1、20182019 学年第一学期末考试试卷高二数学( 理科)1、选择题（每小题 5 分,共 60 分）1.设集合 ，集合 ，则 （ ）2|0Ax|14BxABA B C D|41|x1|x42|x2.在等差数列a n中，已知 ， ，公差 d=2，则 n=( )2a0nA.16 B.17 C.18 D.193.双曲线 的渐近线方程为 ( )2198xyA B C D23x3y2x4.已知等比数列a n中， 241a， 6784a，则 5a（ ）A2 B 2 C2 D45.已知向量 a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且 ab=2，则 x 的值为（ ）A4 B5 C6 D76.设 的内角 ，
2、 ， 所对的边长分别为 ， ， ，若 ， ，CAc2a3b，则 （ ）3BA B C D 或 656447.若变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 ( )301xy2zxyA1 B3 C4 D58.已知 F1、F 2 为椭圆 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，若2159xy，则| AB|= ( )2A.6 B.7 C.5 D.89.下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题 B命题“若 ，则 ”的否命题21xxy|C.命题“ 若 ，则 ”的逆命题 D命题 “若 ，则 ”的逆否命题20x12x10.若直线 过点(1,1)，则 的最小值为（ ）,yab4ab
3、A6 B8 C.9 D1011.方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）2213xymA3m0 B 3m 2 C. 3m4 D1m312.已知点 是双曲线 的右焦点,点 是该双曲线的左顶点,过F20,xyabE且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点,若 是钝角,则该双曲线的离心率 的 ABe取值范围是 ( )A. B. C. D. 12,1,22,2,1二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.命题“ ”的否定为 0ln,xx14. 已知 , ,且 ,则 _.23a42bab15.已知直线 l过抛物线 C的焦点，且与 的对称轴垂直， l与 C交于 A， B两点，12AB， P为 的准线
4、上的一点，则 ABP 的面积为_16.设 , 是双曲线 : 的两个焦点, 是 上一点,若1F221(0,)xyabP,且 的最小内角为 ,则 的离心率为_.126Pa12PF3C三、解答题 （第 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）17 等比数列 中, , .n146（1）求数列 的通项公式;a（2）若 分别为等差数列 的第 项和第 项,试求数列 的前项和 .35,nb16nbnS18. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2bcosC=acosC+ccosA（1）求角 C 的大小；（2）若 b=2，c= ，求 a 及ABC 的面积719.三棱柱 1
5、CBA中，侧棱与底面垂直， 90ABC， 12BC， ,MN分别是 ， 的中点（1）求证： 平面 1；（2）求二面角 ACB的余弦值20.已知抛物线的顶点在原点,过点 且焦点在 轴.4,A x（1）求抛物线方程;（2）直线 过定点 与该抛物线相交所得弦长为 8,求直线 的方程.l1,0Bl21已知函数 ,21fxax0（1）比较 与 的大小;a1（2）解关于 的不等式 .x()0fx22.已知双曲线 的离心率为 ,且 .2:10,xyCab32ac（1）求双曲线 的方程; （2）已知直线 与双曲线 交于不同的两点 A， B,且线段 的中点在圆xym C上,求 的值。5xy 2018-2019
6、学年第一学期期末试题答案高二数学（理）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B C A C D D B C A C二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 ， 14. 60x01lnx15. 36 16. 3三、解答题（本题共 70 分）17 解：（1）.设 的公比为 ,naq由已知得 ,解得 .362q2又 ,1a所以 .11nn（2）.由 1 得 , ,则 , .385 2a48b1632设 的公差为 ,nbd则有 ,解得 .153212则数列 的前项和 .nb21 1ndnSbn18. 解：（1）2bcos
7、C=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得： 2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC= ，C（0，C ） ，C=（2）b=2，c= ，C= ，由余弦定理可得：7=a 2+42 ，整理可得：a 22a3=0，解得：a=3 或 1（舍去） ，(2)ABC 的面积 S= absinC= =19.解：（1）如图，以 B1 为原点建立空间直角坐标系 1Bxyz设平面 A1B1C1 的法向量为(,)nxyz10xz令 z，则,(,1)xynnNM平面 A1B1C（2）平面 MB1C 的法向量为 0(,)mxyz012xzmy令 0,z则 0,1,(,1)所求二面角 MB1CA1 的余弦值为 3.21.解：（1）. 且1()1a0a当 时, 0a当 时, 当 时, ;1a（2）.不等式 10fxxa当 时,有 ,不等式的解集为 ;01aa1|xa当 时,有 ,不等式的解集为 ;|当 时,不等式的解集为 .1a1x22.解：(1).由题意得 解得 ,23ac3ac,所以双曲线方程为 .22bca21yx(2).设 两点坐标分别为 ,由线段 的中点 , AB12, AB0Mxy201xym得 (判别式 ),22x0,100,2myx点 在圆 上, .,Mx2525m故 .
