1、玉门一中 2017 届高二年级第一学期期末试题高二数学(理科) 命题:谢国良姓名: 班级: 考号: 注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名和考试号填涂在试卷和答题卡的相应位置。2. 答第卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第卷时,将答案写在答题卡的指定矩形区域内,写在矩形边框外的答案无效。第卷(选择题 共 60 分)一. 选择题:本大题共 15 小题。每小题 4 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.
2、若命题 , ,则命题 的否定是( )0:RPx20xpA. , B. ,xR20xC. , D. ,x2x 2与向量 垂直的一个向量的坐标是( )1aA. B. C. D. ,3,32,3213,23. 双曲线 的渐近线方程为( )21yxA. B. C. D. 33x13yx3yx4抛物线 的焦点坐标是( )2yxA. B. C. D. 10,10,810,810,45等比数列a n中,已知 a12,a 416, a 7( )A32 B64 C128 D2566. 设变量想 x、y 满足约束条件为 则目标函数 z3xy 的最大值为( )A.0 B.-3 C.18 D217. 若命题“ ”为真
3、命题,则( )pqA. 为假命题 B. 为假命题qC. 为真命题 D. 为真命题()p8在 中, , , 分别是三个内角 A、 、 的对边, ,b ,A= ,则 B A. B. 或 C. D. 或9在 中, 分别为角 的对边,若 ,则此三角形一定是( )ABC,abcBC2cosaCA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10. 已知 a,b 均为正数,a+b=1,则 的( )A13 B5+ C4 D5+211. 设双曲线 的渐近线方程为 ,则 的值为( )21(0)9xya320xyaA.1 B.2 C.3 D.412有下列三个命题:“若 ,则 互为相反数
4、”的逆命题;“若 ,则xy b”的逆否命题;“若 ,则 ”的否命题. 其中真命题的个数是2ab3260x( )A.0 B.1 C.2 D.313设 ,则“ ”是“ ”的( ) R61sin2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14与命题“若 ,则 ”等价的命题是( )aMbA.若 ,则 B.若 ,则 aMC.若 ,则 D.若 ,则 15已知 A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点 P(x,-1,3)在平面 ABC 内,则 x 的值为( )A. B.1 C.10 D.11第卷(非选择题 共 90 分)二.填空题:本大题共 5 小题,每小
5、题 4 分,共 20 分。16. 命题“若 则 ”的否命题是_ _.1x217.抛物线 的焦点到准线的距离是_.28y18.动点 M 在曲线 x2+y2=1 上移动,M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P,则 P 点的轨迹方程为:_.19.已知椭圆 有两个顶点分别为 ,则此椭圆的焦点坐标是21(0)xyab(2,0)1_。20.已知双曲线 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双21(0,)xyab曲线的离心率为_. 三解答题:共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。21. (本小题 10 分) 在 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=4,
6、b=5,c=.(1)求角 C 的大小(2)求 的面积.22. (本小题 10 分) 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 a513,S 535.(1)求数列a n的通项公式 an;(2)求数列a n的前 n 项和 Sn.23. (本小题 12 分) 为何值时,直线 和曲线 有两个公共点?有一k2ykx236xy个公共点?没有公共点?24. (本小题 12 分) 如图,在四棱锥 中, 底面 是边长为 2 的OABCDABCD正方形, 为 的中点, 为 的中点.MOAN(1)求直线 MN 与直线 CD 所成角的余弦值;(2)求直线 OB 与平面 OCD 所成的角.25. (本小题 12 分
7、) 如图所示的几何体中,四边形 PDCE为矩形,ABCD 为直 角梯形,且 BAD = C=90,平面 PDCE 丄平面 ABCD,AB=AD= CD=1,PD= 21(1)若 M 为 PA 的中点,求证:AC/平面 MDE;(2)求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小.26. (本小题 14 分) 已知椭圆2:1(0)yxCab的离心率为32,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切 AB、 是椭圆 C的右顶点与上顶点,直线 (0)ykx与椭圆相交于 EF、 两点(1)求椭圆 C的方程; (2)当四边形 ABF面积取最大值时,求 k的值玉门一中 2017 届高二年级第一
8、学期期末试题高二数学(理科)答案第卷(选择题 共 60 分)二. 选择题:本大题共 15 小题。每小题 4 分,共 60 分。1C 2D 3A 4.B 5.C 6.C 7.B 8D 9A 10. D 11B 12B 13.A 14D 15D第卷(非选择题 共 90 分)二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。16. 若 x1,则 x21. 17.4 18. 19. 20. (3,0)三解答题:共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。21. (本小题 10 分) 解:1.依题意,由余弦定理得 -3 分224561cosC -5 分018,0.C2. -1
9、0 分134524522ABSabsinsin22. (本小题 10 分) 23. (本小题 10 分)解:由 得 ,即 .2,36ykx2236xk23160kx.-4 分2214748当 ,即 或 时,直线和曲线有两个公共点;-6 分2780k3k6当 ,即 或 时,直线和曲线有一个公共点;-8 分24当 ,即 时,直线和曲线没有公共点.-10 分2780k63k24. (本小题 12 分) 25. (本小题 14 分) ()证明:连结 PC,交 DE与 N,连结 M,A中, 分别为两腰 PAC的中点 , /NAC.3 分因为 M面 ,又 面 E,所以 /平面 MDE. 5 分()解:设平
10、面 与 B所成锐二面角的大小为 ,以 为空间坐标系的原点,分别以 ,DACP所在直线为 ,xyz轴建立空间直角坐标系,-7 分则 )02(),120(B, )0,1(),21,(BC.设平面 的单位法向量为 n则可设. 9分设面 PC的法向量 2(,1)xy,应有 .0),(,)2yxBn即: .0解得:2xy,所以 2(,1)n.-11 分21cos21n, 60.即所成锐二面角的大小为 60.-14 分26. (本小题 14 分) 解析:(1)由题意知:cea3222cabe34, 2ab. 又圆 22xyb与直线 0xy相切, 1, 2, 故所求椭圆 C 的方程为214.(5 分) (2)设 12()()ExkFxk, , , ,其中 12x,将 y代入椭圆的方程 4y整理得:2(4)kx,6 分故2124k 7 分又点 EF, 到直线 AB的距离分别为212(4)55xkkh,9 分22(4)55xkkh 1AB10 分所以四边形 EF的面积为12()Sh24()5k 2()4k12 分24k24k1k, 当 (0),即当 时,上式取等号所以当四边形 AEBF面积的最大值时, 2. (14 分)