1、甘肃省兰州一中 2018-2019-1 学期高一年级期末考试试题数 学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若 A（-2，3） ，B（3，-2） ，C （ ，m）三点共线，则 m 的值是（ ）12A. B. C. D. 22半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D3438R3524R358R3如果一个水平放置的图形的斜二
2、测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 212224如图，三棱柱 A1B1C1-ABC 中，侧棱 AA1底面 ABC，底面三角形 ABC 是正三角形，E是 BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）AAC平面 ABB1A1 BCC 1 与 B1E 是异面直线CA 1C1B 1E DAEBB 15设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 m，n，则下列命题正确的是( ) A若 m，则 ； B若 ，则 mn；C若 m ，则 ； D若 ，则 mn. 6已知 ，则直线 通过（ ）0,abcaxbycA第一、二、三象限 B第一、二、
3、四象限EABCC1 B1A1C第一、三、四象限 D第二、三、四象限7已知某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的体积是 ( )A108 cm 3 B 100 cm3C92 cm 3 D84 cm 38若 a2b 22c 2(c0)，则直线 axbyc0 被圆 x2 y21 所截得的弦长为( ) A B1 C D12 22 29在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为 ，其余各棱长都为 1，则二面角 ACDB 的2余弦值为（ ）A B C D 121332310如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 、 F、 G、 H 分别为AA1、AB、BB 1、B 1C1 的中
4、点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于（ ）A45 B60 C90 D12011若曲线 与直线 始终有交点，则 的取值范围是（ ）2xybxybA B C D1,1,)1,2(1,2)12已知正三棱锥 PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30腰长为 2 的等腰三角形，若过 A 的截面与棱 PB，PC 分别交于点 D 和点 E， 则截面ADE 周长的最小值是（ ）A B2 C D2 33第卷（非选择题）二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）13两个球的体积之比为 8 ：27，则这两个球的表面积之比为_14经过点 ，且在
5、 轴上的截距等于在 轴上的截距的 倍的直线 的方程是(3,1)Pxy2l_15等腰直角ABC 中，AB=BC =1，M 为 AC 的中点，沿 BM 把ABC 折成二面角，折后A 与 C 的距离为 1，则二面角 CBMA 的大小为_ 16已知点 A(1,1) ，B(2，2)，若直线 l：xmym0 与线段 AB 相交(包含端点的情况)，则实数 m 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （本小题满分 10 分）求满足以下条件的 m 值(1)已知直线 2mxy +60 与直线 (m3) x-y+7=0 平行； (2)已知直线 mx(1m)y 3 与直线(m 1) x(2
6、m 3) y 2 互相垂直. 18. （本小题满分 12 分）如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点A，B( B 在 A 的上方)，且|AB|2.(1)求圆 C 的标准方程；(2)求圆 C 在点 B 处的切线方程19 （本小题满分 12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，CD=1，BCD=60，BDCD，正方形 ADEF，且面 ADEF面 ABCD（1）求证：BD平面 ECD；（2）求 D 点到面 CEB 的距离20 （本小题满分 12 分）已知ABC 的顶点 B（-1，-3） ，边 AB 上的高 CE 所在直线的方程为 ，BC 边上中线 AD 所在的直
7、线方程为 4370xy 30xyCEFDAB(1) 求直线 AB 的方程；(2) 求点 C 的坐标21.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形，E，F分别是 BC，CC 1 的中点（1）证明：平面 AEF平面 B1BCC1；（2）若直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为 45，求三棱锥 FAEC 的体积22.（本小题满分 12 分）如图，已知 AA1平面ABC，BB 1AA 1，ABAC3，BC 2 ，AA 1 ，BB 12 ，点 E5 7 7和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点(1)求证：EF平面 A1B1BA；(2)求直线 A
8、1B1 与平面 BCB1 所成角的大小FEB1C1A1A CB甘肃省兰州一中 2018-2019-1 学期高一数学期末考试答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A D A C B D C B A D二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,）13.4:9 14. 或 （只写对一个方程不给分） 15. 16三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （10 分） 也可用 m(m1)(1 m)(2m 3)0，即 m22m30，解得 m1，或m3.10 分18 （12
9、分解：(1)过点 C 作 CMAB 于 M，连接 AC，则|CM | |OT|1，|AM|AB|1，所以圆的半径 r| AC|，从而圆心 C(1，)，即圆的标准方程为(x1) 2(y) 226 分(2)令 x0 得，y1 ，则 B(0，1) ，所以直线 BC 的斜率为 k1，由直线与圆相切的性质知，圆 C 在点 B 处的切线的斜率为 1，则圆 C 在点 B 处的切线方程为 y( 1)1(x0) ，即 yx1.12 分19 （12 分）解:（ 1）证明：四边形 ADEF 为正方形，EDAD ，又平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCD=AD，ED平面 ABCD，EDBD又BDC
10、D ，EDCD=D ，BD平面 ECD4 分（ 2）CD=1 ，BCD=60，BDCD，又正方形 ADEF，CB=2，CE= ， ， ， ，RtBCD 的面积等于 S BCD= 1 = ，由得（ I）ED平面 ABCD，点 E 到平面 BCD 的距离为 ED=2，设点 D 到到面CEB 的距离为 h， = ，h= ，即点 D 到到面 CEB 的距离为 12 分20.（12 分）解：（1） ,且直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，即 6 分（2）设 ，则 ， ，解得 ， 12 分21.（12 分）解：（1）证明：如图，因为三棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱，所以 AEBB
11、 1. 又 E 是正三角形 ABC 的边 BC 的中点，所以 AEBC . 又 ，因此 AE平面 B1BCC1. 3 分而 AE平面 AEF，所以平面 AEF平面 B1BCC1. 5 分（2）设 AB 的中点为 D，连接 A1D，CD.因为ABC 是正三角形，所以 CDAB.又三棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱，所以 CDAA 1.又 ，因此 CD平面 A1ABB1， 于是CA 1D 为直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角 8 分由题设，CA 1D45，所以 A1DCDAB.在 RtAA1D 中，AA 1，所以 FCAA 1. 10 分故三棱锥 F AEC 的体积 VS AECF
12、C. 12 分22.（12 分）解：(1)证明：如图，连接 A1B.在A 1BC 中，因为 E 和 F 分别是 BC 和 A1C 的中点，所以 EFBA 1.又 EF平面 A1B1BA，所以 EF平面 A1B1BA4 分(2)解：因为 ABAC，E 为 BC 的中点，所以 AEBC.因为 AA1平面 ABC，BB 1AA 1，所以 BB1平面 ABC，从而 BB1AE.又 BCBB 1B，所以 AE平面 BCB1，.取 BB1 的中点 M 和 B1C 的中点 N，连接 A1M，A 1N，NE .因为 N 和 E 分别为 B1C 和 BC 的中点，所以 NEB 1B， NEB 1B，故 NEA 1A 且 NEA 1A，所以 A1NAE，且 A1NAE .因为 AE平面 BCB1，所以 A1N平面 BCB1，从而A 1B1N 为直线 A1B1 与平面 BCB1 所成的角在ABC 中，可得 AE2，所以 A1NAE2.因为 BMAA 1，BM AA 1，所以 A1MAB，A 1MAB ，由 ABBB 1，有 A1MBB 1.在 Rt A1MB1 中，可得 A1B14.在 Rt A1NB1 中，sinA 1B1N，因此A 1B1N30.所以直线 A1B1 与平面 BCB1 所成的角为 3012 分
