1、高一数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷页,第卷页,共分,测试时间分钟注意事项:选择题选出答案后,用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上第卷(共分)一、选择题(本题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,第题只有一项符合题目要求,题有多项符合要求,全部选对得分,选对但不全的,得分,有选错的得分)在平行四边形ABCD中,ABDACB等于ABCBDCCBADAC设ab,cR,则下列不等式成立的是AabBabCacbcD(ab)c数列,的一个通项公式anA()nnB()nnC()nnD()nn已知向量a,b
2、满足|a|,a(ab),则abABCD在等差数列an中,aaa,则aa的值为ABCD设A,B,C是ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程xx的两个实数根,则ABC是A等边三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D锐角三角形高一数学试题 第页(共页)已知x,则yxx的最大值为ABCD已知在ABC中,AC,AB,B,则A的角平分线AE的长为ABCD已知sincos,则sin()sinABCD在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ababc,若a,ABC的面积为c,则b的最小值为ABCD以下三题为多选题若a,bR,且ab,则下列不等式中恒成立的是AababBababCababDbaab
3、已知数列an是等比数列,则下列结论中正确的是A数列an是等比数列B若a,a,则aC若aaa,则数列an是递增数列D若数列an的前n和Snnr,则r下列命题中不正确 的是A已知向量a,b,c满足abac,则bcB在边长为等边ABC中,ABBCC已知向量a,b,则|ab|aabbD点P是ABC所在平面内一点,若AP(AB|AB|AC|AC|),则点P的轨迹经过ABC的三条高线的交点高一数学试题 第页(共页)第卷(共分)二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分)设向量a(,),b(,),若向量c(,)与向量ab共线,则 已知数列bn满足bbbnbnn,则b 已知sin,(,),则sin() ;co
4、s 若正实数a,b满足abb,则ab最小值为在ABC中,点M,N满足AMMC,ANNBBM,CN交于点D若ADxAByAC,则xy 三、解答题(本大题共小题,每小题分,共分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分分)已知向量a(,),b(,)()求a,b;()求(ab)b的值;()求|ab|的值(本小题满分分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足abcosBccosC()求角C的值;()若sin(C)(),求cos的值高一数学试题 第页(共页)(本小题满分分)已知函数f(x)xm,g(x)m(xm)()若x,g(x)恒成立,求m的取值范围;()若m,解关于x的
5、不等式f(x)g(x)(本小题满分分)已知等差数列an的公差不为零,a且a,a,a成等比数列()求数列an的通项公式;()若数列bn满足bnanan,bn的前n项和为Tn,求Tn(本小题满分分)某市有一中心公园,平面图如图所示公园的两条观光路为l,l,公园管理中心位于点O正南方kml上的A处,现计划在l即点O北偏东方向,观光路l路旁B处修建一公园服务中心()若为方便管理,使AB两点之间的直线距离不大于km,求OB长度的取值范围;()为了方便市民活动,拟在l,l上分别选点M、N,修建一条小路MN,因环境需要,以O为圆心,km为半径的扇形区域有珍贵的植物不能被破坏,即不适宜修建,请确定M,N的位置
6、,使M,N之间的距离最短(本小题满分分)设数列an的前n项和为Sn,且a,n时(n)SnnSnn(n)()证明Snn为等比数列,并求数列an的通项公式;()若数列bn满足b,当n时bnann,求bbb的值高一数学试题 第页(共页)高一数学试题参考答案一、选择题(本题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,第题只有一项符合题目要求,题有多项符合要求,全部选对得分,选对但不全的,得分,有选错的得分)B D B C A C A D D B AD AC ABD二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分) , 三、解答题(本大题共小题,分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解:()ab
7、,分又a,b,cosa,bab|a|b|,a,b分()|a|,|b|分(ab)babb分()|ab|(ab)分aabb分分解:()已知(ab)cosCccosB可化为(sinAsinB)cosCsinCcosB,分整理得sinAcosCsinBcosCsinCcosBsin(BC)sinA,分A,sinA,cosC,又C,C分高一数学试题答案 第页(共页)()因为C,所以sin(),又,则,分得cos()sin(),分所以coscos()cos()cossin()sin分分解:()若x,g(x)恒成立,即只须g()m(m)g()m(m),分解得m分()当f(x)g(x),即m(xm)(xm)因
8、为m,所以原不等式可以转化为(xm)(xm)分令(xm)(xm),则xm或xm分(m)(m)(m)(m);分m时,mm,不等式解为xm或xm分m时,mm,不等式解为xm或xm分综上,当m时,不等式解集为x|xm或xm当m时,不等式解集为x|xm或xm分解:()设等差数列an的公差为da,a,a成等比数列,aaa分即(d)(d)(d)解得d或d(舍)分an(n)n分高一数学试题答案 第页(共页)()bnanannnnn分TnnnTn(n)nnn()Tnnnn分nnnnnn(n)n分Tn(n)n分()在ABO中,OAkm,OBxkm,AOB,分由余弦定理得:ABOAOBOAOBcos,分xx()(
9、)分即xx解得:x分x,x即OB长度的取值范围是,分()依题意得,直线MN与圆O相切,设切点为C,连接OC,则OCMN分设OMa,ONb,MNc,在OMN中,MNOCOMONsin分cab,即cab分由余弦定理得,cababcosabababab,c()ab分c()c,解得c高一数学试题答案 第页(共页)当且仅当ab时,c取得最小值分所以当M,N与点O的距离均为km时,M,N两点之间的距离最短,最短距离为km分解:()n时,(n)SnnSnn(n),SnnSnn,分Snn(Snn),分Snn是首项为S,公比为的等比数列,Snnn,得Snnnn,分当n时,anSnSn(nnn)(n)n(n)(n)n分当n时a也适合上式,分所以an(n)n分()当n时,bnannnnnn,又b也适合上式,bnn分bnn(nn),分bbbn()()(nn)(n)nn,bbb分高一数学试题答案 第页(共页)
