1、1京华中学初三数学辅导班资料 1数与式考点 1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数2、实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_3、_叫做无理数一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如 ） ，也不是所有的无理数都可以写成根号的4形式（如 ） 【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内： 51.0,2.,8,321,45,.7 有理数集 ，无理数集 正实数集 2、在实数 中，共271,64,12,0,43有_个无理数3、在 中，无理数的个数是_,5sin,321.,4、写出一个
2、无理数_，使它与 的积是有理数2【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若 ，则它的相反数是_，它的倒数是_0 的0a2相反数是_2、一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0 的绝对值是_)_(|x3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离【典型考题】1、_的倒数是 ；0.28 的相反数是_212、如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为_M3、 ，则 的值为_0|2|)1(nmnm4、已知 ，且 ，则 的值等于_1|,4|yxxyx5、实数 在数轴上对
3、应点的位置如图 2 所示，下列式子中正cba,确的有（ ） 0ccaacbacbA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6、数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是_数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_数轴上表示 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是_，如x果|AB|2，那么 _【复习指导】1、若 互为相反数，则 ；反之也成立若 互为倒ba, 0baba,数，则 ；反之也成立12、关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、-1 0 1 2 3图 1 -2 -1 0 1 2图 233负或 0，然后再根据定义把绝对值符号去掉（2） 已知 ，求 时，要注
4、意)(|axxax考点 3 平方根与算术平方根【知识要点】1、若 ，则 叫 做的_，记作_；正)0(2xx数 的_叫做算术平方根，0 的算术平方根是a_当 时， 的算术平方根记作_a2、非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方 ；（3）算术平方根_| 0_2)0(a3、如果 是实数，且满足 ，则有cb, |2cba_,_c【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A.3 的平方根是 B.7 的算术平方根是3 7C. 的平方根是 D. 的算术平方根是515222、9 的算术平方根是_3、 等于_84、 ，则03|yx_xy考点 4 近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍
5、五入到哪一位2、有效数字：从左起_到最后的所有数字3、科学计数法：正数：_负数：_【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细4胞的数量约为 420 万个，用科学计算法可以表示为_2、由四舍五入得到的近似数 0.5600 的有效数字的个数是_，精确度是_3、用小数表示： _5107考点 5 实数大小的比较【知识要点】1、正数0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法： .,0,00 babababa 则； 若则； 若， 则若【典型考题】1、比较大小： _21_|3；2、应用计算器比较 的大小是_5与3、比较 的大小关系：_41
6、,34、已知 中，最大的数是2,0xx， 那 么 在_考点 6 实数的运算【知识要点】1、 是 正 整 数 ）；时 ，当 naan_(_02、今年我市二月份某一天的最低温度为 ，最高气温为C5，那么这一天的最高气温比最低气温高_C33、如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为1 时，则输出的数值为_4、计算（1） |21)3204(1)(0输入 x 输出)(5（2） 30cos2)1(0考点 7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是_；二是_2、幂的运算法则：（以下的 是正整数）nm,； ； ；_)(nma_)(2a_)(3nab；04(5n3、乘法公式：；
7、 ；_)()1(ba _)(22ba24、去括号、添括号的法则是_【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.532x632x 623)(x236x2、下列不是同类项的是（ ）A. B. C. D与nm与 ba241与 221y与3、计算： )(2)1(a64、计算： )()2(42yxyx考点 8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法： _2;_2 baba_【典型考题】1、分解因式 ，2mn_422ba2、分解因式 _1x考点 9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式， （2）分母含有字母；2、分式的基本性质： )0(mab3、分式
8、的值为 0 的条件：_4、分式有意义的条件：_5、最简分式的判定：_6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当 x_时，分式 有意义52x2、当 x_时，分式 的值为零43、下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. Dab2axy3612x12x74、下列各式是分式的是（ ）A. B. C. Da13a2165、计算： x16、计算： 12a考点 10 二次根式【知识要点】1、二次根式：如 )0(a2、二次根式的主要性质：（1） （2）)_()(2a )0_(|2aa（3） （4）)0,(bab),0_(a3、二次根式的乘除法)0,( bab )0,_(baba4、分母有理化：5、最简二
9、次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式87、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2x332x352、下列根式与 是同类二次根式的是（ ）8A. B. C. D.3563、二次根式 有意义，则 x 的取值范围_4x4、若 ，则 x_65、计算： 326、计算： )0(4522a7、计算： 51208、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：9222)()1()( baba数与式考点分析及复习研究（答案）考点 1 有理数、实数的概念1、有理数集 51.0,28,345.7无理数集
10、 ,1正实数集 51.0,2.,8,32,45 2、23、24、答案不唯一如（ ）2考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、 ，38.02、 5.3、4、 85、C6、3 ，4 ； ， |1|x3或考点 3 平方根与算术平方根1、B2、33、 4、6(第 8题 ) 10考点 4 近似数和科学计数法1、 个602.2、4，万分位3、0.00007考点 5 实数大小的比较1、 ， 2、 33、 414、 x1考点 6 实数的运算1、 C82、13、（1）解：原式4 （2）解：原式121224 3考点 7 乘法公式与整式的运算1、C2、B3、 )12()(2aa解：原式 )( )( 12a 44、 )()(22yxyx11解：原式 )(442yx 2考点 8 因式分解1、 2)(,banm2、 1)(x考点 9：分式1、 52、 x3、D4、A5、 x1解：原式 )1()(xx )1( )(2x6、 12a解：原式 )(2 12a12 1)(2a考点 10 二次根式1、B2、A3、 4x4、5、 32解：原式 6、 )0(4522a解：原式 37、 51205248、 22)()()( baba解： ,100原式 )()(baa b1 2(第 8题 )
