1、2018-2019 学年第一学期期末考试试卷高二数学 命题人：钱慧杰（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、将一个球的半径扩大到原来的 2 倍，则它的体积扩大到原来的( )A.2 倍 B.4 倍 C.8 倍 D.9 倍2、已知直线 3x+4y+3=0 与直线 6x+my-14=0 平行,则它们之间的距离是（ ）A.2 B.8 C.4 D.63、若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是（ ）A. = + B. = - EFOC. = - D. =- -4、
2、 “若 x2=1,则 x=1 或 x=-1”的否命题是( )A.若 x21,则 x=1 或 x=-1 B.若 x2=1,则 x1 且 x -1C.若 x21,则 x1 或 x -1 D.若 x21,则 x1 且 x -15、抛物线 y=4x2的焦点到准线的距离是( )A. B. C. D.26、 “00)的离心率大于 2”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、若直线 L:3x-y-6=0 被圆 C:x2+y2-2x-4y=0 截得的弦 AB 的长为（ ）A. B. C. D.251038、已知双曲线的一个焦点是 (5,)，其渐近线方程为 y 2
3、 x ，则该曲线的标准方程为（ ）A.214yxB. 214xyC. 2D. 29、已知 a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)c,则 x 等于( )A.4 B.-4 C. D. -610、如图,直三棱柱 中，棱 平面 ,若1ABC1ABC姓名： 班级： 座号： ,则异面直线 与 所成的角为( )1,2ABCB1AC1BA. B. C. D. 30456090第 10 题图 第 11 题图11、设 F1,F2是椭圆 E: =1(ab0)的左、右焦点, P 为直线 x= 上一点, F2PF1是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为 ( ) A. B.
4、 C. D. 12、给出下列四个说法:垂直于同一平面的两条直线相互平行;垂直于同一平面的两个平面相互平行;若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13、圆心为(1,0),且与直线 y=x+1 相切的圆的方程是 .14、已知向量 , 为单位向量,且它们的夹角为 60,则| -3 |= abab15、已知动点 P(x,y)在椭圆 C: =1 上, F 为椭圆 C 的
5、右焦点,若点 M 满足 MF=1,且 MP MF,则线段 PM的最小值为 . 16、已知点 A(0,1),抛物线 C:y2=ax(a0)的焦点为 F,射线 FA 与抛物线相交于 M,与其准线相交于点 N,若 FM： MN=2 ,则 a= 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分 10 分) 已知直线经过点 A(-1,0)和点 B(3,-2)(1)求直线 AB的方程；(2)求圆 C：（x-2） 2+（y-1） 2=25 被直线 AB所截得的弦长。18、(本小题满分 12 分) 已知 p:x2-6x+50, q:x2-2x+1-m
6、20( m0).(1)若 m=2,且 p q 为真,求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围。19、(本小题满分 12 分) 已知双曲线 ： 与椭圆 共焦C152yax0a1625yx点。（1）求 的值；a（2）求双曲线 顶点坐标，实轴长，渐近线方程。C20、(本小题满分 12 分) 已知斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，且34lpxy20,1F与抛物线交于 两点，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆，且离心率 。BA, 3e（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求椭圆的标准方程和准线方程。21、(本小题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,设 AD=AA1=1,AB=2,P 是 C1D1的中点,（1）求 所成角的大小；（2）求 的数量积。 22、(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 PABCD中，1AP， 3D， 2AB，底面 ABCD为矩形， PA平面 ， E为 的中点（1）证明： /平面 E；（2）求二面角 的余弦值。
