1、大庆实验中学 2018-2019 学年度上学期期中考试高二 数学（文）试题一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由直线的方程求得直线的斜率，从而求得它的倾斜角【详解】直线 x+y-3=0，即 y=-x+3，它的斜率等于-1，故它的倾斜角为 ，故选：C【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题2.从某中学抽取 名同学，得到他们的数学成绩如下： （单位:分），则可得这 名同学数学成绩的众数、中位数分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
2、解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】本题中数据 92 出现了 3 次，出现的次数最多，所以本题的众数是 82；中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，得： ，中间两个数据的平均数是（92+92）2=92故中位数是 92故选：A【点睛】本题考查众数，中位数的概念，属基础题.3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手” ，其从军行传诵至今， “青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” ，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家
3、乡”的（ ）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】攻破楼兰”不一定“返回家乡” ，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰” ，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：B【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题4.已知圆 与直线 切于点 ，则直线 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用点 与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点 与圆 C 相切的直线方程；【详解】圆 可化为： ，显然过点 的直线 不与圆相切，则点 与圆心连线的直线斜率为
4、 ，则所求直线斜率为 ，代入点斜式可得，整理得 。故选 A.【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题5.某校高一年级有男生 400 人，女生 300 人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取 35 人的样本，则应抽取的男生人数为（ ）A. 25 B. 20 C. 15 D. 10【答案】B【解析】分析：设应抽取的男生人数为 ，根据分层抽样的定义对应成比例可得 ，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为 ， ，解得 ，即应抽取的男生人数为 20，故选 B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运
5、算求解能力，是基础题.6.命题 ：若 ，则 ；命题 ： ，使得 ，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件判断命题 p，q 命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】当 c=0 时，ac 2bc 2不成立，则命题 p 为假命题，当 x=1 时，ln1=1-1=0，则命题 q 为真命题，则（p）q 为真命题，其余为假命题，故选：C【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键7.在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，那么以 为概率的事件是( )A. 都不是一等品
6、 B. 恰有一件一等品C. 至少有一件一等品 D. 至多有一件一等品【答案】D【解析】试题分析：至多一件一等品的概率是 .考点：排列组合及古典概型知识的综合运用.8.已知过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把 代入椭圆方程求得 P 的坐标，进而根据 推断出 整理得，进而求得椭圆的离心率 e【详解】由题意知点 P 的坐标为 或 ， ， ，即 或 （舍去） 故选：D【点睛】 】 本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属中档题9.如图所示是一个算法的流程图，最后输出
7、的 _.【答案】22【解析】结合流程图，程序运行如下：初始化数据： S=0,T=1,S=T2-S=1，此时不满足 S10，循环第一次， T=T+2=3,S=T2-S=8，此时不满足 S10，循环第二次， T=T+2=5,S=T2-S=17，此时满足 S10，结束循环，输出 W=S+T=17+5=22.10.已知 是椭圆 和双曲线 的公共焦点，且 两点为在第二、四象限的公共点，若四边形 为矩形，则 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不妨设 ，依题意 ，解此方程组可求得 x，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得 C2的离心率【详解】 设| ，点 A 为椭圆 C1
8、：上的点， ，即 ；又四边形 AF1BF2为矩形， ，即 由得： ，解得 设双曲线 C2的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 ，双曲线 C2的离心率 故选：D【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题11.已知 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在一点 使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设 ，代入椭圆方程可得 ，根据 ， 结合 可求椭圆的离心率的取值范围.【详解】设 则 ，由题 。化为 整理得 解得 ，故选 B.【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意
9、椭圆性质、向量等知识点的灵活运用12.已知 是抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， 为坐标原点，若，则 面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】设直线 AB 的方程为：x=ty+m，点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，直线 AB 与 x 轴的交点为 M（m，0） ，x=ty+m 代入 ，可得 ，根据韦达定理有 ， ，从而 点 A，B 位于 x 轴的两侧， ，故 故直线 AB 所过的定点坐标是 即有 面积 ，当 时，即直线 AB 垂直于 x 轴，的面积取得最小值，且为 8【点睛】本题考查考查三抛物线中三角形的面积的最值，注意求出直线恒过
10、定点，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若 满足约束条件 ，则 的最大值为_【答案】【解析】【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 得 平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 B 时，直线 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 将 B 的坐标代入目标函数 z=2x-y，得 即 的最大值为 3【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14.假设在 5 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时
11、间之差小于 2 秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_【答案】【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论【详解】 分别设两个互相独立的短信收到的时间为 x，y则所有事件集可表示为 0x5，0y5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|2三个不等式联立，则该事件即为 x-y=2 和 y-x=2 在 0x5，0y5 的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积 52=25，阴影部分的面积 ，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比
12、较基础15.设 分别为双曲线 的左、右焦点，点 是双曲线左支上一点， 是的中点，且 ， ，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】运用双曲线的定义和PF 1F2为直角三角形，则|PF 2|2+|=|PF2|2，=|F 1F2|2 ，由离心率公式，计算即可得到离心率【详解】P 为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF 2|-|PF1|=2a，由|PF 2|=2|PF1|，则|PF 2|=4a，|PF 1|=2a，M 是 PF1的中点，且 OMPF 1由PF 1F2为直角三角形，则|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|25a 2=c2即有 e= 即答案为 【点睛】本题考查双曲线的
13、定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题16.抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线 上一点，且 在第一象限， 于点 ，线段 与抛物线 交于点 ，若 的斜率为 ，则 _【答案】【解析】【分析】过 N 作 l 的垂线，垂足为 Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，于是PFM=PMF=MFO=MNQ，设则 ，利用二倍角公式求出 cosPFx，列出方程解出 【详解】 过 N 作 l 的垂线，垂足为 Q，则|NF|=|NQ|，设 ，则 ， |PM|=|PF|，PMF=PFM，tanPFx= ， ，解得 2=10即 即答案为 .【点睛】本题考查了抛物线的性质，三角函数的恒等变换，
14、属于中档题三解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.天猫“双 ”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对 年“双 ”期间的 名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 内，其频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的 的值（2）估计这 名网络购物者在 年度的消费的中位数和平均数 （保留小数点后三位）【答案】 （1）3（2）中位数 ，平均数【解析】【分析】（1）利用频率和为 1，求得 a（2）设中位数为 ，则 ，可求 ；平均数计算即可.【详解】 （1）由题意可知， ，解得 .（2）设中位数为 ，则 ，则平均数【点睛】本题考查频率分
15、布直方图的应用，属基础题.18.某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入 （万元）与销售收入 （万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入 （万元）销售收入 （万元）（1）求销售收入 关于广告投入 的线性回归方程 （2）若想要销售收入达到 万元，则广告投入应至少为多少.参考公式： ，【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）由表中数据计算平均数和回归系数，求出 y 关于 x 的线性回归方程；（2）利用回归方程令 ，求出 的范围即可【详解】 （）由题意知，关于 的线性回归方程为 .（）令 ，则 ，即广告投入至少为 （万元）.【点睛】本题考查了线性回归方程的求
16、法与应用问题，是基础题19.已知 ，设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 （1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1） 为真时实数 的取值范围是 ， 为真时实数 x 的取值范围是，然后求交集即可；（2） 是 的充分不必要条件即即 是 的充分不必要条件，易得： 且 .试题解析：（1）由 得当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是 . 由 ，得 ，即 为真时实数 x 的取值范围是 因为 为真，所以 真且 真，所以实数 的取值范围是 . （2）由 得 ，所以， 为真时实数 的取值范围是 . 因为 是 的
17、充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件所以 且 所以实数 的取值范围为： . 20.已知抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 （1）求抛物线的方程（2）直线 与抛物线交于两个不同的点 ，若 ，求实数 的值【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义 4，求出 ，即可得到抛物线的方程（2）设 ，联立 ，得 ，令 ，得 .由 ，由韦达定理，可得，解出 验证即可.【详解】 （1）已知抛物线 过点 ，且则 ， ，故抛物线的方程为 （2）设 ，联立 ，得 ，且 ，由 ，则 ，经检验，当 时，直线与抛物线交点中有一点与原点 重合，不合题意，由 知综上，实数 的值为 【点睛】本题考
18、查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，属基础题.21.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 元，售价每瓶 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 元的价格当天全部处理完。据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位: )有关，如果最高气温不低于 ，需求量为 瓶；如果最高气温位于区间，需求量为 瓶；如果最高气温低于 ，需求量为 瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为
19、 (单位:元)，若该超市在六月份每天的进货量均为 瓶，写出 的所有可能值，并估计 大于零的概率.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于 20 的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率（2）当温度大于等于 25C 时，需求量为 500，求出 Y=900 元；当温度在20，25）C 时，需求量为 300，求出 Y=300 元；当温度低于 20C 时，需求量为 200，求出 Y=-100 元，从而当温度大于等于 20 时，Y0，由此能估计估计 Y 大于零的概率【详解】(1)这种酸奶一天
20、的需求量不超过 瓶，当且仅当最高气温低于 ，由表格数据知，最高气温低于 的频率为 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 瓶的概率的估计值为 .（2）当这种酸奶一天的进货量为 瓶时，若最高气温不低于 ，则 ； 若最高气温位于区间 ，则 ；若最高气温低于 ，则 .所以， 的所有可能值为 .若 大于零当且仅当最高气温不低于 ，由表格数据知，最高气温不低于 的频率为 ，因此 大于零的概率的估计值为 .【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题22.已知 是椭圆 的两个焦点
21、， 为坐标原点，点 在椭圆上，且， 是以 为直径的圆，直线 与 相切，并且与椭圆交于不同的两点 .（1） 求椭圆的标准方程；（2） 当 ，且满足 时，求弦长 的取值范围【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）根据点 在椭圆上，且 ，可建立方程，从而可求椭圆 M 的方程；（2）利用直线 l：y=kx+m 与O：x 2+y2=1 相切，可得 m2=k2+1，进而将直线与椭圆方程联立，可表示弦长，利 ， ，可确定其范围【详解】 （1）由 得 ，可得 ，将点 代入椭圆方程得 ，又因为 ，联立解得 ，故椭圆方程为 （2）直线 与O 相切，则 。由 得因为直线 与椭圆交于不同的两点 设 ， 设 ，则 ，在 上单调递增 ， 【点睛】本题以椭圆为载体，考查椭圆的标准方程，考查直线与圆，与椭圆的位置关系，考查弦长的求解，有较强的综合性
