1、1 正整数指数函数【选题明细表】知识点、方法 题号正整数指数函数的概念 1、3正整数指数函数的图像 2、7、11正整数指数函数的应用 4、5、6、8、9、10基础达标1.函数 y=(a2-3a+3)ax(xN +)是正整数指数函数,则有( C )(A)a=1 或 a=2 (B)a=1(C)a=2 (D)a0 且 a1解析:由题意知 23+3=1,0且 1. 所以 a=2.故选 C.2.函数 y=( )x,xN +的图像是( C )2(A)一条上升的曲线 (B)一条下降的曲线(C)一系列上升的点 (D)一系列下降的点解析:由 xN +,知图像是由一系列点构成的,又 1,所以图像由左到右是上升的,
2、故选 C.23.函数 f(x)=ax(a0,a1,xN +),f(0)+f(1)=3,则 a 为( B )(A) (B)2 (C)4 (D)12 14解析:a 0+a1=3,所以 1+a=3,所以 a=2.故选 B.4.按复利计算储蓄利率,存入银行 a 万元,年利率为 b%,x 年后支取,本息和应为( B )(A)a(1+b%)x-1万元 (B)a(1+b%)x万元(C)a(1+b%)x+1万元 (D)a1+(b%)x万元解析:由复利计算公式易知选 B.5.某老师今年用 7200 元买了一台笔记本电脑,随着电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,每隔一年计算机的价格降低三分之一,三年后这位老
3、师的这台笔记本电脑的价格是( B )(A)7200( )3元 (B)7200（ ） 3元13 23(C)7200( )2元 (D)7200（ ） 2元13 23解析:由题意知每隔一年计算机的价格为原来的三分之二.三年后的计算机价格应为 7200（ ） 3元.故选 B.236.某细胞在培养过程中,每 15 分钟分裂一次(由 1 个分裂成 2 个),经过两个小时,1 个这样的细胞可以分裂成 个细胞. 解析:2 小时共分裂 8 次,所以共分裂成 28个.答案:2 8(或 256)7.已知一个正整数指数函数的图像经过点 P(3, ),则其解析式为 .18解析:设解析式为 y=ax(a0 且 a1,xN
4、 +),则 =a3,所以 a= .即 y=( )18 12 12x(xN +).答案:y=( )x(xN +)12能力提升8.一种新型电子产品投产,计划两年后使成本降低 36%,那么平均每年应降低成本( B )(A)18% (B)20% (C)24% (D)36%解析:设平均每年应降低成本 x%,由题意得(1-x%) 2=1-36%=64%,所以 x=20.故选 B.9.某电子元件厂生产一种元件的原成本为 10 元,在今后 5 年内,计划使成本平均每年比上一年降低 1%,则成本 y 随经过的年数 x 变化的函数关系式是 . 解析:由题意得 y=10(1-1%)x=100.99x(x=1,2,3
5、,4,5).答案:y=100.99 x(x=1,2,3,4,5)10.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余物质的质量约是原来的 ,则经过 年,剩余的物质是原来的 . 45 64125解析:设物质最初的质量为 1,则经过 x 年,y=( )x.45依题意得( )x= ,45 64125解得 x=3.答案:3探究创新11.已知正整数指数函数 f(x)的图像经过点(3,27),(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求 f(5);(3)函数 f(x)有最值吗?若有,试求出;若无,请说明原因.解:设正整数指数函数为 f(x)=ax(a0 且 a1,xN +).因为函数 f(x)的图像经过点(3,27),所以 f(3)=27,即 a3=27.所以 a=3.(1)函数 f(x)的解析式为 f(x)=3x(xN +);(2)f(5)=35=243;(3)因为正整数指数函数 f(x)=3x(xN +)在正整数集 N+上是增加的,故函数无最大值,有最小值为 f(1)=3.
