1、第 1 页（共 21 页）一 、 选 择 题1 某 地 一 天 的 最 高 气 温 是 8 ， 最 低 气 温 是 2 ， 则 该 地 这 天 的 温 差 是（ ）A 10 B 10 C 6 D 62 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A + = B （ a2） 2= a4C （ a 2） 2=a2 4 D = （ a0， b 0）3 已 知 x， y 满 足 方 程 组 ， 则 x+y 的 值 为 （ ）A 9 B 7 C 5 D 34 为 响 应 “书 香 校 响 园 ”建 设 的 号 召 ， 在 全 校 形 成良 好 的 阅 读 氛 围 ， 随 机 调查 了 部 分 学 生 平 均
2、每 天阅 读 时 间 ， 统 计 结 果 如 图所 示 ， 则 本 次 调 查 中 阅 读时 间 为 的 众 数 和 中 位 数分 别 是 （ ）A 2 和 1 B 1.25 和 1 C 1 和 1 D.1 和 1.255 菱 形 ABCD 的 对 角 线AC， BD 相 交 于 点 O， E， F 分 别 是 AD， CD 边上 的 中 点 ， 连 接 EF 若 EF= ， BD=2， 则 菱 形ABCD 的 面 积 为 （ ）A 2 B C 6 D 86 由 若 干 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 一 个 几 何体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则组成这个几何体的
3、小正方形个数是（ ）组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 形 个 数 是 （ ）A 3 B 4 C 5 D 67 某 校 要 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 学 生 中 选 一 名 参 加 “汉 字 听 写 ”大 赛 ， 选拔 中 每 名 学 生 的 平 均 成 绩 及 其 方 差 s2如 表 所 示 ， 如 果 要 选 拔 一 名 成 绩 高且 发 挥 稳 定 的 学 生 参 赛 ， 则 应 选 择 的 学 生 是 （ ）甲 乙 丙 丁8.9 9.5 9.5 8.9s2 0.92 0.92 1.01 1.03A 甲 B 乙 C 丙 D 丁8 正 比 例 函 数 y1=k1x 的
4、 图 象 与 反 比 例 函 数 y2= 的 图 象 相 交 于A， B、2017年 宁 夏 中 考 数 学 试 卷第 2 页（共 21 页）两 点 ， 其 中 点 B 的 横 坐 标 为 2，当 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2二 、 填 空 题 （ 本 题 共 8 小 题 ， 每小 题 3 分 ， 共 24 分 ）9 分 解 因 式 ： mn2 m= 10 若 二 次 函 数 y=x2 2x+m 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 则 m 的 取 值
5、范围 是 11 实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 则 |a 3|= 12 用 一 个 圆 心 角 为 180， 半 径 为 4 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 13 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， BAD 的 平 分线 AE 交 BC 于 点 E， 且 BE=3，若 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 是 16， 则 EC等 于 14 如 图 ， RtAOB 中 ， AOB=90， OA 在 x 轴 上 ， OB 在 y 轴 上 ， 点A， B 的 坐 标 分 别 为 （ ， 0） ， （
6、0， 1） ， 把 RtAOB 沿 着 AB 对 折 得到 RtAOB， 则 点 O的 坐 标 为 15 已 知 正 ABC 的 边 长 为 6， 那 么 能 够 完 全 覆 盖 这 个 正 ABC 的 最 小 圆的 半 径 是 16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， ABC由 ABC 绕 点 P 旋 转 得 到 ，则 点 P 的 坐 标 为 三 、 解 答 题 （ 本 题 共 6 道 题 ， 每题 6 分 ， 共 36 分 ）17 解 不 等 式 组 18 化 简 求 值 ： （ ） ， 其 中 a=2+ 第 3 页（共 21 页）19 在 平 面 直 角 坐 标
7、系 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 2， 1） ，B（ 3， 3） ， C（ 0， 4）（ 1） 画 出 ABC 关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 的 A1B1C1；（ 2） 画 出 A1B1C1关 于 y 轴对 称 的 A2B2C220 为 了 解 学 生 的 体 能 情 况 ，随 机 选 取 了 1000 名 学 生 进 行调 查 ， 并 记 录 了 他 们 对 长 跑 、 短 跑 、 跳 绳 、 跳 远 四 个 项 目 的 喜 欢 情 况 ， 整理 成 以 下 统 计 表 ， 其 中 “”表 示 喜 欢 ， “”表 示 不 喜 欢 长 跑 短 跑 跳
8、绳 跳 远200 300 150 200 150 （ 1） 估 计 学 生 同 时 喜 欢 短 跑 和 跳 绳 的 概 率 ；（ 2） 估 计 学 生 在 长 跑 、 短 跑 、 跳 绳 、 跳 远 中 同 时 喜 欢 三 个 项 目 的 概 率 ；（ 3） 如 果 学 生 喜 欢 长 跑 、 则 该 同 学 同 时 喜 欢 短 跑 、 跳 绳 、 跳 远 中 哪 项 的 可 能性 大 ？ 21 在 等 边 ABC 中 ， 点 D， E 分 别 在 边 BC、 AC 上 ， 若 CD=2， 过 点 D作 DEAB， 过 点 E 作 EF DE， 交 BC 的 延 长 线 于 点 F， 求 EF
9、 的 长 22 某 种 型 号 油 电 混 合 动 力 汽 车 ， 从 A 地 到 B 地 燃 油 行 驶 纯 燃 油 费 用 76第 4 页（共 21 页）元 ， 从 A 地 到 B 地 用 电 行 驶 纯 电 费 用 26 元 ， 已 知 每 行 驶 1 千 米 ， 纯 燃 油费 用 比 纯 用 电 费 用 多 0.5 元 （ 1） 求 每 行 驶 1 千 米 纯 用 电 的 费 用 ；（ 2） 若 要 使 从 A 地 到 B 地 油 电 混 合 行 驶 所 需 的 油 、 电 费 用 合 计 不 超 过39 元 ， 则 至 少 用 电 行 驶 多 少 千 米 ？四 、 解 答 题 （ 本
10、 题 共 4 道 题 ， 其 中 23 题 、 24 题 每 题 8 分 ， 25 题 、 26题 每 题 10 分 ， 共 36 分 ）23 已 知 ABC， 以 AB 为 直 径 的 O 分 别 交 AC 于 D， BC 于 E， 连 接ED，若 ED=EC（ 1） 求 证 ： AB=AC；（ 2） 若 AB=4， BC=2 ， 求 CD 的 长 24 如 图 ， RtABO 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点 ， 点 B 在 x 轴 上 ， ABO=90，AOB=30， OB=2 ， 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 的 图 象 经 过 OA 的 中点 C， 交 AB 于 点 D（
11、 1） 求 反 比 例 函 数 的 关 系 式 ；（ 2） 连 接 CD， 求 四 边 形 CDBO 的 面 积 25 某 种 水 彩 笔 ，在 购 买 时 ， 若 同 时额 外 购 买 笔 芯 ， 每个 优 惠 价 为 3 元 ，使 用 期 间 ， 若 备 用笔 芯 不 足 时 需 另 外购 买 ， 每 个 5第 5 页（共 21 页）元 现 要 对 在 购 买 水 彩 笔 时 应 同 时 购 买 几 个 笔 芯 作 出 选 择 ， 为 此 收 集 了 这种 水 彩 笔 在 使 用 期 内 需 要 更 换 笔 芯 个 数 的 30 组 数 据 ， 整 理 绘 制 出 下 面 的 条形 统 计
12、 图 ：设 x 表 示 水 彩 笔 在 使 用 期 内 需 要 更 换 的 笔 芯 个 数 ， y 表 示 每 支 水 彩 笔 在 购买 笔 芯 上 所 需 要 的 费 用 （ 单 位 ： 元 ） ， n 表 示 购 买 水 彩 笔 的 同 时 购 买 的 笔芯 个 数 （ 1） 若 n=9， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 若 要 使 这 30 支 水 彩 笔 “更 换 笔 芯 的 个 数 不 大 于 同 时 购 买 笔 芯 的 个 数 ”的 频 率 不 小 于 0.5， 确 定 n 的 最 小 值 ；（ 3） 假 设 这 30 支 笔 在 购 买 时 ， 每 支 笔 同
13、 时 购 买 9 个 笔 芯 ， 或 每 支 笔 同 时购 买 10 个 笔 芯 ， 分 别 计 算 这 30 支 笔 在 购 买 笔 芯 所 需 费 用 的 平 均 数 ， 以 费用 最 省 作 为 选 择 依 据 ， 判 断 购 买 一 支 水 彩 笔 的 同 时 应 购 买 9 个 还 是 10 个笔 芯 26 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=3， AD=4， 动 点 Q 从 点 A 出 发 ， 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 ， 沿 AB 向 点 B 移 动 ； 同 时 点 P 从 点 B 出 发 ， 仍 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 ， 沿 BC 向 点 C 移 动
14、 ， 连 接 QP， QD， PD 若 两 个 点 同 时 运动 的 时 间 为 x 秒 （ 0 x3） ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 设 QPD 的 面 积 为 S， 用 含 x 的 函 数 关 系 式 表 示 S； 当 x 为 何 值 时 ，S 有 最 大 值 ？ 并 求 出 最 小 值 ；（ 2） 是 否 存 在 x 的 值 ， 使 得 QP DP？ 试 说 明 理 由 第 6 页（共 21 页）2016年宁夏中考数学试卷一、选择题1某地一天的最高气温是 8，最低气温是2，则该地这天的温差是（ ）A10 B10 C6 D6【解答】解：根据题意得：8（2）=8+2=10 ，则该
15、地这天的温差是 10，故选 A【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键2下列计算正确的是（ ）A + = B（a 2） 2=a 4C（a2） 2=a24 D = （a0 ，b0）【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项错误；B、（a 2） 2=a4，故此选项错误；C、（a2） 2=a24a+4，故此选项错误；D、 = （a0，b 0），正确故选：D3已知 x，y 满足方程组 ，则 x+y的值为（ ）A9 B7 C5 D3【解答】解： ，+得： 4x+4y=20，则 x+y=5，4为响应“书香校响园 ”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间
16、，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（ ）第 7 页（共 21 页）A2 和 1 B1.25 和 1 C1 和 1 D1 和 1.25【分析】由统计图可知阅读时间为 1小数的有 19人，人数最多，所以众数为 1小时；总人数为 40，得到中位数应为第 20与第 21个的平均数，而第 20个数和第 21个数都是 1（小时），即可确定出中位数为 1小时【解答】解：由统计图可知众数为 1小时；共有：8+19+10+3=40 人，中位数应为第 20与第 21个的平均数，而第 20个数和第 21个数都是 1（小时），则中位数是 1小时故选 C给定 n个数据，按从小到大排序，如果
17、n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数5菱形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，连接 EF若 EF= ， BD=2，则菱形 ABCD的面积为（ ）A2 B C6 D8【解答】解：E ，F 分别是 AD，CD 边上的中点，EF= ，AC=2EF=2 ，又BD=2，第 8 页（共 21 页）菱形 ABCD的面积 S= ACBD= 2 2=2
18、 ，故选：A6由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有 3+1=4个小正方体，第二有 1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 4+1=5个故选：C 7某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“ 汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩 及其方差 s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）甲 乙 丙 丁8.9 9.5 9.5 8.9s2 0.92 0.92 1.01 1.03A甲 B乙 C丙 D丁【解答
19、】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙；故选 B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8正比例函数 y1=k1x的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 B的横坐标为2 ，当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ）第 9 页（共 21 页）Ax 2 或 x2 Bx2 或 0x 2C2x0 或
20、0x2 D2x0 或 x2【分析】由正、反比例函数的对称性结合点 B的横坐标，即可得出点 A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论【解答】解：正比例和反比例均关于原点 O对称，且点 B的横坐标为2 ，点 A的横坐标为 2观察函数图象，发现：当 x2 或 0x2 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，当 y1y 2时，x 的取值范围是 x2 或 0x2故选 B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点 A的横坐标本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点 A的横坐标，再根据两函数的上下位置关
21、系结合交点坐标即可求出不等式的解集二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分）9分解因式：mn 2m= m（n+1）（n1） 【解答】解：mn 2m ，=m（n 21），=m（n+1）（n1）10若二次函数 y=x22x+m 的图象与 x轴有两个交点，则 m的取值范围是 m1 【解答】解：二次函数 y=x22x+m 的图象与 x轴有两个交点，0，44m0 ，第 10 页（共 21 页）m1故答案为 m 1【点评】本题考查抛物线与 x轴的交点，解题的关键是记住 =0抛物线与 x轴只有一个交点，0抛物线与 x轴有两个交点，0 抛物线与 x轴没有交点，属于中考常考题型11实数 a在数轴上的
22、位置如图，则|a3|= 3a 【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a3|a3|=3a，故答案为：3a12用一个圆心角为 180，半径为 4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 2 【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为 R，由题意：2R= ，解得 R=2故答案为 213在平行四边形 ABCD中，BAD 的平分线 AE交 BC于点 E，且 BE=3，若平行四边形 ABCD的周长是 16，则 EC等于 2 【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出BAE=BEA，证出 AB=BE=3；求出 AB+BC=8，得出 BC=5，即可得出 EC的长【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，A
23、DBC，AB=CD ，AD=BC，AEB=DAE，平行四边形 ABCD的周长是 16，AB+BC=8，AE是BAD 的平分线，BAE=DAE，第 11 页（共 21 页）BAE=AEB，AB=BE=3，BC=5，EC=BCBE=53=2；故答案为：214如图，RtAOB 中，AOB=90，OA 在 x轴上，OB 在 y轴上，点 A，B的坐标分别为（ ，0），（0，1），把 RtAOB沿着 AB对折得到 RtAOB，则点 O的坐标为 （ ， ） 【分析】作 OCy 轴于点 C，首先根据点 A，B 的坐标分别为（ ，0 ），（0，1）得到 BAO=30，从而得出OBA=60，然后根据 RtAOB沿
24、着 AB对折得到 RtAOB，得到CBO=60 ，最后设 BC=x，则 OC= x，利用勾股定理求得 x的值即可求解【解答】解：如图，作 OCy 轴于点 C，点 A，B 的坐标分别为（ ，0），（0，1 ），OB=1，OA= ，tanBAO= = ，BAO=30，OBA=60，RtAOB沿着 AB对折得到 RtAOB，CBO=60，设 BC=x，则 OC= x，x2+（ x） 2=1，解得：x= （负值舍去），OC=OB+BC=1+ = ，第 12 页（共 21 页）点 O的坐标为（ ， ）故答案为：（ ， ）15已知正ABC 的边长为 6，那么能够完全覆盖这个正ABC 的最小圆的半径是 2
25、【分析】能够完全覆盖这个正ABC 的最小圆的半径是ABC 外接圆的半径，求出ABC 外接圆的半径即可解决问题设O 是ABC 的外接圆，连接 OB，OC，作 OEBC 于 E，ABC是等边三角形，A=60，BOC=2A=120，OB=OC，OEBC，BOE=60，BE=EC=3 ，sin60= ，OB=2 ，故答案为 2 16如图，在平面直角坐标系 xOy中，ABC 由ABC 绕点 P旋转得到，则点P的坐标为 （ 1，1） 【分析】连接 AA，CC ，线段 AA、CC 的垂直平分线的交点就是点 P第 13 页（共 21 页）【解答】解：连接 AA、CC，作线段 AA的垂直平分线 MN，作线段 C
26、C的垂直平分线 EF，直线 MN和直线 EF的交点为 P，点 P就是旋转中心直线 MN为：x=1，设直线 CC为 y=kx+b，由题意： ， ，直线 CC为 y= x+ ，直线 EFCC，经过 CC中点（ ， ），直线 EF为 y=3x+2，由 得 ，P（1， 1）故答案为（1，1 ）三、解答题（本题共 6道题，每题 6分，共 36分）17解不等式组 【解答】解： ，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：2x318化简求值：（ ） ，其中 a=2+ 第 14 页（共 21 页）【解答】解：原式= + + = + = = ，当 a=2+ 时，原式= +1坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别
27、为 A（2，1 ），B（3 ，3），C（0，4 ）（1）画出 ABC关于原点 O成中心对称的A 1B1C1；（2）画出 A1B1C1关于 y轴对称的 A2B2C2【解答】解：（1）A 1B1C1如图所示；（2）A 2B2C2如图所示20为了解学生的体能情况，随机选取了 1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“”表示喜欢，“” 表示不喜欢长跑 短跑 跳绳 跳远200 300 150 200 第 15 页（共 21 页）150 【解答】解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率= = ；（2）同时喜欢三个项目的概率= = ；（3）同时喜欢短跑
28、的概率= = ，同时喜欢跳绳的概率= =，同时喜欢跳远的概率= = ， ，同时喜欢跳绳的可能性大21在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC、AC 上，若 CD=2，过点 D作DEAB，过点 E作 EFDE，交 BC的延长线于点 F，求 EF的长【分析】先证明DEC 是等边三角形，再在 RTDEC中求出 EF即可解决问题【解答】解：ABC 是等边三角形，B=ACB=60，DEAB，EDC=B=60，EDC是等边三角形，DE=DC=2，在 RTDEC中，DEC=90，DE=2，DF=2DE=4，EF= = =2 22某种型号油电混合动力汽车，从 A地到 B地燃油行驶纯燃油费用 76元，从A地
29、到 B地用电行驶纯电费用 26元，已知每行驶 1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5元（1）求每行驶 1千米纯用电的费用；第 16 页（共 21 页）（2）若要使从 A地到 B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39元，则至少用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设每行驶 1千米纯用电的费用为 x元，=解得，x=0.26经检验，x=0.26 是原分式方程的解，即每行驶 1千米纯用电的费用为 0.26元；（2）从 A地到 B地油电混合行驶，用电行驶 y千米，0.26y+（ y）（0.26+0.50）39解得，y74，即至少用电行驶 74千米四、解答题（本题共 4道题，其中 23题、24 题
30、每题 8分，25 题、26 题每题10分，共 36分）23已知ABC，以 AB为直径的 O 分别交 AC于 D， BC于 E，连接 ED，若ED=EC（1）求证： AB=AC；（2）若 AB=4，BC=2 ，求 CD的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）由等腰三角形的性质得到EDC=C，由圆外接四边形的性质得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接 AE，由 AB为直径，可证得 AEBC，由（1）知 AB=AC，由“三线合一”定理得到 BE=CE= BC= ，由割线定理可证得结论【解答】（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=
31、B，B=C，AB=AC；第 17 页（共 21 页）（2）解：连接 AE，AB为直径，AEBC，由（1）知 AB=AC，BE=CE= BC= ，CECB=CDCA，AC=AB=4， 2 =4CD，CD= 24如图，RtABO 的顶点 O在坐标原点，点 B在 x轴上，ABO=90，AOB=30，OB=2 ，反比例函数 y= （x0）的图象经过 OA的中点 C，交 AB于点 D（1）求反比例函数的关系式；（2）连接 CD，求四边形 CDBO的面积【解答】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=2 ，AB= OB=2，作 CEOB 于 E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE= OB=
32、 ，CE= AB=1，C（ ，1），第 18 页（共 21 页）反比例函数 y= （x0）的图象经过 OA的中点 C，1= ，k= ，反比例函数的关系式为 y= ；（2）OB=2 ，D的横坐标为 2 ，代入 y= 得，y= ，D（2 ， ），BD= ，AB=2，AD= ，SACD= ADBE= = ，S四边形 CDBO=SAOBS ACD= OBAB = 2 2 = 25某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为 3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个 5元现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的 30组数据，整理绘
33、制出下面的条形统计图：设 x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数第 19 页（共 21 页）（1）若 n=9，求 y与 x的函数关系式；（2）若要使这 30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于 0.5，确定 n的最小值；（3）假设这 30支笔在购买时，每支笔同时购买 9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这 30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买 9个还是 10个笔芯【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图
34、【分析】（1）根据题意列出函数关系式；（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为 7个对应的频数为 4，8 个对应的频数为 6，9 个对应的频数为 8，即可（3）分两种情况计算【解答】解：（1）当 n=9时，y= = ；（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则 “更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数” 的频数大于 300.5=15，根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为 7个对应的频数为 4，8 个对应的频数为 6，9 个对应的频数为 8，因此当 n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18 15因此 n的最小值为 9（3
35、）若每支笔同时购买 9个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8）39+7 （39+51）+5（39+52 ）=895，若每支笔同时购买 10个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8+7）310+5 （310+51）=925 ，因此应购买 9个笔芯26在矩形 ABCD中，AB=3 ，AD=4 ，动点 Q从点 A出发，以每秒 1个单位的速度，沿 AB向点 B移动；同时点 P从点 B出发，仍以每秒 1个单位的速度，沿BC向点 C移动，连接 QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为 x秒（0x3），解答下列问题：第 20 页（共 21 页）（1）设 QPD的面积为 S，用含 x的函数关系式表示 S；当 x为何
36、值时，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在 x的值，使得 QPDP？试说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）可用 x表示出 AQ、BQ、BP、CP ，从而可表示出 SADQ、S BPQ、S PCD的面积，则可表示出 S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用 x表示出 BQ、BP、PC，当 QPDP 时，可证明BPQCDP，利用相似三角形的性质可得到关于 x的方程，可求得 x的值【解答】解：（1）四边形 ABCD为矩形，BC=AD=4， CD=AB=3，当运动 x秒时，则 AQ=x，BP=x，BQ=ABAQ=3x，CP=BCBP=4x，SADQ= ADA
37、Q= 4x=2x，S BPQ= BQBP= （3x）x= x x2，S PCD= PCCD= （4x）3=6 x，又 S 矩形 ABCD=ABBC=34=12，S=S矩形 ABCDS ADQS BPQS PCD=122x （ x x2）（6 x）=x22x+6= （x2 ） 2+4，即 S= （x2 ） 2+4，S为开口向上的二次函数，且对称轴为 x=2，当 0x 2 时，S 随 x的增大而减小，当 2x3 时，S 随 x的增大而增大，又当 x=0时，S=5 ，当 S=3时，S= ，但 x的范围内取不到 x=0，S不存在最大值，当 x=2时，S 有最小值，最小值为 4；（2）存在，理由如下：由（1）可知 BQ=3x，BP=x，CP=4x ，当 QPDP 时，则BPQ+DPC=DPC+PDC，第 21 页（共 21 页）BPQ=PDC，且B=C，BPQPCD， = ，即 = ，解得 x= （舍去）或 x= ，当 x= 时 QPDP【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等在（1）中求得 S关于 x的关系式后，求 S的最值时需要注意 x的范围，在（2）中证明三角形相似是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
