1、【 高二数学（文科） 试卷 第 1 页 （ 共 2 页 ）】 吉化一中 2018-2019学年度第一学期期末考试 高二数学 (文 科 )试卷 一、选择题（本题共 12 道小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分） 1 复数 ii212 的共轭复数是（ ） A i53 B i53 C. i D. i 2设 x R，则 “ 23x” 是 “ 2 20xx ” 的 ( ) A.充分而不必要 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3已知椭圆的长轴长是短 轴 长 的 3 倍，则该椭圆的离心率为（ ） A 13 B 23 C 63 D 223 4 设函数 2 32f x x x ，则
2、 =（ ） A 5 B 5 C 10 D 10 5某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样 的方法从高一 600 人、高二 780人、高三 n人中，抽取 35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13 人，则 n等于（ ） A 660 B 720 C 780 D 800 6 在用反证法证明 “ 已知 ， , ，且 + + 3，则 ， ， 中至少有一个大于 1” 时，假设应为（ ） A ， ， 中至多有一个大 于 1 B ， ， 全都小于 1 C ， ， 中至少有两个大于 1 D. ， ， 均不大于 1 7已知复数 2,1zz 在复平面的对应点为 A(-2,1), B(a,3),
3、 若 521 zz ， 则 a 的取值范围（ ） A. 51 a ， B. 51 a C. 15 a D. 15 a 8随机从 3名老年人， 2名中老年和 1名青年人中抽取 2人参加问卷调查，则抽取的 2人来自不同年龄层次的概率是（ ） A 51 B 154 C 54 D 1511 9 ABC面积 为 S 中，在线段 AC 上任取一点 P ，则 PAB的面积 不 小于 3S 的概率是 ( ) A 12 B 13 C 23 D 35 10执行如 图所示的程序框图，则输出的 =（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 11 设点 12,FF分别是双曲线 222 102xyCaa ： 的左、右焦点，
4、过点 1F 且与 x轴垂直的直线l 与双曲线 C 交于 A， B 两点若 2ABF 的面积为 26，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A. 2yx B. 22yx C. 3yx D. 33yx 12已知函数 axxexfx)( 在 R 上有 三 个不同的零点，则实数 的取值范围为（ ） A ),4(2e B )2,4(22 eeC. )2,(2ee D ),2(2e 二、填空题（本题共 4 道小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分） 13.命题 “ 2, 1 0x x x R ” 的否定是 【高二数学 （文科） 试卷 第 2 页 （共 2 页）】 14 已知 x取值如下表所示：若 y 与线性
5、x相关且 0.9 5y x a, 则 a=_ 15 设函数 fx是定义在 R 上的 奇 函数， fx 为其导函数，当 0x 时， 0xf x f x ，且 20f ，则不等式 0xf x 的解集为 _ 16.抛物线 2 4yx 的焦点为 F ，准线为 l，经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点 A， AK l ，垂足为 K ，则 AKF 的面积是 三、解答题（ 本题共六小题，共 70 分） 17 （本小题满分 10 分）用分析法证明：已知 11, 1, 1abab ab 求 证 : 18 （本小题满分 12 分） 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量 x（吨）与相
6、应的生产能耗 y (吨标准煤）的几组对照数据： x 2 4 6 8 10 y 4 5 7 9 10 （ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求 y 出关于 x的线性回归方程 y bx a； （ 2）根据（ 1）中求出的线性回归方程，预测生产 20 吨该产品 的生产能耗是多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221niiiniix y nxybx nx， a y bx ） 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 32(x)f x ax bx c 1, 2xx 处都取得极值 (1)求 ,的值及函数 ()的单调区间； (2)若对 1,3，不等式 23(x) 2f c c成立
7、，求 c 的取值范围 20（ 本小题满分 12 分） “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 城市和交通拥堵严重的 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）： 若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此 2 2列联表，并据此样本分析是否有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关： 合计 认可 不认可 合计 附：参考数据：（参考公式： 22 n ad bcKa b c d a c b d , n
8、 a b c d ） 2()P K k 0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 21（本小题满分 12 分） 设椭圆 1C ：222 2 1xya b（ 0ab）的一个顶点为 30， ， 1F ， 2F分别是椭圆的左、右焦点，离心率 12e ，过椭圆右焦点 2F 的直线 l 与椭圆 C 交于 M ，N 两点 （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 是否存在直线 l ，使得 = 2 若 存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由； 22 （本小题满分 12 分） 设函数 () = (22 4)ln, R. () = e 1 （ 1）讨论函数 ()的单调性； （ 2）若对任意 1,+),() + 2 0恒成立 ,求实数 的取值范围 .
