1、聊城一中 2016 级高三第一学期期中考试数学( 文)试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则 M 的非空子集的个数是（ ）41MxN，A15 B16 C7 D 82 “p 且 q 是真命题”是“非 p 为假命题”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新的三角形的形状为 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定4函数 为 的导函数，令 则下列关系()sin2(),3fxxf()fx31
2、,log2,ab正确的是( )Af(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f (b)5在封闭的正三棱柱 ABCA 1B1C1 内有一个体积为 V 的球若 AB6，AA 14，则 V 的最大值是（ ）A16 B C12 D3236.已知斜率为 的直线 平分圆 且与曲线 恰有一个公共点，kl230xy2yx则满足条件的 值有（ ）个. A. 1 B.2 C.3 D. 07定义在 R 上的函数 f（x ）满足 则 f（2019）的值为2log1,2,xfxff（ ）A2 B1 C2 D08 九章算术涉及到中国古代的一种几何体 阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小
3、正方形的边长为，现有一体积为 4 的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（ ）9. 是数列 的前 项和,若 则 ( nSna2,nnaS2132109()()()aaa)A. B. C. D. 4950249802505010. 已知 则 （ ）3sin(),1sin()6A. B. C. D. 7070797911已知 F1，F 2 是双曲线 （a0 ，b0）的左、右焦点，若点 F1 关于双曲线21xy渐近线的对称点 P 满足OPF 2POF 2（O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D53212.若函数 在 上为增函数，则 的取值范围为（ 1()lnfxax
4、(1,2)a）A. B. C. D. (,0),24(,0),1,0)(,41,0),2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分.将答案填在题中横线上.13若向量 与 共线且方向相同，则 _,1an,bnn14.已知复数 ,给出下列几个结论 : ; ; 的共轭复数为2zi|2z2zi;z 的虚部为 . 其中正确结论的序号是 . i15已知实数 x，y 满足条件 则 的取值范围是_ 041,xy， ， 22()xy16.已知锐角 满足 则 的最大值为_ . ,tanA三、 解答题：本大题共 6个小题.共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、.17 （本小题满分 10 分）已知 ，其中向量 ,( R).1fxab )cos,3(),cos2,(inxbxa（1）求 的最小正周期和最小值；f（2）在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 、 、 ，若 ，a= ，abc34Af1，求边长 的值.4bc18. （本小题满分 12 分）设 f（x）| x a|xa|，当 时，不等式 f（x）2 的解集为 M；当 时，12 14a不等式 f（x）1 的解集为 P（1 ）求 M，P；（2 ）证明：当 m M，n P 时，|m2n |12 mn|19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PCD平面 ABCD，
6、， 12ABDCBADCDA 90 ， （1 ）求证：平面 PAD平面 PBC；（2 ）求直线 PB 与平面 PAD 所成的角；（3 ）在棱 PC 上是否存在一点 E 使得直线 平面 PAD，若存在求 PE 的长，并证 /BE明你的结论20. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ,其中 为 的前 项和, na1,13naSna数列 满足 b2log（1 ）求数列 的通项公式及 ;nn（2 ）证明: 23451216nbb21. （本小题满分 12 分）已知焦点在 轴上的抛物线 过点 ，椭圆 的两个焦点分别为 ，其中y1C(2,)2C12,F与 的焦点重合，过 与长轴垂直的直线交椭圆 于 两
7、点且 ,曲线2F1CF,AB|3是以原点为圆心以 为半径的圆.31|O（1 ）求 与 及 的方程；123（2 ）若动直线 与圆 相切 ,且与 交与 两点,三角形 的面积为 ，lC2MNONS求 的取值范围. S22. （本小题满分 12 分）已知函数 ()1xfae（1 ）求函数 的单调区间；()fx（2 ）若 在 上只有一个零点，求 的取值范围；0,3a（3 ）设 为函数的极小值点，证明：x01()3fx聊城一中 2016 级高三第一学期期中考试数学(文) 参考答案一、CAABD CDCAC BB二、13.2 14 . 15 16. 1,4)3217解：(1) f(x)=(sin2x,2co
8、sx)( ,cosx)-31= sin2x+cos2x=2sin（2x ）4 分36f(x)的最小正周期为 ，最小值为-2.5分(2) f( )=2sin（ ）= sin（ ） 64A2632A63分 A 或 （舍去）263或 38 分由余弦定理得 a2b 2c 22bccosA 即 1316c 2-4c 即 c2-4c+3=0 从而 c =1 或 c=3 10 分18. （1）解：当 时，12a121()212xfxxx， ， ， ，结合图象知，不等式 的解集 ， 3 分()fx|M同理可得，当 时，不等式 的解集 6 分14a()1f 12Px（2）证明： ， ， 8 分mnP， 241m
9、nmn， ， ，222222()(1)41()0nn ，即 12 分n|19 证明 (1)因为BADCDA90，所以 ,四边形 为直角梯形,/ABCDAB2CD又 满足 2P2PP又 ,C,CABCAB平 面 平 面 平 面 平 面 ADPC平 面又 ,P平 面 DP, ,D点 平 面,CA平 面 CB平 面所以平面 PAD平面 PBC4 分(2) 过程略 8 分03(3)存在 为 中点, 即 满足条件,证明略 12 分EPC2E20.解 :由已知 时, 即:2n13naS13nnnaSa,1 分14,()na又 时, 所以当 时 2 分213a2n234naA故 , 3 分24,nnA又由
10、得 4 分13naS1134nnaA即: , 5 分2,4nnA1n(2) 7 分2223logllog4nnnnab9 分121()6()nA故 12 分234512nbb 1(6231()6n621. 解:(1)由已知设抛物线方程为 则 ,解得 ,2(0)xpy42p即 的方程为 ;焦点坐标为 ,1 分1C24xy21F所以椭圆中 ,其焦点也在 轴上设方程为 c21(0)yxab由 得 , 又 解得21yxab2ba2|3AB22,3椭圆方程为 3 分243yx又 所以所求圆的方程为 4 分1|OF21xy(2) 因为直线 与圆 相切, 所以圆心 O 到直线的距离为 1,l3C所以 5 分
11、|122OMNNS当直线 的斜率不存在时方程为 ,两种情况所得到的三角形 面积相等,l xOMN由 得 ,不妨设 , 2431yx63y62(1,)(,)3M46|3此时 6 分2|12OMNS当直线 的斜率存在时设为 ,直线方程为lkykxm所以圆心 O 到直线的距离为 即 2|1,21mk7 分由 得 2143yxkm22(4)6310kxm所以 226(3)22()4(3)9kk恒大于 08 分48()k设 则 (,)(,)MNxy 22631,344MNMNkmxxk所以 2|1()2OSk216()433mk228(3)14k9 分2令 则 , 234,kt24tk104t所以 22
12、66()3OMNStt 是关于 的二次函数开口向下, 在 时单调递减,21()t1t 104t所以 11 分363OMNS综上: 12 分222.解 (1)函数定义域为 R,因为 1 分()1xfae()1xfae当 时, 恒成立 , 在 R 上单调递减；0当 时,令 得 ()0fxln.当 时， ，当 时， lnxaxa()0fx综上：当 时, 单调递减区间为 ，无增区间；(,)当 时,增区间为 ，减区间为 4 分0(ln,)a(,ln)a（2 ）因为 在 上只有一个零点,所以方程 上只有一个解.)fx031(0,3)xe在设函数 则 ,1(xhe2()xhe当 时, , 当 时, ,0()0h所以 在 上单调递增, 在 上单调递减()hx02(2,3)故 ,又 , ma1e301he()0h所以的取值范围为 8 分32(（3 ）由（1 ）知当 时， 在 时取得极小值,()fxlna的极小值为 ()fx(lnl.fa设函数 123)1gxx1()(0)x当 f(x)单调递减；当 f(x)单调递增；0;时 0;xg时故 即 所以 12min()(1)gx10g1()3fa分
