1、正阳高中 20182019 学年上期 17 级第三次素质检测数学试题（理科）命题人：孙雨 2019 年 1 月 6 日一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M= 则集合 =（ ）A B C D2 “a=4”是“1，a，16 成等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3下列说法中正确的是 A命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题B命题 “p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题C命题“存在 ”的否定为：“对 ， ”D直线 l 不在平面 内，则“l 上有两个不同的点到 的距离相等”是“ ”的充要条件4已知变量 满足 ，则目
2、标函数 有 （ ）A B ， 无最小值C 无最大值 D 既无最大值，也无最小值5已知甲： 或 ，乙： ，则甲是乙的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线 =1（a0,b0）的左顶点,且双曲线的两条渐近线方程为 y=2x,则双曲线离心率为（ ）A B C D7已知函数 的图象在点 处的切线斜率为-3，则 的极大值点为A B-2 C D28已知直线 与双曲线 分别交于点 ，若 两点在 轴上的射影恰好是双曲线 的两个焦点，则双曲线 的离心率为（ ）A B C4 D9函数 y x2ln x 的单调递减区间为（ ）A （0,1
3、B （1,1 C1，） D （0， ）10设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为（ ）A-16 B-15 C-12 D-711已知 a，b 为正数，直线 y=x2a+1 与曲线 y=ex+b1 相切，则 的最小值为（ ）A9 B7 C D12数列 满足点 在直线 上，则前 5 项和为A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13某汽车启动阶段的位移函数为 s（t）2t 35t 2（s 的单位是 m） ，则 t2 s时，汽车的瞬时速度是_.14在平面直角坐标系 中，已知 为抛物线 上一点，且 点纵坐标为，则 到抛物线 焦点的距离为_15已知命题 方程 表示焦点在 轴
4、上的椭圆，命题 双曲线的离心率 ，若“ ”为假命题， “ ”为真命题，则 的取值范围是_16已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，给出下列四个结论： ； ； ； 最小 .其中一定正确的结论是_ （只填序号）.三、解答题17 （10 分）已知命题 p：指数函数 y（1a） x 是 R 上的增函数，命题 q：不等式 ax22x10 在 R 上恒成立若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求实数 a 的取值范围.18. （12 分）已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）求 在区间 上的最大值和最小值19 （12 分）已知各项均不为零的数列 满足： ，且na2*12nnaN.1472,8a
5、（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列 的前 项和 .*12nbNnbnS20 （12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知.（1）求角 ；（2）若 的面积为 ， ，求 的值.21 （12 分） （1）求与椭圆 有公共焦点，并且离心率为 的双曲线方程（2）已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长22 （12 分）已知函数 2ln,fxaxR（1）若 在 处取极值，求 在点 处的切线方程；fxf1f（2）当 时，若 有唯一的零点 ，求0afx0x0.注 表示不超过 的最大整数，如x .6,2,1.52.参考数据： ln2.693,l1
6、.,ln5.9,l7.46高二数学理科第三次质检参考答案1A.2A3. C4C5. B 6 D 7A 8A 9A 10A11D 12A13 14 15 1617.解析：p 真，即 ，解得1-a0q:不等式 ax22x10 在 R 上恒成立,当 a0 时,不符合题意;当 a0 时,ax 22x10 在 R 上恒成立,44a0，a1命题 q 真时 a1 又命题 q 是假命题，a1综上，命题 p 是真命题，命题 q 是假命题时， ，解得 ，实数 a 的取值范围为0（,0） 18.解：（1） ， 由 ，解得 或 ；由 ，解得 ，所以 的递增区间为 ，递减区间为 （2）由（1）知 是 的极大值点， 是
7、的极小值点，所以 极大值 ， 极小值 ，又 ， ，所以 最大值 ， 最小值 19 解析：（1）由题， ，所以，数列 是等比数列，2*21nnaNna设公比为 ，又 ，q361471,82qa所以， .*na（2）由（1） ， ，12,12nnbn数列 的前 项和 nb12 123nnSa n .1n20.（1） （法一）：在 中，由正弦定理得 ， ，又 ， ， . ， . ，故 .（法二）由余弦定理得 ， ， . ，故 .（2） ，所以 .又 ，由余弦定理得 ， .又由正弦定理知 ， ， ，即 ， ， .21 （1）由椭圆方程为 ，知长半轴长 ，短半轴长 ，焦距的一半 ，焦点是 ， ，因此双曲
8、线的焦点也是 ， ，设双曲线方程为 ，由题设条件及双曲线的性质，得 ，解得，故所求双曲线的方程为 .（2）设 A、B 的坐标分别为 、 由椭圆的方程知 ， ， ， 直线 l 的方程为 将代入 ，化简整理得， ， ， .22.解析：（1）因为 ，所以 ，解得 ，32xaf16204af 7a则 ，即 在点 处的切线方程为 ，即7ff1,f 37yx；10xy（2） ， 2lnfxa32xaf0x令 ，则3g26gx由 ，可得0,axa在 上单调递减，在 上单调递增g,6,6由于 ，故 时， 020,ax0gx又 ，故 在 上有唯一零点，设为 ，1gag1,1x从而可知 在 上单调递减，在 上单调递增fx10,1,x由于 有唯一零点 ，故 且 10,又 032ln1x*令 ，可知 在 上单调递增03lhxhx1,由于 ， ，102ln2.7293ln06故方程 的唯一零点 ，故*0,3x02x
