1、高三诊断性考试数学试题(理科)说明：本试卷满分 150 分，分为第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第 I 卷为第 1 页至第 2 页，第卷为第 3 页至第 5 页。试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。第 I 卷(共 60 分)一、选择题(本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意)1已知集合 12,3,10,AxBAB则A B C D0， 0， ， ， ， ， 103， ， ，2命题“ ，都有 ”的否定是A ，都有 x0 B ，使得 x0x 1xC ，使得 x0 D
2、 ，使得 x03函数 在点 处的切线是3y,Ax 轴 By 轴 Cx 轴和 y 轴 D不存在4如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D6383162821635已知 是非零向量， 的,ab,abab， 则 与夹角为A B C D6233566设 x，y 满足约束条件 的最小值是1021xyzxy， 则A. B0 C1 D217 “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发现做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率比都等于 ，若第二12个
3、单音的频率为 ，则第八个单音的频率为fA. B. C. D. 32f32f125f127f8 将 函 数 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ， 所 得 图 象 对 应 的 函 数 满足sinyxgxA在区间 上单调递增 B对称轴是,12 7,12xkZC在区间 上单调递减 D对称中心是,63 ,03k9 的展开式中 的系数是21x3xA.90 B C15 D901510已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，O 为坐标原点，2:1,0xyCab2,FP 为双曲线在第一象限上的点，直线 PO， 分别交双曲线 C 的左，右支于另一点2PF，且 ，则双曲线的离心率为12,3MNFP若 260
4、MNA B3 C2 D52 7211已知 O 为坐标原点，直线 若直线 l 与圆2:334lykxxy， 圆 ：C 交于 A，B 两点，则 OAB 面积的最大值为A B4 C D22312若函数 是 R 上 的 单 调 函 数 ， 且 对 任 意 的 实 数x 都 有 ，fx 213xf则 2log019fA B C D101109第卷(非选择题，共 90 分)二填空题(本题包括 4 小题，共 20 分)13设随机变量 _.23,=0.36XNPXmPXM， 若 ， 则14若 _.1cossin6， 则15在直三棱柱 为 AC 的中1 190,2,ABCABCBD中 ，点直线 与直线 所成角的
5、正弦值为_.1D16已知 是函数 的一个零点， 是函数 的x2xf2x2log3xx一个零点，则 的值为_.12x三解答题(本题包括 6 小题，共 70 分)17 （ 10 分 ） ， ABC 中 ， 角 A,BC 所 对 边 分 别 为 ,tan2ABbc， 且.3tant12(I)求角 C；(II)若 ABC 的面积为 ，求边 c 的值43,2a18 (12 分)在数列 中，前 n 项和为na 11,2nnSan， 且(I)求数列 的通项公式；n(II) 项和 ，若 恒成立，求 k 的最12,nnanbb且 的 前 nT,nNkT小值.19 （ 12 分）已知椭圆 经过点 ，过定点 的直线
6、 l 与椭圆 C24xyCb： 23,3,0交于 A，B 两点，与点 A，B 对应的“椭点”分别是 P，Q，(定义：若点 在椭圆0,Mxy上，则 称为椭圆 C 上与点 M 对应的“椭点” )210xyab0,xyNab(I)求椭圆 C 的方程。(II)若 ，求直线 l 的方程2PQ20 (12 分)如图，在四棱锥 是平行四边形，PABCD中 ，45,1,3,2ADCPA(I)证明：平面 平面 PCD；(II)求直线 PA 与平面 PCB 所成角的正弦值21.(12 分)2018 年“双十一”期间，某商场举办了一次有奖促销活动，顾客消费每满 1000 元可参加一次抽奖( 例如：顾客甲消费 930
7、 元，不得参与抽奖；顾客乙消费 3400 元，可以抽奖三次)。如图 1，在圆盘上绘制了标有 A，B，C，D 的八个扇形区域，每次抽奖时由顾客按动按钮使指针旋转一次，旋转结束时指针会随机停在圆盘上的某一个位置，顾客获奖的奖次由指针所指区域决定(指针与区域边界线粗细忽略不计 )。商家规定：指针停在标 A，B，C，D 的扇形区域分别对应的奖金为 200 元、150 元、100 元和 50 元。已知标有 A，B，C，D 的扇形区域的圆心角成等差数列，且标 D 的扇形区域的圆心角是标 A 的扇形区域的圆心角的 4倍(I)某顾客只抽奖一次，设该顾客抽奖所获得的奖金数为 X 元，求 X 的分布列和数学期望；
8、(II)如图 2，该商场统计了活动斯间一天的顾客消费情况现按照消费金额分层抽样选出 15位顾客代表，其中获得奖金总数不足 100 元的顾客代表有 7 位现从这 7 位顾客代表中随机选取两位，求这两位顾客的奖金总数和仍不足 100 元的概率22 (12 分)已知函数 2lnfxax(I)讨论函数 的单调区间；f(II)若函数 的极小值大于 ，求实数 的取值范围x2e数学试题 (理科)答案一、选择题： ABABC BDABD DC二、填空题 13. 0.3 14. 15. 16. 3三.解答题（本题包括 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）解：（1）因为 ，所以 所以 2 分因为
9、 ，所以 ，所以 2 分所以 5 分（2） ， ， 6 分所以 ，所以 10 分18. （本小题满分 12 分）解：（1） ， ， 相减得： （ ）3 分， 是首项为 1，公差为 1 的等差数列6 分（2） 8 分所以 10 分因为 恒成立，所以 ，即 .12 分19. （本小题满分 12 分）解：（1） 椭圆 经过点 2 分椭圆 的方程为 3 分（2 ）设 ， ，则 ， ， ， 5 分， ， （*）6 分由已知得， 斜率存在，设 ， 8 分， ， 代入（*）式得： 10 分所以直线 的方程是 或 12 分20. （本小题满分 12 分）解（1）证明： ， ， ， ， ， 2 分， ，3 分，
10、 4 分（2）由（1）知 ， ，所以 ，过 在平面 内作 的垂线,垂足为为 ,取 中点为 ，连 ，因为在 中，因为 , ,所以 ,又 ,所以 ,因为 ,所以 ,因为 ,所以 ，6 分又 ,所以 .在 中，由余弦定理得 ,即 所以 , , 由此， ,所以 8 分以直线 为 轴，直线 为 轴，直线 为 轴建立空间直角坐标系.所以 ， 9分设 是平面 的一个法向量，因为 , ,所以 ，取 ，又 ,10 分所以 ， ， ,11 分所以直线 与平面 所成角的正弦值 .12 分21. （本小题满分 12 分）解：（1）设标有 的扇形区域的圆心角分别为 由题意知： 1 分所以顾客抽奖一次，获得奖金 可能取值
11、为 ，所对应的概率分别为 所以 的分布列为3 分期望 4 分（2）由已知得：1 消费金额位于 内的顾客，获奖金额一定高于 100 元，2 消费金额位于 内的顾客获奖金额为 0 元，3 消费金额位于 内的顾客获奖金额可能为 50,100,150,200 元分层抽样得 内抽到的顾客代表人数为 人，7 分则获得奖金总数不足 100 元的剩余 4 位顾客代表必然获得奖金数为 50 元.设获奖金额为 0 元的三位顾客代表为 ，获奖金额为 50 元的四位顾客代表为 事件 “从这 7 位顾客代表中随机选取两位的奖金总数仍不足 100 元”“从这 7 位顾客代表中随机选取两位的奖金总数等于 100 元”从这 7 位顾客代表中随机选取两位的基本事件空间为：共有 21 个基本事件；共有 6 个基本事件。10 分. 从这 7 位顾客代表中随机选取两位，他们的奖金总数仍不足 100 元的概率为 12 分22. （本小题满分 12 分）解：（1） 定义域为 1 分2 分由 3 分4 分故： 5 分（2）由（1)知: 的极小值点 ，此时 7 分， 9 分 10 分 ，11 分 12 分
