1、2018-2019 学年一月阶段性测试高三数学（文科）试题满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列集合中，是集合 的真子集的是（ ）xA|2A B C D5,2，65,05,12.设复数 ，且 ，则 的虚部为（ ）Rbiz14i3z2zA B C D 43.甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 、，标准差分别为 ，则（ ）A ， B ，C ， D ，4.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”12x12xB. “ ”
2、的一个必要不充分条件是“ ”0C. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”Rx0120xRx012xD. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题yycos5.在等比数列 中，若 是方程 的两根，则 的值是（ ）na84,a232x6aA B C. D226.已知两个不同的平面 和两个不重合的直线 ,mn，有下列四个命题：、若 /,mn， 则 ； 若 ,/则 ；若 /,则 ； 若 /,n， 则 .其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37运行如图的程序框图,输出的结果是( )A. 510 B. 1022 C. 254 D. 2568.已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中
3、相互垂直的棱共有( )A6 对 B5 对 C4 对 D3 对 9.变量 满足条件 ，则 的最小值为（ ）yx、 10xy2yxA B C. D235910.一束光线从点 出发，经 轴反射到圆 上的最短路程是)1,(Ax1)3()2(:2yxC（ ）A 4 B 5 C D 23611.设定义域为 R的函数lg,2()0,xf.若 0b,则关于 x的方程2)()(fxbf的不同实数根共有( )A.4 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个12.已知函数 31(,fxaxe是自然对数的底）与 的图象上存xgln3在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）A B 30,2e C. D403e， 4
4、,213e,3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13.已知向量 ， ，若 与 共线，则实数 =_.)1,(a)0,(bba214.已知直线 在两坐标轴上的截距相等.则实数 的值为)2: Ryxl _.15.正方体的 8 个顶点中，有 4 个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 16.已知定义在 上的奇函数 满足 ,数列 的前 项和为 ,且R)(xf )2()xfnanS,则 _.2naS)(nf三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题
5、，考生根据要求作答 ）（一）必考题：60 分17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差 d不为零， 2416a，且 20a.（）求 1与 d的关系式；（）当 29时，设 18nnba,求数列 nb的前 项和 nS.18 （本小题满分 12 分）如图，在 中， ， 的角平分线与 交于ABC320ABC， CA点 ，D且 2,1.（）求 ；sin（）求 的面积.B19 （本小题满分 12 分）中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第 90 条规定：对
6、不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份 1 2 3 4 5违章驾驶人数 120 105 100 90 85（）请利用所给数据求违章人数 y与月份 x之间的回归直线方程 ybxa；（）预测该路口 11 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： 12niixyb12niiiiixy，ayx.20 （本小题满分 12 分）在三棱柱 1ABC中， AB侧面 1C，已知 1,3BC，.2（）求证： 1平 面 ；（）若点 E为棱 C中点，求 到平面 的距离.E1CAB21（本小题满分 12 分
7、）函数 21lnfxaxaR.（）求 的单调区间；（）若 0，求证： 32fxa.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），xOylsin2cotyxt0曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴Csin2coOx为极轴建立极坐标系.（）求曲线 的极坐标方程；（）设 与 交于 ,MN两点（异于原点），求 MN的最大值.l23.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知函数 12,fxxmR.（）若 5m，求不等式 0f的解集；（）若对于任意 xR，不等式 2fx恒成立，求 m的取值范围.
