1、20182019 学年第一学期期中考试高二数学 (时间：120 分钟 总分：150 分 出题人：杨慈兵 审题人：李臻)1.选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.由 ， 确定的等差数列 ，当 时，序号 等于 （ 1a3dna298nn）A.99 B.100 C.96 D.1012. 中，若 ，则 的面积为 （ ABC60,21BcaABC）A B C.1 D.22333.已知 ，函数 的最小值是 （ 0x9yx）A6 B4 C8 D54命题“若 ,则 “的逆否命题是 tan1( )A.若 ,则 B.若 ,则4t 4tan1C.若 ,则 D.若 ,则tan1t5.在 中,
2、 ,则此三角形解的情况是 （ ABC80,45bA） A.一解 B.一解或两解 C.两解 D.无解6.在 ABC 中，如果 ，那么 等于 （ sin:si2:34ABCcosC）A. B. C. D. 32411327.一个等比数列 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 72，则前 3n 项和为（ na）A.63 B.74 C.75 D.848.在 中， ，则 的形状为 ABC2cosbcABC（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形9.设 满足约束条件 则 的最大值为 ,xy70,315,xy2zxy（ ）A.10 B.3 C.8 D.2 10.设
3、 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则nSna1a2d24kSk（ ）A8 B7 C.6 D.511.不等式 的解集为( )102xA. B. C. D. ,2， ,12,12,12已知数列 为等差数列，若 ，且它们的前 项和 有最大值，na10anns则使得 最大值 为 0ns( )A11 B19 C20 D212填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13. ，且满足 ，则 的最小值为 .0,yx2yxyx114.设 的内角 A，B，C 的对边分别为 ,且 ，abc,241osC,则 =_.3sin2i=c15.数列 满足 ， ，则 .a112nnan16.面积为
4、定值 S 的扇形中，当半径为 时，扇形周长最小.3解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余均为 12 分，满分 70 分） 17.(本小题 10 分)求下列不等式的解集：（1） ； （2） .2730x2830x18.(本小题 12 分)如图 是 边 上一点 ,记DABCABD且 ，若 ,求 的值.,CADBsinco203C19.(本小题 12 分)已知数列 的前 项和 .na2nS(1)求数列 的通项公式；na(2)求数列 的前 项和 .1nnT20. (本小题 12 分)已知函数 .若对任意 恒xaf1)(21,()0xfx成立，求实数 的取值范围.a21.(本小题 12
5、 分)在 中,若 .ABCcos(2)cosbaB(1)求角 ；(2)若 求 的面积.7,4,bac22.（本小题 12 分) 已知首项都是 的两个数列 ,满足1,0,nnabN.1120nnnabb(1)令 ,求数列 的通项公式；ncc(2)若 ,求数列 的前 项和 .13nbnanS答案选择题BBACC BDADD CB 3填空题13.2 14.4 15. 16.51()2nS三解答题17.（1） 或 .（2）1|2x3x|413413xx18.在 中由正弦定理得ADC3,sin3si,sini()siniDC又 2co2,co2(1i),解得 或 .3sin3sin30,sin,19.
6、， .na1nS20.在区间 上 恒成立等价于 恒成立.则,01)(2xaf 012ax，在区间 上 （当 时去等号）xa1,221.(1)由已知及正弦定理得sinco2sincosBinC.si().BCA又在 中，i()i0,2AcoBsin,即在 中， ,又 .AB1cos23(2) 222,7.baBac又 16(c).c又 13sin, .224ABCABCSaS22.(1).因为 ,110nnnabb()nN所以 ,即 . 所以数列 是以首项 ,公差 的等12n2cc1c2d差数列,故 .n(2).由 知 ,于是数列 前 项和13b1(2)3nnacbna025nS 得 ,1 123nnn -得 22(3.)()()n所以 .1nS
