1、第1页共4页开封二十五中2020届高二上期期中考试数学(文)试题注意事项：1本试卷总分150分，考试时间120分钟。2考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。3作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一 、 选 择 题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.命题“若0xy ，则0x ”的逆否命题是（）A若0xy ，则0x B若0x，则0xy C若0xy ，则0y D若0xy ，则0x2.已知命题p：则p为（）A. 1cos, xRx B. 1cos, xRxC. 1cos, xRx D1cos, xRx3在等差数列 na中，已知13,2 321 aaa则5a等于（）A15 B
2、17 C13 D144.设四个正数a, b, c, d成等差数列，则下列各式恒成立的是（）Abcda 2 B. bcda 2Cbcda 2 Dbcda 25. ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若2 25 3a bc ，5b c ，则A为( )A30 B45 C60 D906.等比数列 na前n项和为ns，且4 1a，2 2a，3a成等差数列。若.1cos, xRx第2页共4页1a =1，则4S的值为A -15 B -16 C 15 D 167.设x R ,则“ 12x ”是“ 22 1 0x x ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
3、也不必要条件8.已知变量x，y满足约束条件, 1,1,y xx yy 则yxz 25 的最大值为（）A3 B.52 C8 D49.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是( )A10 2海里B10 3海里C20海里D15 2海里10.已知数列 na，如果 123121 , nn aaaaaaa是首项为1，公比为31的等比数列，那么na（）A. n31123 B. 131123 n C. n31132 D. 131132 n11.设正项等差数列
4、 na的前n项和为nS，若20182018 S，则20163 11 aa 的最小值为( )第3页共4页A.1 B.2 C.4 D.812.已知数列 na满足)(3 *321 2 Nnaaaa nn 且对任意*Nn都有taaa n 111 21，则实数t的取值范围是( )A. ),83( B. ),83 C. ),163( D. ),163 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若命题“ 2, 0x R x x a ”是假命题，则实数a的取值范围是14.设x，y都是正数，且3 xyyx，则yx的最小值为.15.在ABC中，30B ，5AC ，D是AB边上一点，2CD ，ACD的
5、面积为2，ACD为锐角，则BC =_16.已知,a b是正数,且满足2 2 4a b .那么2 2a b的取值范围是_三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p:方程2 1 0x mx 有实根; q:不等式2 2 0x x m 的解集为R.若命题“ p q ”是假命题,求实数m的取值范围.18.(12分).等差数列 na中，2 4a ，4 7 15a a （1）求数列 na的通项公式；（2）设nb nan 22 ,求b1+b2+b3+b10的值第4页共4页19. (12分)在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b
6、c .已知, 3a b c ，2 2cos cos 3sin cos 3sin cos .A B A A B B （1）求角C的大小；（2）若4sin 5A，求ABC的面积.20.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用21.(12分)如图所示，正三角形ABC的边长为2，, ,D E F分别在三边,AB BC和CA上，且D为AB的中点， 90 , 0 90EDF BDE （）当3tan 2DEF 时，求的大小；（）求DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时的值22.(12分)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnna3log，求bn的前n项和Tn.
