1、平遥二中高二年级 12 月月考数学试题（文科）一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1、下列命题中，既是真命题又是特称命题的是A 存在一个 ，使 tan(90)tanB 存在实数 x0，使 sinx0 C 对一切 ，sin(180)sinD sin()sincoscossin2、已知平面 ，直线 ， 满足 ， ，则“ ”是“ ”的mnnmnA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是21P， 25xyAABA B 0xy30xyC D4、已知双曲线 (a0，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于
2、12byaxM、N 两点，O 是坐标原点若 OMON，则双曲线的离心率为A B C D21232512715、对于命题“若数列 an是等比数列，则 ”，下列说法正确的是0naA 它的逆命题是真命题 B 它的否命题是真命题C 它的逆否命题是假命题 D 它的否命题是假命题6、若命题“p 或 q”为真， “非 p”为真，则A. p 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假7、抛物线 的焦点到准线的距离是xy102A B C. D555108、下列四个命题 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；侧侧侧侧侧侧侧侧侧 3 34 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的
3、两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.其中错误的命题有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9、一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面积为 ，则球的表面积为A. B. C. D.82442810、方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是（ ） 2kyxA B.（0，2） C.（0，1） D.（1，+）),0(11、圆： 上的点到直线 的距离最大值是12yx2yxA. 2 B. C. D. 112、设椭圆 和双曲线 的公共焦点为 ， P是两曲线的一个公162yx132yx21,F共点，则 cos 的值等于2PFA. B.C. D.314953
4、二、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为 。14、两平行直线 的距离是 0962043yxyx与15、已知 AB 是过 C：y 24x 焦点的弦，且|AB|10，则 AB 中点的横坐标是_16、设 F1，F 2分别是椭圆 的左、右焦点，过 F1的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列，则|AB|的长为 三、解答题（共 70分）17、 （本题满分 10 分）已知直线 经过直线 与直线 的交点 ，且垂直于直线l3420xy20xyP.210xy（
5、1）求直线 的方程；l（2）求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 .S18、 （本题满分 12 分）设集合 A= ，关于 x 的不等式 的解集为 B(其中 a0，b0)的离心率为 ，且 .x2a2 y2b2 3 a2c 33(1)求双曲线 C 的方程；(2)已知直线 xym0 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B ，且线段 AB 的中点在圆x2y 25 上，求 m 的值22、 （本题满分 12 分）平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M： （ab0）右焦点的直线 x+y =0 交M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 求 M 的方程高二年级 12 月月考数学（文科）答案
6、一、选择题1-5 AADCD 6-10 BCBDC 1112 BA二、填空题13、72 14、 15、4 16、201三、解答题17、 （1）由 解得34,20.xy2,.xy由于点 P 的坐标是（ ，2）.则所求直线 与 垂直，l1xy可设直线 的方程为 .0C把点 P 的坐标代入得 ，即 .22所求直线 的方程为 lxy（2）由直线 的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是 、 ， 1所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 . l 12S18、 B= 2xa或是 的必要不充分条件等价于 是 的必要不充分条件pqqp即 A 是 B 的真子集 所以 32a10a19、解：设动圆 和定圆 内切于点 动
7、点 到两定点，PMP即定点 和定圆圆心 距离之和恰好等于定圆半径，03，A3，B即 点 的轨迹是以 ， 为两焦点，8 AB半长轴为 4，半短轴长为 的椭圆的方程： 7342b 1762yx20、 （1）证明：设 为 的中点，连接 ，FDCBF则 ， ， ，DABA/DC四边形 为正方形， 为 的中点，O 为 的交点，,F ， ，2PDBPD ，A2 ， ，2O12AOB在三角形 中，P，224A ，OBD 平面 ； PAC(2) 连接 ， 为 的中点， 为 中点，FEPA ，/E 平面 ， 平面ODPC 平面 . /C21、解：(1)由题意得Error!解得Error!所以 b2c 2a 22
8、.所以双曲线 C 的方程为 x2 1.y22(2)设 A，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y 0)由Error!得 x22mxm 220(判别式 0)AOCPBEF所以 x0 m，y 0x 0m2m.x1 x22因为点 M(x0，y 0)在圆 x2y 25 上，所以 m2(2m) 25.故 m1.22、解：把右焦点（c，0）代入直线 x+y =0 得 c+0 =0，解得 c= 设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，线段 AB 的中点 P（x 0，y 0） ，则 ， ，相减得 ， ， ，又 = ， ，即 a2=2b2联立得 ，解得 ，M 的方程为
