1、1在ABC 中， C90 ，且 CACB3，点 M 满足 2 ，则 等于( )BM MA CM CB A2 B3C4 D6【答案】B【解析】由题意可知， 0 3 3cos453。CM CB (CA 13AB )CB CA CB 13AB CB 13 22已知向量 a(cos，2) ，b(sin ，1) ，且 ab，则 2sincos 等于( )A3 B3C. D45 45【答案】D【解析】由 ab 得 cos2sin ，所以 tan 。12所以 2sincos 。2sincossin2 cos2 2tantan2 1 453已知 a(1，sin 2x)，b(2 ，sin2 x)，其中 x(0，
2、)若 |ab| a|b|，则 tanx 的值等于( )A1 B1C. D.322【答案】A4若|a |2sin15，| b|4c os15， a 与 b 的夹角为 30，则 ab 的值是( )A. B.32 3C2 D.312【答案】B 【解析】ab|a|b|c os3 08sin15c os15 4sin30 。32 32 35函数 ytan 的部分图象如图所示，则( ) ( )(4x 2) OA OB AB A4 B6C1 D2【答案】B 【解析】由条件可得 B(3,1)，A (2,0)，( ) ( )( )OA OB AB OA OB OB OA 2 2 1046。OB OA 6在ABC
3、 中， a，b，c 分别为角 A，B，C 所对应的三角形的边长，若 4a 2b 3c 0，则BC CA AB cosB( )A B.1124 1124C. D2936 2936【答案】A7若向量 a ，b ，且 ab，则锐角 的大小是_。(32，sin) (cos，13)【答案】4【解析】因为 ab，所以 sinc os0， 3213所以 sin21，又 为锐角，故 。48设ABC 的内角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，若 (3bc)cosAacosC，S ABC ，则 2 BA _。AC 【答案】1【解析】依题意得(3sinBsinC)cosAsin AcosC，即 3sinBc
4、osAsinAcosCsin CcosAsin(A C)sinB0，于是有 cosA ，sinA ，13 1 cos2A 223又 SABC bcsinA bc ，12 12 223 2所以 bc3， bccos(A )bcc osA3 1。BA AC 139已知平面上一定点 C(2,0)和直线 l：x8，P 为该平面上一动点，作 PQl ，垂足为 Q，且 0，则点 P 到点 C 的距离的最大值是_。(PC 12PQ )(PC 12PQ )【答案】6点。故|PC |maxac426。10已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，向量 m(ac，ba) ，n(ac，b)，
5、且 mn。(1)求角 C 的大小。(2)若向量 s(0，1)，t ，试求|st |的取值范围。(cosA，2cos2B2)【解析】(1)由题意得 mn(ac，ba)(ac ，b) a 2c 2b 2ab0，即 c2a 2b 2ab。由余弦定理得 cosC 。因为 0C，所以 C 。a2 b2 c22ab 12 3(2)因为 st ( cosA，cosB)，(cosA，2cos2B2 1)所以|st| 2cos 2Acos 2B cos 2Acos 2(23 A) sin 1。12 (2A 6)因为 0A ，所以 2 A ，23 6 6 76所以 sin 1。12 (2A 6)所以 |st| 2
6、 ，故 |st| 。12 54 22 5211如图，A，B 是单位圆上的动点，C 是单位圆与 x 轴的正半轴的交点，且AOB ，记6C OA， (0，)，A OC 的面积为 S。(1)若 f() 2S，试求 f()的最大值以及此时 的值。OB OC (2)当 A 点坐标为 时，求| |2的值。 (35， 45) BC 14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m ，n(sin x，cos x )，x .(22， 22) (0，2)(1)若 mn，求 tan x 的值；(2)若 m 与 n的夹角为 ，求 x 的值3【解析】(1)因为 m ，(22， 22)n(sin x，cos x)，mn
7、.所以 mn0，即 sin x cos x0，22 22所以 sin xcos x，所以 tan x1.(2)因为|m| |n|1，所以 mncos ，3 12即 sin x cos x ，所以 sin ，22 22 12 (x 4) 12因为 0x ，所以 x ，2 4 4 4所以 x ，即 x . 4 6 51215在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 ( ac) c . 2 BA BC CB CA (1)求角 B 的大小；(2)若| | ，求ABC 面积的最大值BA BC 6等号) ，即 ac3(2 )，2故ABC 的面积S acsin B ，12 32 12即ABC 的面积的最大值为 .32 32
