1、高二数学（文科）试题第卷（共 60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ， ，则（ ）|3Ax|20BxA B52B 52AxC DR2.命题“ 都有 ”的否定为（ ）xR20A 使得 B 使得x20C 使得 D 使得x2 R3.已知 ，则复数 （ ）1zizA B C D3i13i13i13i4.已知函数 定义域是 ，记函数 ，则 的定()yfx,()()lngxfx()g义域是（ ）A B C D4,0)4,0)(,12,0)(,1(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数 在 上单调，则 在 上至多
2、有一个零点”fxab)fxab时，要做的假设是（ ）A 在 上没有零点 B 在 上至少有一个零点()fx,ab()f,C 在 上恰好有两个零点 D 在 上至少有两个零点xab6.已知 ， ， ，则（ ）3log4log32cA B C Dcabbacabc7.已知曲线 在点 处的切线平行于直线 ，那么点 的坐标为（ ）31yxP2yxPA 或 B 或(1,0), (1,),C D(1,)(1,)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机 不玩手机 合计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀 16 2 18合计 20 10 30经计算 的值，则有（ ）的把握认为
3、玩手机对学习有影响2KA B C D95%99.5%9.附： ， .22nadbcdnabcd20()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8289.已知函数 ，则 的图象大致为（ ）21()ln)fxx()yfxA B C D10.已知函数 关于直线 对称且任意 ， ，有(1)fx1x12,(0,)x12x，则使得 成立的 的取值范围是（ ）122()0x(ln)ffA B C D10,3(,)e1,e10,(,)e11.如图是函数 的导函数 的图象，则下面判断正确的是（
4、 ）)yfxfxA在 上 是增函数(3,1)(fxB在 上 是减函数C在 上 是增函数(,2)(fxD在 时， 取极大值4)12.已知函数 ，则方程 在 内方程的根的个13,(,0(),xfx()1fx(,数是（ ）A0 B 1 C2 D3第卷（共 90分）二、填空题（每小题 5分，共计 20分）13.已知幂函数 ，当 时为增函数，则 22()myx(0,)m14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的 、 、 三个活动兴趣小组时，ABC甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过 兴趣小组；乙说：我没参加过 兴趣小组；B丙说：我们三人参加了同一兴趣小组；由此可判断乙参加的兴趣小组为 15.函
5、数 ，若 ，则 的值为 2,0()lnxf(0)2fa16.对于函数 ，若存在区间 ，当 时， 的值域为yf,b,xb()fx，则称 为 倍值函数.下列函数为 2倍值函数的是 ,(0)kab()fxk（填上所有正确的序号） 2()fx32()fx lnxe三、解答题（共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ， ， 为实数.2ziab（）若 ，求 ；31z（）若 ，求实数 ， 的值.52iab18.已知集合 ， ，命题 ：|lg(32)Axyx2|10Bxap，命题 ： .xqB（）当 时，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围；2apq（）若 ，求实数 的取值范围.
6、RCAa19.已知函数 .321()()()fxxaR（）若 在 处取得极值，求 的单调递减区间；f（）若 在区间 内有极大值和极小值，求实数 的取值范围.()fx(0,1) a20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过 150度，按 0.6元/度收费，超过 150度但不超过 250度的部分每度加价 0.1元，超过 250度的部分每度再加价 0.3元收费.（）求该边远山区某户居民月用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：度）的yx函数解析式；（）已知该边远山区贫困户的月用电量 （单位：度）与该户长期居住的人口数 （单位：人）间近似地
7、满足线性相关关系： （ 的值精确到整数） ，其数据如表：ybxax14 15 17 18y161 168 191 200现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿 6元；二是根据用电量每人每月补偿 （ 为用电量）元，请根据家庭人数 分析，一个贫困家庭选78.4Syx择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：bxa， .12niiybxy参考数据： ， ， ， ，64516825019732461852， ， ， ， .2149227821.已知函数 在点
8、处的切线与直线()ln()fxaxaR(,)2f垂直.20xy（）求函数的极值；（）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.2()mfx1,)m22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数，xOyl1cos23inxtyt） ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标02x C方程为 .cos30（）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（）若直线 与曲线 交于 、 两点，求 的最小值.ABA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .2()3fxa()1gxxa（）若 恒成立，求 的取值范围；1g（）已知 ，若 使
9、成立，求实数 的取值范围.(,)x()fx高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: BBACD 6-10: ABCBC 11、12：CD二、填空题13. 1 14. 15. 0或 1 16. C三、解答题17.解：（） ， .2zizi ，231()3()123i ；2()0（） ，zi ()()22abbi2()()iabiii.5ba ，1解得 ，32ab ， 的值为：-3，2.18.解：（）由 ，|21Ax或当 时， ，2a|()0|1Baxa ： 或 ， 是 的必要条件，q1xpq即 是 的子集，则 ， .RCA123（） ， ， ，|x或 |12RCAx|(1)0Bxa 时，即
10、 ，此时 舍；1aa, 时，即 ， ，满足 ；2BR 时，即 ，需 ，即 ，此时 .1a2a13a23a综上， .2319.解： ，2()()fxx（） 在 处取得极值，13 ， ， ，1()03f()09a23a ，令 ，则 ，25xx()0fx1()20x ，函数 的单调递减区间为 .()fx1(,2)3（） 在 内有极大值和极小值，0,) 在 内有两不等实根，对称轴 ，()fx(112ax ，02()1af即 ，2()4001a32321aa或 .32a20.解：（）当 时， ，015x0.6yx当 时， ，15x.7(15)0.715x当 时， ，2629y 关于 的解析式为 .yx0
11、.,71509,2xx（）由 ， ， ， ，1680y.b180.618.4aybx所以回归直线方程为 .1084yx第一种方案 人每月补偿 元，第二种方案 人每月补偿为x6x，由 ，2(78.4)S221065410x令 ，解得 ，2510x05.4x当人数不超过 5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过 5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（）函数 的定义域为 ， ，()fx(0,)1(2fxax所以函数 在点 处的切线的斜率 .()f1,2 3k该切线与直线 垂直，所以 ，解得 .xy31 ， ，2()1lnf1()2fxx2()1x令 ，解得 .0fxx显然
12、当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函(,1)()0f()fx(1,)x()0fx数 单调递减.fx函数 的极大值为 ，函数 无极小值.()()1lnf()fx（） 在 上恒成立，等价于 在2mfxx,l10m上恒成立，1,)令 ，则 ，(ln1gxx221()xgx令 ，则 在 上为增函数，即 ，2)()hmh,()hm当 时， ，即 ，则 在 上是增函数，0x(0gx()gx1, ，故当 时， 在 上恒成立.()1gx2ln0m,)当 时，令 ，得 ，2m()0hx142x当 时， ，则 在 上单调递减，14,2mx()0gx()gx14,2m，()0g因此当 时， 在 上不恒成立，l
13、n10x,)综上，实数 的取值范围是 .m(,222.解：（）将 （ 为参数， ）消去参数 ，cos3in2xtyt02t得直线， ，即 .1tax2tatan30()2xy将 代入 ，得 ，cosinxy2cos302x即曲线 的直角坐标方程为 .C2(1)4xy（）设直线 的普通方程为 ，其中 ，又 ，l3()kxtank02 ，则直线 过定点 ，0kl1(,)2M圆 的圆心 ，半径 ， ，C(,)r221301C故点 在圆 的内部.当直线 与线段 垂直时， 取得最小值，lMAB .2min213AB23.解：（） ，若 恒成立，需 ，()1gxxa()1gx1a即 或 ，1a解得 或 .02（） ，当 时， ，(1,)x()1gxa ，即 ， 成立，231xa(,1)x2xa由 ，2()21 ， （当且仅当 等号成立） ，0x31x13x .23a又知 ， 的取值范围是 .23a
