满分 11 分） 已知 AB 是 半圆 O 的直径，点 C 在 半圆 O 上 . （ 1）如图 14， 若 AC 3， CAB 30 ，求 半圆 O 的半径； （ 2）如图
11、 15， M 是 BC的中点， E 是直径 AB 上一点， AM 分别 交 CE， BC 于点 F， D. 过点 F 作 FG AB 交边 BC 于点 G，若 ACE 与 CEB 相似， 请探究以点 D 为圆心， GB 长为半径的 D 与直线 AC 的位置关系，并说明理由 . 25.（本题满分 14 分） 已知 抛物线 C： y（ x 2） t（ x 1） （ x 3） ，其中 7 t 2，且无论 t 取任何符 合条件的实数，点 A， P 都在抛物线 C上 . （ 1） 当 t 5 时 ，求抛物线 C的 对称轴 ； （ 2） 当 60 n 30 时 ， 判断点（ 1， n）是否在抛物线 C上，
12、 并说明理由； （ 3）如图 16，若点 A 在 x 轴 上，过点 A 作线段 AP 的垂线交 y 轴 于点 B，交抛物线 C于点 D， 当 点 D 的纵坐标为 m 12时 ， 求 S PAD 的最小值 . 数学参考答案 第 1 页 共 7 页 2017 年厦门市 初中总复习 教学质量 检测 数学参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分 . 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C A B D D B A C C 二、填空题 （本大题共 6 小
13、题，每题 4 分，共 24 分） 11. 2a. 12. x 3. 13. 13. 14. 2 5. 15. 12. 16. 2425a. 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） 解： （ 3） 0 （ 12） -1 8 22 1 2 2 2 22 6 分 1 2 2 7 分 1 8 分 18.（本题满分 8 分） 证明 : BD EC， BC ED. 3 分 又 B E， AB FE， ABC FED 6 分 ACB FDE. 7 分 AC DF. 8 分 19.（本题满分 8 分） 解： x2 2x 2 0， x2 2x 2， x2 2x 1 3， 2
14、分 (x 1) 2 3， 3 分 x 3 1 m 0， m 3 1 5 分 m2 1m 1 m 1 7 分 当 m 3 1 时， m 1 3 8 分 20.（本题满分 8 分） （ 1）（本小题满分 4 分） 解： 12 20% 60 答：该小区 3 月份共产生 60 吨垃圾 4 分 FAB CD E图 7 数学参考答案 第 2 页 共 7 页 （ 2）（本小题满分 4 分） 解： 如图所示 . 8 分 21.（本题满分 8 分） （ 1） （本小题满分 3 分） 解：如图所示 . 3 分 （ 2） （本小题满分 5 分） 证明 : BD AD， B BAD 30 4 分 ADC B BAD
15、60 5 分 AD AC， ADC 是等边三角形 AD AC DC 6 分 由（ 1）得 ， A C AC， CC DC， 7 分 AD DC CC A C 四边形 ADCC 是菱形 8 分 22.（本题满分 10 分） （ 1）（本小题满分 4 分） 解： 四边形 ABCD 是正方形 ， AC BD 2 分 DMC AMB 90 . 即 DMC AMB 180 点 M 是正方形 ABCD 的对补点 4 分 （ 2）（本小题满分 6 分） 解：对补点如： N（ 52， 52） 说明：在直线 y x（ 1 x 3）或直线 y x 4（ 1 x 3）上 除（ 2， 2）外 的任意点均可 . 证明
16、（方法一） ： 连接 AC ， BD 由（ 1）得 此时 对角线的交点为（ 2， 2） 设直线 AC 的解析式为： y kx b， 把 点 A（ 1， 1）， C（ 3， 3）分别代入， 厨余垃圾 60% 其他 垃圾 15% N EAB CDE C 数学参考答案 第 3 页 共 7 页 可求得 直线 AC 的 解析式为： y x 5 分 则点 N（ 52， 52）是直线 AC 上 除对角线交点外的一 点，且在正方形 ABCD 内 . 7 分 连接 AC， DN， BN， 四边形 ABCD 是正方形 ， DC BC， DCN BCN 又 CN CN， DCN BCN 8 分 CND CNB 9
17、分 CNB ANB 180 ， CND ANB 180 点 N 是正方形 ABCD 的对补点 10 分 证明（方法二）： 连接 AC ， BD， 由（ 1）得 此时 对角线的交点为（ 2， 2） 设点 N 是线段 AC 上的一点（端点 A， C 及对角线交点除外） ， 连接 AC， DN， BN， 四边形 ABCD 是正方形 ， DC BC， DCN BCN 又 CN CN， DCN BCN 5 分 CND CNB 6 分 CNB ANB 180 ， CND ANB 180 点 N 是正方形 ABCD 除 对角线交点外的对补点 7 分 设直线 AC 的解析式为： y kx b， 把 点 A（
18、1， 1）， C（ 3， 3）分别代入，可求得 直线 AC 的 解析式为： y x 8 分 在 1 x 3 范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如 N（ 52， 52） 10 分 23.（本题满分 11 分） （ 1）（本小题满分 4 分） 解： 设直线 AB 的解析式为 y kx b， 1 分 把 点 A（ 0， 3000）， B（ 1， 15000）分别代入，得 k 12000， b 3000 3 分 在 8:00 8:30 范围内， y 关于 x 的函数解析式为： y 12000x 3000（ 0 x 1） 4 分 （ 2）（本小题满分 7 分） 解 法一： 函数解析式为： y 150
19、00 x （ 1 x 3） 6 分 验证如下： 当 x 1 时， y 15000，即上午 8:00， x 与 y 的 值满足解析式 数学参考答案 第 4 页 共 7 页 同理，表格数据所对应的 x 与 y 的 值都满足解析式 . 8 分 当上午 9： 05 即 x 2 112时， y 7200 立方米 9 分 当上午 9： 20 即 x 213时， y 450007 立方米 7200 450007 54007 ， 10 分 又 54007 950， 上午 9： 05 到 9： 20 不能完成加气 950 立方米的任务 . 11 分 解法二： 函数解析式为： y 15000 x （ 1 x 3）
20、 6 分 验证如下： 当 x 1 时， y 15000，即上午 8:00， x 与 y 的 值满足解析式 同理，表格数据所对应的 x 与 y 的 值都满足解析式 . 8 分 当上午 9： 05 即 x 2 112时， y 7200 立方米 9 分 7200 950 6250 当 y 6250 立方米， x 225时 10 分 即 到 上午 9： 24 才可完成加气任务 所以 上午 9： 05 到 9： 20 不能完成加气 950 立方米的任务 . 11 分 24.（本题满分 11 分） （ 1）（本小题满分 5 分） 解 法一 ： AB 是 半圆 O 的直径， C 90 2 分 在 Rt AC
21、B 中， AB ACcos CAB 3 分 3cos30 2 3 4 分 OA 3 5 分 解法二： AB 是 半圆 O 的直径， C 90 2 分 在 Rt ACB 中， BC AC tan CAB 3 3 分 CAB 30 ， AB 2BC 2 3 4 分 OA 3 5 分 解法三： AB 是 半圆 O 的直径， C 90 2 分 在 Rt ACB 中，设 BC x， 数学参考答案 第 5 页 共 7 页 CAB 30 ， AB 2BC 2x 3 分 AC2 BC2 AB2， x 3 4 分 OA 12AB 3 5 分 （ 2）（本小题满分 6 分） 解： D 与直线 AC 相切 . 理由
22、如下： 方法一： 由（ 1）得 ACB 90 AEC ECB 6， AEC ECB， AEC 6 ACE 与 CEB 相似 ， AEC CEB 90 6 分 在 Rt ACD， Rt AEF 中分别有 1 3 90 ， 2 4 90 M 是 BC的中点， COM BOM 1 2， 3 4 4 5， 3 5 CF CD 8 分 过点 F 作 FP GB 交于 AB 于点 P， 则 FPE 6 在 Rt AEC， Rt ACB 中分别有 CAE ACE 90 ， CAE 6 90 ACE 6 FPE 又 1 2， AF AF， ACF APF CF FP 9 分 FP GB， FG AB， 四边形
23、 FPBG 是平行四边形 FP GB 10 分 CD GB CD AC， 点 D 到直线 AC 的距离为线段 CD 的长 D 与直线 AC 相切 . 11 分 方法二： 由（ 1）得 ACB 90 AEC ECB 6， AEC ECB， AEC 6 ACE 与 CEB 相似 ， P 1 2 3 4 5 6 数学参考答案 第 6 页 共 7 页 AEC CEB 90 6 分 在 Rt ACD， Rt AEF 中分别有 1 3 90 ， 2 4 90 M 是 BC的中点， COM BOM 1 2， 3 4 4 5， 3 5 CF CD 8 分 过点 D 作 DN AB 于 点 N， 1 2， AC
24、D AND 90 ， CD DN 9 分 CF DN FG AB， CGF 6， CFG CEB 90 CFG DNB 90 CFG DNB CG DB 在 Rt DNB 中， DB DN DB CD 点 G 在线段 DB 上 CG DG DB DG CD GB 10 分 CD AC， 点 D 到直线 AC 的距离为线段 CD 的长 D 与直线 AC 相切 . 11 分 25.（本题满分 14 分） （ 1）（本小题满分 3 分） 解： 当 t 5 时， y 6x2 20x 16， 1 分 b2a 53， 对称轴为 x 53 3 分 （ 2）（本小题满分 4 分） 解：若（ 1， n）在抛物线
25、上， 将点（ 1， n）代入解析式，得 n 6t 12 4 分 7 t 2， 54 n 24 5 分 60 n 30， 当 60 n 54 时， 点（ 1， n）不在抛物线 C 上 ； 6 分 N 1 2 3 4 5 6 数学参考答案 第 7 页 共 7 页 当 54 n 30 时， 点（ 1， n）在抛物线 C 上 . 7 分 （ 3）（本小题满分 7 分） 解： 由题得 A（ 2， 0） ， P（ 1， 2） 9 分 过点 P 作 PN x 轴于 点 N，可得 PN AO 2， PNA AOB 90 PA AB， PAN BAO 90 又 ABO BAO 90 ， PAN ABO PAN
26、ABO BO 1， 10 分 PA AB 5 过点 D 作 DM x 轴于 点 M，可得 DMA BOA 90 又 DAM BAO， DAM BAO ADAB DMBO AD 5 m 12 S PAD 12 AP AD 52 m 12 11 分 A（ 2， 0） ， B（ 0， 1） ， 直线 AB 的解析式为 y 12x 1 当 y m 12时 ， x 2m 1 把点 D（ 2m 1， m 12）代入抛物线 C 的解析式，得 t 1 54m 12 分 7 t 2， 512 m 532 13 分 m 12 0 S PAD 52(m 12) 52 0， S PAD 随 m 的增大而增大 当 m 取最小值 512时， S PAD 的最小值为 524 14 分 N M
