1、6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【选题明细表】知识点、方法 题号三类函数的单调性 2、4三类函数增长的比较 1、8、9三类函数的图像 3、5、6函数模型的应用 7、10、11、12基础达标1.下列函数中,随 x 的增大,增长速度最快的是( A )(A)y=2x (B)y=log2x(C)y=4x (D)y=x2解析:由三种函数增长快慢比较知.选 A.2.设 a=2-3,b=log3 ,c=( )-1,则( C )781 23(A)cab.18 781 23 323.在同一坐标系中画出函数 y=logax,y=ax,y=x+a 的图像,可能正确的是( D )解析:函数 y=ax与 y=l
2、ogax 的单调性相同,由此可排除 C;直线 y=x+a在 y 轴上的截距为 a,则选项 A 中 01,显然 y=ax的图像不符,排除 A、B,选 D.4.当 00,b1),哪个模型能更好地反映该轿车公司年销量 y 与年份 x 的关系?解:建立年销量 y 与年份 x 的函数,可知函数必过点(1,8),(2,18),(3,30).(1)二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a0),将点坐标代入,可得 +=8,4+2+=18,9+3+=30,解得 a=1,b=7,c=0,则 f(x)=x2+7x,故 f(4)=44,与计划误差为 4.7.(2)指数函数模型 g(x)=abx+c(a0,b0,b1),将点坐标代入,可得 +=8,2+=18,3+=30,解得 a= ,b= ,c=-42,1253 65则 g(x)= ( ) x-42,1253 65故 g(4)= ( ) 4-42=44.4,与计划误差为 5.1.1253 65由(1)(2)可得,f(x)=x 2+7x 模型能更好地反映该轿车公司年销量 y 与年份 x 的关系.