1、高一联考数学试卷 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。试卷满分 150分，考试时间 120分钟。注意事项：1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名。2）、将选择题用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。3）、考生必须保持答题卡的整洁。第 I 卷 （选择题共 60分）一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. sin210=（ ）A B C D 1232
2、322.已知角 的始边在 轴非负半轴上，终边上一点的坐标是 ，x 3,1则 （ ）tanA B C D 33333.已知在空间直角坐标系中， 是坐标原点，向量O，则 （ ） 1,01OABA B C D 35214. 等于 2sin()cos(2)( )A sin 2-cos 2 B cos 2-sin 2C (sin 2-cos 2) D sin 2+cos 25. 有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A BCD11223346. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800名学生中抽 5
3、0名学生做牙齿健康检查现将 800名学生从 1到 800进行编号已知从 3348 这 16个数中取的数是 39，则在第1小组 116 中随机抽到的数是 ( )A 5 B 7 C 11 D 137. 按如图所示程序框图运算，若输出 ,则输入的 的取值范围是 ( )2kxA (28,+) B (-,57 C (28,57 D 28,57)8. 已知一个小虫在边长为 的正三角形内部爬行，到各个顶点的距离2不小于 时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是 （ ）1A B C D 36361669. 已知点 M是直线 上的动点，420xy点 N为圆 上的动点，则|MN|的最小值是 ( )2119 1
4、3A B C D55510.函数 的图象如下，sin0,2fxx则 等于 ( )301218Sfff A 0 B 504 C 1 009 D 2 01810. 已知向量 ， ，2sin,3mcos,1B且 ，则锐角 B的值为 ( )nA B C D1264312.下列说法正确的有几个 （ ）回归直线 至少过散点中的某一个。ybxa在平面直角坐标系中，角 的顶点与坐标原点重合， 始边与 轴的非负半轴重合，x的终边在第二象限，则 可能是钝角。方程 ，其中 表示常数，那么该方程表示的曲线一定是20xyDEF,DEF圆。在频率分布直方图中，众数的估计值是面积最大那个小矩形的底边中点值。A 1 B 2
5、C3 4第 II 卷 （非选择题共 90分）2填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。13.已知圆 和点 ，则过点 作直线 ,直线 与圆相交所得的22136xyM 2,1l弦中，最短的弦所在直线方程是 14，已知函数 ，则 的最小正周期是 44cosinfxyfx15. , ,化简 .tan222cosin1()416.已知偶函数 满足: ，且当 时， ，其图象与fx2ffx0,xsinfx直线 在 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ，则 1y2 12P, 1324P=3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10分）若 ， 是第四象限角，求 32cos的值。
6、4coscscosin25in18.在平面直角坐标系 中,以 轴为始边作两个锐角 ,它们的终边都xoy在第一象限内,并且分别与单位圆相交于 , 两点,已知 点的纵坐标为AB, 点纵坐标为 .10B210求 , ； 求 的值.tantan19.（本小题满分 12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000件进行检测，结果发现有 50件不合格品.计算这 50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到频率分布表，如图：(1)将表格中缺少的数据填充完整.(2)
7、估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.20.（本小题满分 12分）已知函数： 的周期为 ()sin3cosfxx（1）求 的值；（2）求函数 的单调递增区间；()yfx（3）当 时，求函数 的值域0,6()fx21.（本小题满分 12分）如图,在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线 C由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成,两相接点 M,N均在直线 x=5上.圆弧 C1的圆心是坐标原点 O,半径为 13；圆弧 C2过点A(29,0).(1)求圆弧 C2的方程
8、.(2)曲线 C上是否存在点 P,满足 PA30O若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.22.（本小题满分12分）已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转yxB, A 角得到向量 ，叫做把点 B绕点 A逆时针方向旋转 角cossin,cosxyxAP 得到点 P.(1)已知平面内点 A（2，1） ，点 B（ ， ）.把点 B绕点 A沿逆时针方向旋转241后得到点 P，求点 P的坐标；4(2)设平面内曲线 C上的每一点绕坐标原点 O沿顺时针方向旋转 后得到的点的轨迹是曲线4，求原来曲线 C的方程.32yx高一联考数学参考答案一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每
9、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ）sin210=A B C D 123232【解析】选 B，考查三角诱导公式。2.已知角 的始边在 轴非负半轴上，终边上一点的坐标是 ，则 （ ）x ,1tanA B C D 3333【解析】选 D,考查三角函数概念。3.已知在空间直角坐标系中， 是坐标原点，向量 ，O1,01OAB则 （ ）ABA B C D 352【解析】选 A,考查空间距离。4. 【解析】选 A.原式= 12sin cos =|sin2-cos2|,sin20,cos2115,得 x28,故 x的取值范围是 280 且 cos= ,同理可得 cos= ,31752
10、因此 tan= ,tan= .137由知： ，2tan3ta4tan7所以 tttn21119.(1)(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.70.(3)合格品的件数为 (件).5 021980法二：合格品的件数为 (件).答：合格品的件数为 1 980件.20. (1) 2(2)所求单调递增区间为: 5,()21kkZ(3)函数 在 上的值域为()yfx0,6321. (1)圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169,令 x=5,解得 M(5,12),N(5,-12).则线段 A
11、M中垂线的方程为 y-6=2(x-17)，令 y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧 C2所在圆的半径为 r2=29-14=15,所以圆弧 C2的方程为(x-14) 2+y2=225(5x29).(2)不存在.假设存在这样的点 P(x,y)，则由 PA= PO,得 x2+y2+2x-29=0,30由 解得 x=-70(舍去).2xy9016(3x5)， ，由 解得 x=0(舍去)，22x4y(29)， ，综上知，这样的点 P不存在.22.解:(1) 设P(x,y), 则 ， 1,2 yxA， 2,4 AB由题意，得：2,64cos2sin4,si4cos P x-2=6，y-1=2， x=8，y=3. （2）设 P（x，y）是曲线 C上任意一点， 绕绕坐标原点 O沿顺时针方向旋转 后，点 P4P的坐标为（x ，y ） ，则： 即 4cossiniyxy xy2又因为 所以 3231yx化简得： . y
