1、 最懂数学老师的出题神器2015 年 吉 林 中 考 数 学一、选择题（共 6 小题；共 30.0 分）1. 若等式 成立，则 内的运算符号为 ( )0 1=1 A. + B. C. D. 2. 购买 个单价为 元的面包和 瓶单价为 元的饮料，所需钱数为 ( )1 3 A. 元(+) B. 元3(+) C. 元(3+) D. 元(+3)3. 下列计算正确的是 ( )A. 32= B. 23=6 C. 23=6 D. (3)2=624. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是 A. B. C. 最懂数学老师的出题神器D. 5. 如图， ， ， ，则 的度数是 =1=70 2A. 20 B
2、. 35 C. 40 D. 706. 如图，在 中， 为直径， 为弦， 为切线，连接 若 ，则 =50的度数为 A. 40 B. 50 C. 80 D. 100二、填空题（共 8 小题；共 40.0 分）7. 不等式 的解集是 3+258. 计算： 22 =9. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可能是 2+=0 （写出一个即可）10. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 最懂数学老师的出题神器11. 如图，在矩形 中， ，点 ， 分别是边 ， 上一点，将矩形 沿 =6 折叠，使点 ， 分别落在点 ， 处若 ，则 的长为 12. 如图，在菱形 中，点 在 轴上，点 的
3、坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 (8,2) (0,2)的坐标为 13. 如图，利用标杆 测量建筑物的高度，标杆 高 ，测得 ， ， 1.5 =2 =14 则楼高 为 最懂数学老师的出题神器14. 如图，在 中 ， ， 将 绕点 顺时针旋=90 =5 =12 转 ，得到 ，连接 交 于点 ，则 与 的周长之和为 60 三、解答题（共 12 小题；共 156.0 分）15. 先化简，再求值： ，其中 (+3)(3)+2(2+4) =216. 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度17. 甲口袋中装有 个相同的小球，它们分别写有数字 和 ；乙口袋中装有 个相同的小球，2 1 2 3它们分别写有
4、数字 ， 和 从两个口袋中各随机取出 个小球用画树状图或列表的方法，3 4 5 1求取出的 个小球上的数字之和为 的概率2 618. 如图，在平行四边形 中， ，交边 于点 ，点 为边 上一点，且 过点 作 ，交边 于点 求证： = =19. 图 ，图 ，图 都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正44方形的边长均为 在图 ，图 中已画出线段 ，在图 中已画出点 按下列要求画1 图： 最懂数学老师的出题神器(1)在图 中，以格点为顶点， 为一边画一个等腰三角形；(2)在图 中，以格点为顶点， 为一边画一个正方形；(3)在图 中，以点 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面
5、积最大的正方形20. 要从甲，乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛如图是两人最近 次射击训练10成绩的折线统计图(1)已求得甲的平均成绩为 环，求乙的平均成绩；8(2)观察图形，直接写出甲，乙这 次射击成绩的方差 ， 哪个大；10 2甲 2乙(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 环左右，本班应该选 参赛更适合；7如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 环左右，本班应该选 参赛更适合921. 如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正南方 53 100 向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处（参考数据： 45 ， ， ， ）53=0.8053=0.
6、6053=1.332=1.41(1)在图中画出点 ，并求出 处与灯塔 的距离（结果取整数）； (2)用方向和距离描述灯塔 相对于 处的位置 最懂数学老师的出题神器22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 内只进水不出水，在随后的 内4 8 既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数容器内的水量 （单位： ）与时间 （单 位： ）之间的关系如图所示(1)当 时，求 关于 的函数解析式；412 (2)直接写出每分进水，出水各多少升23. 如图，点 关于原点 的对称点为点 ，分别过点 ， 作 轴的平行线，与反比例(3,5) 函数， 的图象交于点 ， ，连接 ， ， 与 轴交于点 =(00
7、(1)当 ， 时， ， ；=1 =4 = =当 ， 时， ， ；=2 =3 = =(2)根据（1）中的结果，用含 ， 的代数式分别表示 与 ，并证明你的结论； 最懂数学老师的出题神器(3)利用（2）中的结论，解答下列问题：如图 ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 关于 轴的对称点为点 ，连接 ， ， （i）当 ， ，求 的值（用含 的代数式表示）；=3 3四 边 形 （ii）当四边形 为菱形时， 与 满足的关系式为 ；当四边形 为正方 形时， ， = =答案第一部分1. B 2. D 3. A 4. B 5. C6. C第二部分7. 18. +9. （答案不唯一，小于 的任意实数皆可）
8、01410. 对顶角相等11. 6212. (4,4)13. 1214. 42第三部分15. (1) (+3)(3)+2(2+4)= 29+22+8= 321.当 时， =2 原式 =3( 2)21=516. (1) 设梅花鹿现在的高度为 ，长颈鹿现在的高度为 ，根据题意，得 =4,3=1.解得 =1.5,=5.5.答：梅花鹿现在的高度为 ，长颈鹿现在的高度为 1.5 5.5 17. (1) 根据题意，可以画出如下树状图：从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 个，其中和为 的结果有 个6 6 2(两数字之和 为 6)=26=1318. (1) 四边形 是平行四边形， 最懂数学老师的出题
9、神器， =， ，=90又 ，=，=19. (1) 所画图形如图19. (2) 所画图形如图19. (3) 所画图形如图20. (1) （环）乙 =8+9+8+8+7+8+9+8+8+710 =820. (2) 2甲 2乙20. (3) 乙；甲21. (1) 点 的位置如图所示根据题意，得 ， =53 =45在 中，=53=1000.80=80在 中， 最懂数学老师的出题神器，= 8045=802=801.41113(海里 )21. (2) 灯塔 位于 处的西北（或北偏西 ）方向，距离 处大约 海里 45 11322. (1) 当 时，设 关于 的函数解析式为 412 =+点 ， 在其图象上，
10、(4,20) (12,30)20=4+,30=12+.解得 =54,=15.关于 的函数解析式为 =54+15(412)22. (2) 每分进水 ，每分出水 5 3.75 23. (1) 设直线 的解析式为 =+直线 过点 ， ， (3,5) (2,0)解得 3+=5,2+=0. =1,=2.直线 的解析式为 =+2点 与点 关于原点对称， (3,5)点 的坐标为 (3,5)轴，点 的横坐标为 3把 代入 ，得 =3 =+2 =1点 的坐标为 ， (3,1)点 在函数 的图象上， =(3)(1)=323. (2) 1224. (1) 证明如下：扇 环 =12(1+2)扇 环 =扇形 扇形 =23602360=360(22)=12180(+)()=12(180+180)=12(1+2).24. (2) 由 ，得 1+2+2=40 1+2=402扇 环 =12(1+2)=12(402)=2+20=(10)2+100(03)（ii） ； ； 2+=0 1 2
