1、课时规范练 15 导数与函数的小综合基础巩固组1.函数 f(x)=(x-3)ex 的递增区间是( )A.(-,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2, +)2.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0D.a0,b0,c0,d03.若 f(x)=- (x-2)2+bln x 在(1, +)上是减函数,则 b 的取值范围是( )A.-1,+) B.(-1,+)C.(-,-1 D.(-,-1)4.(2018 湖南郴州一模)若 ba3,f(x)= ,则下列各结论中正确的是( )A.f(a)0 时,xf(x
2、)-f(x)0 成立的 x 的取值范围是 . 10.(2018 河北衡水中学押题二 ,21 改编) 设函数 f(x)=-a2ln x+x2-ax(aR).试讨论函数 f(x)的单调性.综合提升组11.若函数 f(x)=x+ (bR) 的导函数在区间(1,2)上有零点,则 f(x)在下列区间上递增的是( )A.(-2,0) B.(0,1)C.(1,+) D.(-,-2)12.(2018 衡水中学九模,15)设函数 f(x)= ,g(x)= ,对任意 x1,x2(0, +),不等式2+1 恒成立,则正数 k 的取值范围是 . (1) (2)+1创新应用组13.(2018 陕西咸阳二模,12)已知定
3、义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f(x),且 f(x)+f(x)1,设 a=f(2)-1,b=ef(3)-1,则 a,b 的大小关系为( )A.abC.a=b D.无法确定14.(2018 湖南长郡中学三模,12)若函数 f(x)在区间 A 上,对任意 a,b,cA,f(a), f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数 f(x)为“三角形函数”.已知函数 f(x)=xln x+m 在区间 上是“三角形函数”, 则实数12,m 的取值范围为( )A. B.(1,2+2 ) (2,+)C. D.(1,+) (2+2 ,+)课时规范练 15 导数与函数的小综合1.D 函数 f(x)=
4、(x-3)ex 的导数为 f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f(x)0 时,函数 f(x)单调递增,此时由不等式 f(x)=(x-2)ex0,解得 x2.2.C 由题图可知 f(0)=d0,排除选项 A,B; f(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(- ,x1), (x2,+)是函数的递减区间,可知 a0,此时 f(x)是增加的. ba3e, abb ae,+2 f(a)f( )f f(b)f(ab).故选 D. (+2 )5.A 当 x0,1- f(x)在(- ,0)内递增,则 B、D 错误;当 x0 时,f (x)=2x-ln
5、 x,f(x)=2- ,则 f(x)在 内递减,在 内递增,故选 A.1=2-1 (0,12) (12,+)6.A f(x)=x- ,且 x0.令 f(x)0,得 x1;令 f(x)0,即 1-2x0,解得 00 时,令 F(x)= ,()则 F(x)= 0 时,F(x)= 是减少的.() f(x)为奇函数,且由 f(-1)=0,得 f(1)=0,故 F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x )0;在 (1,+) 内,F(x)0;当 x1 时,f(x)0;当 x(-1,0)时,f(x )0 的解集为(-,- 1)(0,1).10.解 f(x)=-a2ln x+x2-ax, 函数 f(x)的定义
6、域为(0,+),f(x)=- +2x-a= .2 22-2 =(2+)(-) 若 a0,则当 x(0, a)时,f(x)0,函数 f(x)递增; 若 a=0,则当 f(x)=2x0 在 x(0,+)内恒成立,函数 f(x)递增; 若 a0,函数 f(x)递增.(0,-2) ( -2,+)11.D 由题意知,f( x)=1- ,2 函数 f(x)=x+ (bR) 的导函数在区间(1,2)上有零点, 当 1- =0 时 ,b=x2.2又 x(1,2), b(1,4), 令 f(x)0,解得 x , 即 f(x)的递增区间为(-,- ),( ,+). b(1, 4), (-,-2)符合题意 ,故选 D.12. 对任意 x1,x2(0, +),不等式 恒成立等价于12-1,+) (1) (x2)+1,(1) )(2)+1) x0, f(x)= =x+ 2,当且仅当 x=1 时取等号,2+1 1 f(x)min=f(1)=2,即 ,(2)+1)= 2+1g(x)= ,当 00,当 x1 时,g(x)1, g(x)0,即函数 g(x)是 R 上的增函数,则 g(2)f(x)max 时,函数 f(x)就是“三角形函数”, 2 e+m,解得 me+ ,故选 D.(-1+) 2
