1、【 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 题 】 培 优 联 考第 1 页 （ 共 5 页 ）麻 阳 一 中 培 优 联 盟 2 0 1 9 届 高 三 第 二 次 大 联 考绝 密 启 用 前 数 学 （ 理 科 ）注 意 事 项 ：1 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 本 试 卷 共 150分 ， 考 试时 量 120分 钟 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡上 ， 并 认 真 核 准 条 形 码 上 的 准 考 证 号 、 姓 名 及 科
2、 目 ， 在 规 定 位 置 贴 好 条 形 码 。2 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4 考 试 结 束 时 ， 只 交 答 题 卡 。 第 卷 （ 选 择 题 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分
3、。 在 每 小 题 给 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1 已 知 集 合 ， ， 则 （ ）A. B. C. D.2 下 列 判 断 错 误 的 是 （ ）A “ ”是 “ ”的 充 分 不 必 要 条 件B 命 题 “ ”的 否 定 是 “ ”C 若 均 为 假 命 题 ,则 为 假 命 题D 命 题 “若 ,则 或 ”的 逆 否 命 题 为 “若 或 ,则 ”3. 是 两 个 平 面 ， 是 两 条 直 线 ， 下 列 命 题 正 确 的 个 数 是 （ ） 如 果 ， 那 么 . 如 果 ， 那 么 . 如 果 ， 那 么 . 如 果 ， 那
4、 么 与 所 成 的 角 和 与 所 成 的 角 相 等 .A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个4.过 抛 物 线 2 4y x 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 点 1 1 2 2, , ,P x y Q x y 两 点 ， 若 1 2 6x x ，则 PQ中 点 M 到 抛 物 线 准 线 的 距 离 为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 55.2020年 东 京 夏 季 奥 运 会 将 设 置 4 100 米 男 女 混 合 泳 接 力 这 一 新 的 比 赛 项 目 ， 比 赛 的 规 则是 ： 每 个 参 赛 国 家 派 出 2 男 2女 共 计 4 名 运 动 员 比
5、 赛 ， 按 照 仰 泳 蛙 泳 蝶 泳 自 由 泳的 接 力 顺 序 ， 每 种 泳 姿 100米 且 由 一 名 运 动 员 完 成 ， 每 个 运 动 员 都 要 出 场 . 现 在 中 国 队 确定 了 备 战 该 项 目 的 4名 运 动 员 名 单 ， 其 中 女 运 动 员 甲 只 能 承 担 仰 泳 或 者 自 由 泳 ， 男 运 动 员 乙只 能 承 担 蝶 泳 或 自 由 泳 ， 剩 下 的 男 女 各 一 名 运 动 员 则 四 种 泳 姿 都 可 以 上 ， 那 么 中 国 队 共 有（ ） 种 布 阵 的 方 式 .A 6 B 12 C 24 D 144【 高 三 数
6、 学 （ 理 科 ） 试 题 】 培 优 联 考第 2 页 （ 共 5 页 ）6.已 知 函 数 2 2log 3 , 2, 2 1, 2x x xf x x ， 若 2 1f a ， 则 f a （ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27. ABC为 正 三 角 形 ， D是 BC的 中 点 ， E是 AC的 靠 近 A的 三 等 分 点 ，若 AB AD BE ， 则 =（ ）A 14 B 14 C 34 D 348.定 义 符 号 函 数 1, 0sgn 0, 01, 0xx xx ， 则 函 数 2sgnf x x x 的 图 象 大 致 是 （ ）9.某 几 何 体 的 三 视
7、图 如 图 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 （ ）A 8 4 2 B 8 2 2 C 4 4 2 D 4 2 2 10 若 函 数 1,1)32( 1,)( xxaxxaxf 是 R 上 的 减 函 数 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 （ ）A )1,32( B )1,43 C 43,32( D ),32( 11.已 知 函 数 2 3( ) ln( 1)f x x x x ， 1 2( ) ( ) 0f x f x ， 则 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是（ ）【 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 题 】 培 优 联 考第 3 页 （ 共 5 页 ）A. 1 2
8、 0x x B. 1 2 0x x C. 1 2x x D. 1 2x x12.已 知 关 于 x的 不 等 式 2 ( ) xx m mx e 有 且 仅 有 2 个 正 整 数 解 （ 其 中 2.71828e L 为自 然 对 数 的 底 数 ） ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 （ ）A. 4 316 9( , 5 4e e B. 3 29 4( , 4 3e e C. 4 316 9 , )5 4e e D. 3 29 4 , )4 3e e第 卷 （ 非 选 择 题 ）二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .把 答 案
9、 填 在 答 题 卡 上 .13 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c 若 060B ， 2c ， 2 3b ， 则a_14.若 直 线 3 4 5 0x y 与 圆 2 2 2( 0)x y r r 相 交 于 A， B两 点 ， 且 0120AOB ，（ O为 坐 标 原 点 ） ， 则 r 15.设 函 数 311 log 2 , 12 , 1x x xf x x , 2( 1) (log 12)f f- + 的 值 等 于 .16.已 知 数 列 na 中 ， 设 1 11, 3 1n na a a n N ， 若 23 1 2n nn nnb
10、 a ， nT 是 nb 的 前 n项 和 ， 若 不 等 式 12 2n n nT n 对 一 切 的 n N 恒 成 立 ， 则 实 数 的 取 值 范围 是 _三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演算 步 骤 。17 （ 本 小 题 12分 ）已 知 直 线 22 xy 上 的 动 点 （ 1, nn aa ） ， Nn 与 定 点 （ 2， -3） 所 成 直 线 的 斜 率 为 ,nb 且 31 a ，（ ） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ ） 若 1 2 31 1 1 1.2
11、 2 2 2n nT b b b b= + + + +- - - - ， 求 nT .18.（ 本 小 题 10分 ）已 知 函 数 2 2sin sin 6f x x x ， Rx（ ） 求 ( )f x 最 小 正 周 期 ；（ ） 求 ( )f x 在 区 间 , 3 4 上 的 最 大 值 和 最 小 值 【 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 题 】 培 优 联 考第 4 页 （ 共 5 页 ）19.(本 小 题 12分 )如 图 ,已 知 多 面 体 ABCDE 中 , AB ACD平 面 ， ACDDE 平 面 ， 1AB ，2AC AD CD DE ， F CD为 的 中 点
12、（ ） 求 证 :AF CDE平 面 ；（ ） 求 平 面 ACD和 平 面 BCE 所 成 锐 二 面 角 的 大 小 .20.（ 本 小 题 12分 ）在 一 次 篮 球 定 点 投 篮 训 练 中 ， 规 定 每 人 最 多 投 3次 ， 在 A处 每 投 进 一 球 得 3分 ； 在 B处 每投 进 一 球 得 2分 如 果 前 两 次 得 分 之 和 超 过 3分 就 停 止 投 篮 ； 否 则 投 第 三 次 某 同 学 在 A处的 投 中 率 1 0.25q ， 在 B处 的 投 中 率 为 2q ， 该 同 学 选 择 先 在 A处 投 第 一 球 ， 以 后 都 在 B处投
13、， 且 每 次 投 篮 都 互 不 影 响 ， 用 X 表 示 该 同 学 投 篮 训 练 结 束 后 所 得 的 总 分 ， 其 分 布 列 为 ：X 0 2 3 4 5P 0.03 2p 3p 4p 5p（ ） 求 2q 的 值 ；（ ） 求 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 E X ；（ ） 试 比 较 该 同 学 选 择 上 述 方 式 投 篮 得 分 超 过 3分 与 选 择 都 在 B处 投 篮 得 分 超 过 3分 的概 率 的 大 小 21.（ 本 小 题 12分 ）已 知 椭 圆 C： 2 2 14x y ， 斜 率 为 32 的 动 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于
14、 不 同 的 两 点 A， B【 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 题 】 培 优 联 考第 5 页 （ 共 5 页 ）（ ） 设 M 为 弦 AB 的 中 点 ， 求 动 点 M 的 轨 迹 方 程 ；（ ） 设 F1， F2为 椭 圆 C 在 左 、 右 焦 点 ， P 是 椭 圆 在 第 一 象 限 内 一 点 ， 满 足 1 2 54PF PF ，求 PAB 面 积 的 最 大 值 22.（ 本 小 题 12分 ）已 知 函 数 2( ) ( 1) xf x x e ax ， 3 2( ) 2 1g x ax ax x ， （ 其 中 a R ， e为 自 然 对 数的 底 数 ， 2.71828e ） .（ 1） 当 2ea 时 ， 求 函 数 ( )f x 的 极 值 ；（ 2） 若 函 数 ( )g x 在 区 间 1,2上 单 调 递 增 ， 求 a的 取 值 范 围 ；（ 3） 若 2ea ， 当 1, )x 时 ， ( ) ( )f x g x 恒 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .
