1、高二质量调研试题数 学 2018. 11 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题 ： 使得 ，则 为pRx20pA ，使得 B ,使得Rx20xC ，使得 D ，使得 22.已知 ，则“ ”是“ ”的
2、 a1aA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3.设椭圆 的焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，21(0,)xymnn28xy12则 A B C D 43843348434.在等差数列 中，已知 ，则该数列的前 项和na816a11SA.58 B.88 C. 143 D.1765.下列函数中，最小值为 4 的是A B exy3log4lxyC D sin(0)xx6.已知数列 的前 项和为 ，满足 ，则 的通项公式anS21nannaA B C D 2112 217.双曲线 ： 的渐近线方程为 ，则 的离心率为E21(0,)xyab7yxEA2
3、B C D 472238.若 ，则关于 的不等式 的解集是0mnx()0mxnA B|x|xnm或C D | |或9.在各项均为正项的等比数列 中, ,则数列 的前na152,3a221loglnna项和为nA B C D 11n1n10.过抛物线 的焦点的直线与抛物线交于 两点，以 为直径的圆的2(0)ypx,AB方程为 ，则2(3)6xpA 1 B 2 C 3 D511.若等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，记 ，则 nadnnSnbA. 数列 是等差数列， 的公差为bbB. 数列 是等差数列， 的公差为nn2dC. 数列 是等差数列， 的公差为anaD. 数列 是等差数列， 的公差为nb
4、b212. 已知 ，则 满足关于 的方程 的充要条件是 0xxA. ， B. ，R2201aR2201axbxC. ， D. ，xbxx1ab第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13.已知集合 ，且下列三个关系： ； ； 有且只,0,12abc2ab0c有一个正确，则 14.已知函数 的部分对应值如表所示数列 满足 ，且对任意 ，点()fxna1N*n都在函数 的图象上，则 的值为 1(,)na 2019x02()f115. 已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范0xy21xy2xymm
5、围是 16. 已知抛物线 的焦点 也是椭圆 的一个焦21:(0)CaF2:1(0)4xCb点，点 分别为曲线 ， 上的点，则 的最小值为 3,()2MP12|MP三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分 10 分）已知 是等差数列，满足 ， ，数列 满足 ， ，且na13a42nb1420b是等比数列b（1）求数列 和 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和18.（本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 2()1fxaxR（1）求 的取值范围；（2）若函数 的最小值为 ，解关于 的不等式 ()f2x220xa19.（本小题满分 12 分
6、）数列 满足 ， ， na11()(1)nnaN*（1）证明：数列 是等差数列；（2）设 ，求数列 的前 项和 3nbanbnS20.（本小题满分 12 分）已知 ， 关于 的不等式 恒成立:(1)20px:qx260mx（1）当 时 成立，求实数 的取值范围；R（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围q21.（本小题满分 12 分）已知椭圆方程 的左、右顶点分别为 ， 分别为左右焦点,点213xy12,A12F是椭圆上任意一点， M（1）求 的最大值.12F（2）若点 为异于 的椭圆上任意一点,设直线 的斜率分别为 ，1A12,M12,k求证 为定值并求出此定值.12k22.（本小
7、题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，以椭圆的一个短轴端点及两个焦2:1(0)xyCab2点为顶点的三角形的面积为 ，已知点 3(,0)ABa(1) 求椭圆 的方程； (2) 过点 作直线 l与椭圆 C交于 两点，线段 的1(,0)2中点为 ，求直线 的斜率 的取值范围高二质量调研试题 数学试题参考答案 2018. 11一、选择题： DACBA BCADB DC二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.201 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.解：（1）设等差数列 的公差为 ，由题意得：. 1 分所以 . 2 分设等比
8、数列 的公比为 ，由题意得：， 解得 3 分所以 ， 4 分从而 . 5 分（2） 由（1）知， ，数列 的前 项和为 ， 7 分数列 的前 项和为 ， 9 分所以数列 的前 项和为 . 10 分18. 解：（1） 因为函数 的定义域为 ，所以 恒成立， 2 分当 时， 恒成立 3 分当 时，要满足题意，则需 ，解得 ， 5分综上可知， 的取值范围是 6 分（2） ，由题意及（1）可知 ，所以当 时， ， 8 分由题意得， ，所以 ，所以不等式 可化为 10 分解得 ， 11 分所以不等式的解集为 12 分19. 解：（1） 因为 ， ，所以 . 3 分所以数列 是首项为 1，公差为 1 的等
9、差数列 5 分（2） 因为 ，所以 . 6 分因为 ，所以， 8 分两式相减所以 . 12 分20.解：（1） 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则 ， 2 分解得 ，所以 的取值范围是 5 分（2） 由 ，解得： ， 6 分若 是 的充分不必要条件，则 在 上恒成立9 分令 ，则有 或 或 解得 或 或 ，所以 的取值范围为 . 12 分21.解：（1）由椭圆的定义知由基本不等式得当且仅当点 在短轴两端点时取得最大值 3. 4 分（2） ， 。， 6 分在椭圆上有 得 ， 8 分所以 。 12 分22. 解：(1) 由题意可知 , 根据 得 ， ，所以 的方程是. 4 分(2) 解：若直线 的斜率为 0，则 .若直线 过点 且斜率不为零，故可设其方程为，由方程组 消去 ，并整理得 ， 恒成立， 6 分设 ， ，则 ， ， 7 分 ， ， 8 分(1) 当 时， ； 9 分 (2) 当 时，因为 ， ， ，即 且 . 11 分综合 (1)、(2) 可知直线 的斜率 的取值范围是.12 分
