1、吉水二中高二（上）数学期中考试卷时间： 120 分钟 满分：150 分 命卷人：李俊 审核人：肖云 2018.11.17一、选择题1、点 关于坐标平面 的对称点的坐标是( )A. B. C. D.2、已知直线 ， ，平面 ，下列命题正确的是( )A. B. C. D. 3、圆 关于直线 对称，则( )A. B.C. D.4、已知直线 与 互相垂直，垂足为 ，则的值为( )A.4 B.22 C.0 D.245、已知命题 命题 成立，若“ ”为真命题，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.6、“ 或 ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必
2、要条件 7、如下图所示，正四棱锥 的底面面积为 ，体积为 ， 为侧棱 的中点，则 与 所成的角为( )A. B. C. D.8、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形 的面积为 ，则原梯形的面积为( ) A. B. C. D.9、已知直线 与曲线 有两个不同交点，则( )A. B.C. D.10、过点 作斜率为 的直线与椭圆 : 相交于 ， 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于（ ）A. B. C. D.11、已知 为椭圆 上的一点， ， 分别为圆 和圆上的点，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.12、当为任意实数时，直线 恒过定点 ，则过点 的抛物线的标准方程是（ ）
3、A. 或 B. 或C. 或 D. 或二、填空题13、设 ，若直线 与轴相交于点 ，与 轴相交于 ，且 与圆 相交所得弦的长为 ， 为坐标原点，则 面积的最小值为_14、 是分别经过 ， 两点的两条平行直线，当 间的距离最大时，直线 的方程是_15、椭圆 的焦距为 ，则 _.16、已知圆的方程是 ，则经过圆上一点 的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆 类似的性质为_三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18、19、20、21、22 题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知 实数 满足 ，其中 , 实数 满足（1）若 ，且 为真，求实数
4、 的取值范围；（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围18、已知三角形 的各顶点坐标分别为 ， 是 边上的中点（1）求 边所在直线的方程；（2）求中线 的长；（3)求点 关于直线 的对称点的坐标19、如图所示， 是正三角形，线段 和 都垂直于平面 ，设， ，且 为 的中点（1）求证： 平面 ；（2）求证： ；（3）求平面 与平面 所成的较小二面角的大小20、正三棱锥的高为 1，底面边长为 ，内有一个球与它的四个四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；（2）内切球的表面积和体积.21、已知圆 ，直线(1)求证：直线 恒过定点(2)判断直线 被圆 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长
5、最短时 的值以及最短长度22、已知椭圆 M： （ab0）的离心率为 ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 64 （）求椭圆 M 的方程；（）设直线 l：xkym 与椭圆 M 交手 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点 C，求 m 的值吉水二中高二（上）数学期中考试卷 2018.11.17 答案解析BDCACB CDABBC第 13 题答案第 14 题答案第 15 题答案 或第 16 题答案经过椭圆 上一点 的切线方程为 .第 17 题答案（1） ；（2） 第 17 题解析（1）对 由 ，解得 ，因为 ，所以 .当 时，解得 ，即 为真时，实数 的取值范围是 又 为
6、真时实数 的取值范围是 .若 为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是 .（2） 是 的必要不充分条件 ，即 ，且 ，设 ，则 .又 ；所以有 解得 ，所以实数 的取值范围是 .第 18 题答案（1） ；（2） ；（3） .第 18 题解析（1） ,则 ， ；（2） 是 边上的中点， ， ；（3）设 ，则 的中点 ， .第 19 题答案(1)略；(2)略；(3) 第 19 题解析(1)如图所示，取 的中点 ，连 、 又 为 的中点， ，且 又 且 ， ， 四边形 为平行四边形，故 平面 ， 平面 ， 平面 (2) 平面 ， 又 是正三角形， 平面 .又 ， 平面 平面 平面 ， ， 平面 ，
7、 (3)延长 交 的延长线于 ，连结 由 ， 知， 为 的中点，又 为 的中点， 又 平面 ， 平面 为所求二面角的平面角在等腰直角三角形 中，易求 第 20 题答案（1） ；（2）S= ，V= .第 20 题解析（1）如图，过点 P 做 平面 ABC 于 D，连接并延长 AD 交 BC 于 E，连接 PE，ABC 是正三角形，所以 AE 是 BC 边上的高和中线，D 为ABC 的中心.因为 ，所以， ， .，所以 .（2）设球的半径为 r，以球心 O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，因为PD=1，所以 .由棱锥等体积发可得 ，所以 ， .第 21 题答案解：(1)证明略
8、；(2)直线 被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 第 21 题解析解：(1)直线 的方程 经整理得由于 的任意性，于是有 ，解此方程组，得 即直线 恒过定点 (2)因为直线 恒经过圆 内一点 ，所以( 用几何画板软件，探究容易发现 )当直线经过圆心 时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线 垂直于 时被截得的弦长最短由 ， ，可知直线 的斜率为 ，所以当直线 被圆 截得弦最短时，直线 的斜率为 ，于是有，解得 此时直线 l 的方程为 ，即又 所以，最短弦长为直线 被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 第 22 题答案（）（） ，或第 22 题解析解答：（）由题意，可得 ， 即 ,又椭圆的离心率为 ，即 ,所以， ， ， ,所以，椭圆 的方程为 . （）由 消去 得 . 设 ， ，有 ， . 因为以 为直径的圆过椭圆右顶点 ，所以 .由 ， ,得 .将 代入上式，得 , 将 代入上式，解得 ，或
