1、数学试卷 第 1 页( 共 8 页 )中考难题合集1 （本题 6 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，1=2，3=4求证：(1)ABCADC；(2)BO=DO数学试卷 第 2 页( 共 8 页 )23 （本题满分 6 分）如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为 E(1)求证：ABDECB；(2)若DBC50，求DCE 的度数数学试卷 第 3 页( 共 8 页 )24(本题 6 分)某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图、图时漏填了部分数据
2、。根据上述信息，回答下列问题：（l）该厂第一季度哪一个月的产量最高? 月（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 (3) 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为 98请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)数学试卷 第 4 页( 共 8 页 )25(本题 8 分)如图，帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于 O 点训练时要求A、B 两船始终关于 O 点对称以 O 为原点建立如图所示的坐标系， 轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方x向设 A、B 两船可近似看成在双曲线 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美训练
3、中当教练船与 A、B 两船4yx恰好在直线 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船，此时教练船测得 C 船在东南 45方向上，A 船测得yxAC 与 AB 的夹角为 60，B 船也同时测得 C 船的位置（假设 C 船位置不再改变，A、B、C 三船可分别用 A、B、C 三点表示)(1)发现 C 船时，A、B、C 三船所在位置的坐标分别为A( ， )、B( ， )和C( ， )；(2)发现 C 船，三船立即停止训练，并分别从 A、O、B数学试卷 第 5 页( 共 8 页 )三点出发沿最短路线同时前往救援，设 A、B 两船的速度相等，教练船与 A 船的速度之比为 3：4，问教练船是否最先赶到?请
4、说明理由。26(本题 8 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点 P 从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单数学试卷 第 6 页( 共 8 页 )位的速度向 B 点运动两点同时出发，当 P 点到达 C 点时，Q 点随之停止运动(1)梯形 ABCD 的面积等于 ； (2)当 PQ/AB 时，P 点离开 D 点的时间等于秒；(3)当 P、Q、C 三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间?27(本题 9 分)如图，在ABC 中，BAC=90，BM 平分ABC 交 AC
5、于 M，以 A 为圆心，AM 为半径作 OA 交 BM 于N，AN 的延长线交 BC 于 D，直线 AB 交 OA 于 P、K 两点作 MTBC 于 T(1)求证 AK=MT； (2)求证：ADBC；数学试卷 第 7 页( 共 8 页 )(3)当 AK=BD 时，求证： BNACPM28(本题 9 分) 课堂上，老师将图中AOB 绕 O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB 旋转 90时，得到A 1OB1已知 A(4，2)、B(3，0)（1）A 1OB1的面积是 ；A1点的坐标为（ ， ；B 1点的坐标为( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究
6、，将图中AOB 绕 AO 的中点 C(2，1)逆时针旋转 90得到AOB，设 OB交 OA 于 D，OA交 轴于 E此时 A、O和 B的坐标分别为x(1，3)、(3，1)和(3，2)，且 OB 经过 B 点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到 90时重叠部分的面积(即四边形 CEBD 的面积)最小，求四边形 CFBD 的面积；（3）在（2)的条件一下，AOB 外接圆的半径等于 数学试卷 第 8 页( 共 8 页 )29(本题 9 分)如图，抛物线 与 轴的交点为 M、N直线 与 轴交于 P(2，0)与 y 轴交(1)5yaxxykxb于 C，
7、若 A、B 两点在直线 上且 AO=BO= ，kb2AOBOD 为线段 MN 的中点。OH 为 RtOPC 斜边上的高(1)OH 的长度等于 ；k= ，b= 数学试卷 第 9 页( 共 8 页 )(2)是否存在实数 a，使得抛物线 上有一点 F满足以 D、N、E 为顶点的(1)5yax三角形与AOB 相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的 E 点(简要说明理由)并进一步探索对符合条件的每一个 E 点，直线 NE 与直线 AB 的交点G 是否总满足 PBPG 10 ，写出探索过程220 （本题满分 8 分）某市对九年级学生进行了
8、一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计数学试卷 第 10 页( 共 8 页 )分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数数学试卷 第 11 页( 共 8 页 )21 （本题满分 8 分）一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？数学试卷 第 12 页( 共
9、8 页 )22 （本题满分 8 分）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上13行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程23 （本题满分 10 分）如图，在梯形 中， 两点在边 上，且四边形ABCDBADEFC ， ， ， 、 BC是平行四边形AEFD（1） 与 有何等量关系？请说明理由；BC（2）当 时，求证： 是矩形数学试卷 第 13 页( 共 8 页 )24 （本
10、题满分 10 分）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 二次函数 的图象与 轴交于原21yxA2yaxbx点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上OCB（1）求点 与点 的坐标；A（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式2yaxb数学试卷 第 14 页( 共 8 页 )数学试卷 第 15 页( 共 8 页 )25 （本题满分 10 分）如图，在航线 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东l l60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点 A
11、 的正北方向的 D 处（1）求观测点 B 到航线 的距离；l（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h） （参考数据： ， ， ，31.7 sin60.97 cos60.24）tan764.0数学试卷 第 16 页( 共 8 页 )26 （本题满分 10 分）（1）观察与发现数学试卷 第 17 页( 共 8 页 )小明将三角形纸片 沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图） ；()ABC再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 （如图） 小明认为 是等腰AEF AEF三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与
12、运用将矩形纸片 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图） ；再沿过点 E 的直线折ACD叠，使点 D 落在 BE 上的点 处，折痕为 EG（如图） ；再展平纸片（如图） 求图中 的大小 数学试卷 第 18 页( 共 8 页 )27 （本题满分 12 分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量 （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该yx加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 （销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下
13、列问题：（1）求销售量 为多少时，销售利润为 4 万元；x（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；数学试卷 第 19 页( 共 8 页 )（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、 AB、 BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）数学试卷 第 20 页( 共 8 页 )28 （本题满分 12 分）如图，已知射线 DE 与 轴和 轴分别交于点 和点 动点 从点 出发，以 1xy(30)D， (4)E， C(50)M，个单位长度/秒的速度沿 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线xDE
14、 的方向作匀速运动设运动时间为 秒t（1）请用含 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；t（2）以点 C 为圆心、 个单位长度为半径的 与 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，连接 PA、 PB12t x当 与射线 DE 有公共点时，求 的取值范围； t当 为等腰三角形时，求 的值PAB数学试卷 第 21 页( 共 8 页 )数学试卷 第 22 页( 共 8 页 )23(本题满分 6 分)如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分ACE，CE 平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求B 的度数数学试卷 第 23 页( 共 8 页 )24(本题
15、满分 6 分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到 2010 年该公司经销的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图数学试卷 第 24 页( 共 8 页 )根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多 50 台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?数学试卷 第 25 页(
16、共 8 页 )25(本题满分 8 分)如图，在ABC 中，C=90，AC=8，BC=6P 是 AB 边上的一个动点(异于 A、B 两点)，过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线，垂足为 M、N设 AP=x(1)在ABC 中，AB= ；(2)当 x= 时，矩形 PMCN 的周长是 14；(3)是否存在 x 的值，使得PAM 的面积、PBN 的面积与矩形 PMCN 的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明数学试卷 第 26 页( 共 8 页 )26(本题满分 8 分)如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 (x0)的图象经过点 Bkyx(1)求 k 的值；(2)将正方形 OABC
17、分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC、MABC设线段 MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式yx数学试卷 第 27 页( 共 8 页 )数学试卷 第 28 页( 共 8 页 )27(本题满分 9 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBCO 是 CD 边的中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，交 BC 边于点 E过 E 作 EHAB，垂足为 H已知O 与 AB 边相切，切点为 F(1)求证：OEAB；(2)求证：EH= AB；12(3)若 ，求 的值4BHEC数学试卷 第 29 页( 共 8 页 )28(本题满分 9 分)刘卫同学在
18、一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90，A=30，BC=6cm；图中，D=90，E=45，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF 的直角边 DE 与ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中，D、E 两点始终在 AC 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合)(1)在DEF 沿 AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C 两点间的距离逐渐 (填“不变” 、 “变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，F、C 的连线与 AB 平行?问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题：在DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15?如果存在，数学试卷 第 30 页( 共 8 页 )求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程
