1、白泽湖中学高二理科第三次月考试卷时间:120 分钟 满分:150 分 命卷人:吴焱 审核人:一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、椭圆 的离心率为( )A. B. C. D.2、设 ， 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的一点，且 ，则 的面积为（ ）A. B.C. D.3、“ ”是“ ”的( )A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不不要条件4、已知直线 , ,则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、方程 所表示的曲线是（ ）A.双曲线的一部分 B.椭圆的一部分 C.圆的一部
2、分 D.直线的一部分6、设椭圆 的短轴长为 ,离心率为 ,则椭圆 的方程为( )A. B. C. D.7、如果椭圆 的弦被点 平分,则这条弦所在的直线方程是( )A. B. C. D.8、下列命题中的假命题是（ ）A.存在 ，B.存在 ，C.任意 ，D.任意 ，9、双曲线 的左右焦点分别为 , 为右支上一点,且 , ,则双曲线的离心率为( )A. B. C.D.10、若双曲线 的左、右焦点分别为 , ,点 在双曲线 上,且 ,则( )A. B. C. D.11、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 在双曲线的右支上, 且,则双曲线离心率的取值范围是 ( )A. B.C.D.12、已知 , 分别
3、是椭圆 的左、右焦点, 是以 , 为直径的圆与该椭圆的一个交点,且 ,则这个椭圆的离心率是 ( )A. B.C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知 是椭圆 上的一点, , 是椭圆的两个焦点,当 时,则的面积为_.14、若卫星运行轨道椭圆 的离心率为 ，地心为右焦点 ，若 P 为椭圆上一动点，则 的最小值为_15、命题 若 ，则 ；命题 ，下列命题为假命题的是_. 或 ； 且 ； ； .16、已知双曲线 的渐近线方程为 ,点 在双曲线 上, 则双曲线 的标准方程是_.三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题
4、 12 分,第 21 题 12 分,第22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、设圆 与两圆 中的一个内切，另一个外切.求圆的圆心轨迹 的方程.18、已知命题 :方程 有两个不等的负根，命题 :方程无实根，若 为真， 为假，求 的取值范围.19、设椭圆 过点 ,离心率为 .(1)求椭圆 的方程;(2)设斜率为 的直线 过椭圆 的左焦点且与椭圆 相交于 , 两点,求 的中点 的坐标.20、已知命题 方程 表示双曲线，命题 点 在圆 的内部若 为假命题， 也为假命题，求实数 的取值范围21、已知椭圆 的右焦点为 ,且点 在椭圆 上, 为坐标原点.(1)求椭圆 的标准方程;(2)设过定点 的
5、直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求直线 的斜率 的取值范围;22、设双曲线 的一个焦点坐标为 ，离心率 ，、 是双曲线上的两点， 的中点 .（1）求双曲线 的方程；（2 ）求直线 方程；（3）如果线段 的垂直平分线与双曲线交于 、 两点，那么 、 、 、 四点是否共圆？为什么？白泽湖中学高二理科第三次月考试卷答案解析第 1 题答案A第 1 题解析因为椭圆 , , , ,则椭圆的离心率为 .第 2 题答案A第 2 题解析点 在椭圆上， ，又 ， ，又易知 ，显然 ，故 为直角三角形，所以 的面积为 .故选 A.第 3 题答案A第 3 题解析由 解得 .“ ”是“ ”的充分不必要条件.第 4
6、 题答案A第 4 题解析当 时, , ,两直线斜率 ,所以 ,所以“ ”是“ ”的充分条件;当 时,此时 ,解得 或 ,所以“ ”是“ ”的不必要条件,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选 A.第 5 题答案B第 5 题解析两边平方，可变为 ，表示的曲线为椭圆的一部分第 6 题答案A第 6 题解析由题意可得 ,解得 , ,所以椭圆的方程为 .第 7 题答案D第 7 题解析设弦与椭圆的交点为: , ,由题意可知: ,两式作差可得:,则: ,设直线的斜率为 ,由题意可得: ,解得: .则直线方程为:,整理为一般式即 : .第 8 题答案A第 8 题解析因为任意 ， ，所以 A 是假命题；对于
7、 B，存在 ， ；对于 C，根据指数函数图象可知，任意 ， ；对于 D，根据二次函数图象可知，任意 ， .故选 A.第 9 题答案B第 9 题解析由已知 , ,则 .又因为 , ,在 中,则 ,即 ,则双曲线离心率为 .第 10 题答案B第 10 题解析由双曲线的定义可得: ,即: ,解得: 或 .由于 ,故 .第 11 题答案B第 11 题解析由双曲线定义可知, ,结合 可得 ,从而 , ,又因为双曲线的离心率大于 ,所以双曲线离心率的取值范围为 .第 12 题答案A第 12 题解析因为 是以 为直径的圆与该椭圆的一个交点,所以 ,因为 ,所以 .在 中, 因为 ,所以 , ,由椭圆定义可得
8、,所以 .第 13 题答案第 13 题解析由椭圆方程可得: ,结合焦点三角形面积公式可得 的面积为.第 14 题答案第 14 题解析解： 椭圆标准方程 所以椭圆标准方程为 ，设 ，因为 P 为椭圆上， ，即 = ，当 时， 取得最小值第 15 题答案 第 15 题解析当 满足 ，但 ，命题 是假命题； ，这是基本不等式，命题 是真命题， 或 为真命题， 且 为假命题， 是真命题， 是真命题，假命题的是第 16 题答案第 16 题解析双曲线 的渐近线方程为 ,可设双曲线 的方程为 ,双曲线 经过点, , ,双曲线 的方程为 ,可化为 ,故答案为 .第 17 题答案第 17 题解析依题意得两圆的圆
9、心分别为 ，从而可知 或所以 ,所以圆心 的轨迹是以原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为 ，焦距为 的双曲线.因此，故 的圆心轨迹的方程为 .第 18 题答案.第 18 题解析方程 有两个不等的负根，则 即 解得 ，即 ；方程 无实根，则 ，解得，即 .因为 为真，又 为假，因此， 、 两命题一真一假，即 为真， 为假或 为假， 为真. 或 .解得 或 .综上可得， 的取值范围是 .第 19 题答案略第 19 题解析(1)由椭圆 可知其焦点在 轴上,因为椭圆过点 ,所以 .因为其离心率 ,解得 ,所以椭圆的标准方程为 .(2)由题意可知:直线方程为 ,由 ,整理得 ,显然 ,设, , ,由韦达定
10、理可得 ,所以 的中点 的坐标是 .第 20 题答案第 20 题解析方程 表示双曲线， ，解得： 或 ，即命题 或 ；点 在圆 的内部， 的内部，解得： ，即命题 ，由 为假命题， 也为假命题，实数 的取值范围是 第 21 题答案(1) ;(2) 或 .第 21 题解析(1)由题意得: , .因为点 在椭圆 上, ,解得: , ,椭圆方程为 .(2)设直线 的方程为 ,点 ,点 .由 得 , , ,由 得 或 , 即 , , , .解得 , 的取值范围是 或 .第 22 题答案（1）双曲线 的方程为： ；（2）直线 的方程为： ；（3）是， 、 、 、 四点在以点 为圆心， 为半径的圆上第 22 题解析（1）依题意得 ，故 ，双曲线 的方程为： ；（2）设 ，则有 .两式相减得：，由题意得 ， ，所以 ，即 .故直线 的方程为；（3）假设 、 、 、 四点共圆，且圆心为 .因为 为圆 的弦，所以圆心 在 垂直平分线 上；又 为圆 的弦且垂直平分 ，故圆心 为 中点.下面只需证 的中点 满足即可.由 ，得： ,由(1)得直线 方程： ，由 得： ,所以 的中点 .因为 ， ，,所以 ，即 、 、 、四点在以点 为圆心， 为半径的圆上.
