1、1已知两条直线 l1：(a1)x2y10，l 2：xay3 0 平行，则 a( )A1 B2C0 或2 D1 或 2【答案】D【解析】若 a0，两直线方程分别为x2y10 和 x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当 a0 时，两直线若平行，则有 ，解得 a1 或 2。a 11 2a132当 0k 时，直线 l1：kx yk1 与直线 l2：kyx2k 的交点在( )12A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】解方程组Error!得两直线的交点坐标为 ，因为 0k ，所以(kk 1，2k 1k 1) 120， 0，故交点在第二象限。 kk 1 2k 1k 13已知两点
2、A(3,2)和 B(1,4)到直线 mxy30 的距离相等，则 m 的值为( )A0 或 B. 或612 12C 或 D0 或12 12 12【答案】B4已知 A，B 两点分别在两条互相垂直的直线 2xy 0 与 xay 0 上，且 AB 线段的中点为P ，则线 段 AB 的长为( )(0，10a)A11 B10C9 D8【答案】B【解析】由两直线垂直，得 21，解得 a2.所以中点 P 的坐标为(0,5) 。则 OP5，在直角三1a角形中斜边的长度 AB2OP 2510，所以线段 AB 的长为 10。5已知点 A( 1,0)，B(cos ， sin)，且| AB| ，则直线 AB 的方程为(
3、 ) 3Ay x 或 y x3 3 3 3By x 或 y x33 33 33 33Cy x1 或 yx 1Dy x 或 y x2 2 2 2【答案】B6直线(a1)x y a30(a1)，当此直线在 x，y 轴的截距和最小时，实数 a 的值是( )A1 B. 2C2 D3【答案】D【解析】当 x0 时，y a3，当 y0 时，x ，令 ta3 5( a1)a 3a 1 a 3a 1 。a1，4a 1a10.t52 9。a 1 4a 1当 且仅当 a1 ，即 a3 时，等号成立。4a 17定义点 P(x0，y 0)到直线 l： axbyc0(a 2b 20)的有向距离为 d .已知点 P1，P
4、 2 到ax0 by0 ca2 b2直线 l 的有向距离分别是 d1， d2，则下列命题正确的是( )A若 d1d 21，则直线 P1P2 与直线 l 平行B若 d11，d 21，则直线 P1P2 与直线 l 垂直C若 d1d 20，则直线 P1P2 与直线 l 垂直D若 d1d20，则直线 P1P2 与直线 l 相交【答案】A【解析】设 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，则由 d1d 21，得 ax1by 1c ax 2by 2c 0，a2 b2化简得 (x1x2)，y1 y2x1 x2 ab由 x1x 2 得 y1y2，b0，又 P1，P 2 不在直线 l 上，所以直线 P1P
5、2 与直线 l 平行；由 d11，d 21或 d1d 20 得 ax1by 1c (ax2by 2c)，化简得 a(x1x 2)b(y 1y 2)2c，得不到 a(x1x 2)b( y1 y2)0 ；若 d1d20，则 P1，P 2 可能都在直线 l 上，所以命题正确的是 A 项8若三条直线 y2x ，x y3，mxny50 相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A. B. C2 D25 6 3 5【答案】A9从点(2,3)射出的光线沿与向量 a(8,4)平行的直线射到 y 轴上，则反射光线所在的直线方程为( )Ax2y40 B2xy10Cx 6y160 D6 xy80【答
6、案】A【解析】由直线与向量 a(8,4)平行知，过点(2,3)的直线的斜率 k ，所以直线的方程为12y3 (x2) ，其与 y 轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3) 关于 y 轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点12(2,3)与(0,2)，由两点式知 A 正确10若点 P 在直线 l：xy10 上运动，且 A(4,1)，B(2,0)，则|PA| |PB|的最小值是( )A. B. C3 D45 6【答案】C【解析】设 A(4,1)关于直线 xy10 的对称点为 A(2， 3)，|PA| |PB|PA| |PB|，当 P，A，B 三点共线时，|PA|PB| 取得最小值|AB| 3.2
7、22 3 0211若直线 l1：x ay60 与 l2：(a2)x3y2a0 平行，则 l1 与 l2 之间的距离为( )A. B4 C. D2423 2 823 2【答案】C【解析】l 1l 2，a2 且 a0， ，解得 a1，1a 2 a3 62al 1 与 l2 的方程分别为 l1：x y60，l 2：xy 0，23l 1 与 l2 的距离 d .|6 23|2 82312若直线 l1：y k(x4)与直线 l2 关于点(2,1)对称，则直线 l2 经过定点 ( ) A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)【答案】B【解析 】直线 l1：y k(x 4)经过定点(4,0)，其
8、关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线 l1：yk( x4)与直线 l2 关于点(2,1) 对称，故直线 l2 经过定点(0,2) 13若三条直线 y2x ，x y3，mx2y50 相交于同一点，则 m 的值为_【答案】914将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n)重合，则 mn_.【答案】345【解析】由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线 y2x3，它也是点(7,3)与点( m，n) 连线的中垂线，于是Error! 解得Error!故 mn . 34515已知直线 l1：ax y60 与 l2：x ( a2
9、)ya1 0 相交于点 P，若 l1l 2，则 a_，此时点 P 的坐标为_【答案】1 (3,3)【解析】直线 l1：ax y60 与 l2：x ( a2)ya 10 相交于点 P，且 l1l 2，a11(a2)0，即 a1，联立方程Error!易得 x3，y3，P(3 ,3)16已知点 A(0,1)，直线 l1：x y10，直线 l2：x 2y 20，则点 A 关于直线 l1 的对称点 B 的坐标为_，直线 l2 关于直线 l1 的对称直线的方程是_ _【答案】(2，1) 2x y 5017已知 M(x，y )为曲线 C： 1 上任意一点，且 A(3,0)，B(3,0) ，则| MA|MB|
10、的最大值是x216 y27_【答案】8【解析】原曲线方程可化为 1，作图如下：x4 y7由上图可得要使|MA | MB|取得最大值，则 M 必须在菱形的顶点处，不妨取 M(0， )，或 M(4,0)，7均可求 得| MA| |MB|8，故 |MA| MB|的最大值为 8.18在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度，沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度，得到直线 l1.再将直线 l1 沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度，沿 y 轴负方向平移 2 个单位长度，又与直线 l 重合若直线 l 与直线 l1 关于点(2,3)对称，则直线 l 的方程是_【答案】6
11、x8y 10【解析】由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ykxb，将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度，沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度，得到直线 l1：yk(x 3)5b，将直线 l1 沿 x 轴正方向平移 1个单位长度，沿 y 轴负方向平移 2 个单位长度，则平移后的直线方程为 yk( x31)b52，即ykx 34kb，b3 4kb，解得 k ，直线 l 的方程为 y xb，直线 l1 为 y x b，取34 34 34 114直线 l 上的一点 P ，则点 P 关于点(2,3)的对称点为 ，6b (4m)(m，b 3m4) (4 m，6 b 3m4) 3
12、m4 34b ，解得 b .直线 l 的方程是 y x ，即 6x8y10.114 18 34 1819若直线 l1：2x 5y200，l 2：mx2y100 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数 m 的值为_ _。【答案】5【解析】l 1、l 2 与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补。因为两坐标轴垂直，故 l1l 2，即 2m100，m5。 20点 P(0,1)在直线 axy b0 上的射影是点 Q(1,0)，则直线 axy b0 关于直线 xy10 对称的直线方程为_。【答案】xy10必在 xy10 上，且Error!则Error! 代入 xy 10，得 xy10。 21已知点
13、 A(5,4) 和 B(3,2)，则过点 C(1,2)且与点 A，B 的距离相等的直线方程为_。【答案】x1 或 x4y 7 0【解析】由题可知，当过点 C 的直线斜率不存在时，即直线为 x1 时，点 A，B 到直线的距离均为4；当直线斜率存在时，可知要使点 A，B 到直线的距离相等，则过点 C 的直线的斜率kk AB ，故此时直线方程为 y2 (x1) ，即 x4y70。2 43 5 14 14综上所述，所求直线方程为 x1 或 x4y 70。22已知直线 l 的方程为 3x4y120，求满足下列条件的直线 l的方程。(1)l与 l 平行且过点(1,3) ；(2)l与 l 垂直且 l与两坐标
14、轴围成的三角形面积为 4；(3)l是 l 绕原点旋转 180而得到的直线。23已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x2y0 的交点，(1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程；(2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值。【解析】(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5) (x2y)0，即(2)x(1 2)y50， 3。|10 5 5|2 2 1 22即 22520，2 或 。12l 方程为 x 2 或 4x3y50。(2)由Error!解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离，则 d|PA|(当 lPA 时等号成立)
15、 。d max |PA| 。1024一条光线经过 P(2,3)点，射在直线 l：x y10 上，反射后穿过点 Q(1,1)。(1)求入射光线的方程；(2)求这条光线从 P 到 Q 的长度。 (2)l 是 QQ的垂直平分线，因而|NQ| NQ|，|PN | |NQ| |PN| NQ| PQ| 。3 22 2 22 41即这条光线从 P 到 Q 的长度是 。4125已知方程(2)x (1 ) y2(32)0 与点 P(2,2)(1)证明：对任意的实数 ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐 标；(2)证明：该方程表示的直线与点 P 的距离 d 小于 4 .2|PM |，此
16、 时对应的直线方程是 y2x 2，即 xy 40.但直线系方程唯独不能表示直线 xy40，M 与 Q 不可能重合，而|PM|4 ，2|PQ |4 ，故所证成立226已知三条直线：l 1：2x ya0(a0) ；l 2：4x2 y10；l 3：xy 10，且 l1 与 l2 间的距离是 .7510(1)求 a 的值；(2)能否找到一点 P，使 P 同时满足下列三个条件：点 P 在第一象限；点 P 到 l1 的距离是点 P 到 l2 的距离的 ；12点 P 到 l1 的距离与点 P 到 l3 的距离之比是 .2 5若能，求点 P 的坐标；若不能，请说明理由解 (1)直线 l2：2x y 0 ，所以两条平行直线 l1 与 l2 间的距离为 d ， 12 |a (12)|22 12 7510所以 ， |a 12|5 7510即 ，|a 12| 72又 a0，解得 a3.(2)假设存在点 P，设点 P(x0，y 0)
