1、3.1 正整数指数函数（学案）学习目标1、知识与技能（1） 结合实例,了解正整数指数函数的概念（2）能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质2、 过程与方法 （1）借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫3、情感态度与价值观通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心学习重点: 正整数指数函数的定义学习难点：正整数指数函数的解析式的确定学习教具：直尺、多媒体学习方法：学生观察、思考、探究学习过程【新课导入】互动过程 1问题 1某种细胞分裂时,由
2、 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个一直分裂下去（1）请你用列表表示 1 个细胞分裂次数分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 时,得到的细胞个数;分裂次数 细胞个数 （2 ）请你用图像表示 1 个细胞分裂的次数 n（n N+）与得到的细胞个数 y 之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么? 此函数是什么类型的函数? 细胞个数 y随着分裂次数 n发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是_数, 而且_是变
3、量, 取值为_数细胞个数 y与分裂次数 n之间的关系式为_细胞个数 y随着分裂次数 n的增多而逐渐 _互动过程 2问题 2某种商品的价格从今年起每年降 15%，设原来的价格为 1，x 年后的价格为y，则 y 与 x 的函数关系式为： 其图像如何呢？ 4 6 .互动过程 3上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗? 自变量的取值范围又是什么 ?这样的函数图像又是什么样的?为什么 ?正整数指数函数的定义:一般地,函数_叫作正整数指数函数,其中_是自变量, 定义域是 _说明: 1正整数指数函数的图像是_,这是因为_2在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数例题 1 :某地现有森林面
4、积为 1000 2hm,每年增长 5%,经过 x（xN+ ）年,森林面积为y2hm写出 x, y间的函数关系式, 并求出经过 5 年, 森林的面积分析:要得到 , 间的函数关系式, 可以先一年一年的增长变化, 找出规律,再写出 x, y间的函数关系式解:例题 2 ：高一某学生家长去年年底到银行存入 2000 元, 银行月利率为 238%, 那么如果他第 n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为 y,请写出 n 与 y 之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少 ?练习：1. 某工厂年产值逐年按 8%的速度递增,今年的年产值为 200 万元,那么第 n 年后该厂的年产值为多少?2. 抽气机每次抽
5、出容器内空气的 60，要使容器内的空气少于原来的 0.1，则至少要抽( )A.6 次 B.7 次 C.8 次 D.9 次3. 下面给出的四个正整数指数函数中，是减函数的为( )(A)y=1.2x (xN+)(B) y=3x (xN+)(C) y=0.999x (xN+)(D) y= x (xN+)注意：正整数指数函数 y=ax（1） x 是_，定义域是_（2） 规定底数_判一判判断下列函数是否为正整数指数函数(1) y=3x (xN+)(2) y=3x (xN+)(3) y=23x (xN+) (4) y=x3 (xN+) 练一练作出函数图像（1）y=3 x(2) y=(1/2)x性质小结： 当_时是单调递增函数 当_时是单调递减函数作业：一种产品的成本原来是 a 元，在今后 m 年内，计划使成本每年比上一年降低p，写出成本 y 随经过年数变化的函数关系式。
