1、课时规范练 30 数列求和基础巩固组1.数列 1,3 ,5,7 ,(2n-1)+ ,的前 n 项和 Sn 的值等于( )14 116 12A.n2+1- B.2n2-n+1-12 12C.n2+1- D.n2-n+1-12-1 122.(2018 河北衡水中学金卷十模 ,3)已知数列a n是各项为正数的等比数列,点 M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线 y=x-1 上,则数列a n的前 n 项和为( )A.2n-2 B.2n+1-2C.2n-1 D.2n+1-13.(2018 山东潍坊二模,4)设数列a n的前 n 项和为 Sn,若 Sn=-n2-n,则数列 的前 40 项的
2、和2(+1)为( )A. B.- C. D.-3940 3940 4041 40414.已知函数 f(x)=xa 的图象过点(4,2),令 an= ,nN *.记数列a n的前 n 项和为 Sn,则1(+1)+()S2 018= . 5.(2018 浙江余姚中学 4 月模拟 ,17)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 S5=30,S10=110.(1)求 Sn;(2)记 Tn= + ,求 Tn.11+12 16.(2018 山西晋城月考)已知数列a n满足 a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1).(1)求证:数列a n+(-1)nn是等比数列;(2)求数列a n的前 10
3、 项和 S10.7.(2018 河北唐山一模,17)已知数列a n是以 1 为首项的等差数列,数列b n是以 q(q1)为公比的等比数列.且 a2=b1,a3-a1=b2-b1,a2b2=b3.(1)求a n和b n的通项公式;(2)若 Sn=a1bn+a2bn-1+an-1b2+anb1,求 Sn.综合提升组8.(2018 广东中山期末)等比数列a n中,已知对任意自然数 n,a1+a2+a3+an=2n-1,则 +21+22+23等于( )2A.2n-1 B. (3n-1)C. (4n-1) D.以上都不对9.(2018 湖北重点中学五模)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,a4=4,
4、S5=15,若数列 的前 m 项1+1和为 ,则 m=( )1011A.8 B.9 C.10 D.1110.(2018 山东潍坊三模, 17)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且 1,an,Sn 成等差数列.(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足 anbn=1+2nan,求数列b n的前 n 项和 Tn.11.(2018 江西上饶三模,17)已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn,且 6Sn=3n+1+a(nN *).(1)求 a 的值及数列a n的通项公式;(2)若 bn=(3n+1)an,求数列a n的前 n 项和 Tn.创新应用组12.(2017 全国 ,理 12)几
5、位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440 B.330 C.220 D.11013.(2018 云南玉溪月考)数列a n满足:a 1=,a2=,且 a1a2+a2a3+anan+1= 对任何的正整数 n
6、 都1+1成立,则 + 的值为( )11+12 197A.5 032 B.5 044 C.5 048 D.5 050课时规范练 30 数列求和1.A 该数列的通项公式为 an=(2n-1)+ ,则 Sn=1+3+5+(2n-1)+ =n2+1- .12 (12+122+12) 122.C 由题意 log2a2=2-1=1,可得 a2=2,log2a5=5-1=4,可得 a5=16, =q3=8 Sn= =2n-1,故52 =2,1=1 1-21-2选 C.3.D Sn=-n2-n, a1=S1=-2.当 n2 时,a n=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n,则数列a
7、n的通项公式为 an=-2n,=- ,2(+1)= 2-2(+1) 1 1+1数列 的前 40 项的和为2(+1)S40=- 1- + =- .12+1213 140141 40414. -1 由 f(4)=2,可得 4a=2,解得 a=,则 f(x)= .2 019 12 an= ,1(+1)+()= 1+1+=+1S2 018=a1+a2+a3+a2 018=( )+( )+( )+( )= -1.2 1 3 2 4 3 2 019 2 0182 0195.解 (1)设a n的首项为 a1,公差为 d,由题意得 解得 所以 Sn=n2+n.5=51+10=30,10=101+45=110,
8、 1=2,=2,(2) ,1= 1(+1)=1 1+1所以 Tn= 1- + + =1- .12 1213 1 1+1 1+1= +16.(1)证明 an+1=2an+(-1)n(3n+1),+1+(-1)+1(+1)+(-1)=2+(-1)(3+1)-(-1)(+1)+(-1)= =2.2+(-1)+(-1)又 a1-1=3-1=2, 数列a n+(-1)nn是首项为 2,公比为 2 的等比数列.(2)解 由(1)得 an+(-1)nn=22n-1=2n, an=2n-(-1)nn, S10=(2+22+210)+(1-2)+(3-4)+(9-10)= -5=211-7=2 041.2(1-
9、210)1-27.解 (1)设a n的公差为 d,bn的首项为 b1,则 an=1+(n-1)d,bn=b1qn-1.依题意可得 解得1+=1,2=1(-1),(1+)1=12, =1,1=2,=2,所以 an=n,bn=2n.(2)Sn=12n+22n-1+n21,所以 2Sn=12n+1+22n+n22, - 可得,S n=2n+1+(2n+2n-1+22)-n21=2n+1-2n+ =2n+2-2n-4.4(2-1-1)2-18.C 当 n=1 时,a 1=21-1=1,当 n2 时,a 1+a2+a3+an=2n-1,a1+a2+a3+an-1=2n-1-1,两式做差可得 an=2n-
10、2n-1=2n-1,且 n=1 时,2 1-1=20=1=a1, an=2n-1,故 =4n-1,2 + (4n-1).21+22+23 2=1(1-4)1-4 =139.C Sn 为等差数列a n的前 n 项和,设公差为 d,则 解得 d=1,4=4,5=15=53,则 an=4+(n-4)1=n.由于 ,1+1= 1(+1)=1 1+1则 Sm=1- + =1- ,解得 m=10.12+1213 1 1+1 1+1=101110.解 (1)由已知 1,an,Sn 成等差数列,得 2an=1+Sn, 当 n=1 时,2a 1=1+S1=1+a1, a1=1.当 n2 时,2a n-1=1+S
11、n-1, - ,得 2an-2an-1=an, =2,-1 数列a n是以 1 为首项,2 为公比的等比数列 , an=a1qn-1=12n-1=2n-1.(2)由 anbn=1+2nan 得 bn= +2n,1 Tn=b1+b2+bn= +2+ +4+ +2n11 12 1= +(2+4+2n)(11+12+1)= =n2+n+2- .1-121-12+(2+2)2 12-111.解 (1) 6Sn=3n+1+a(nN *), 当 n=1 时,6S 1=6a1=9+a;当 n2 时,6a n=6(Sn-Sn-1)=23n,即 an=3n-1, an为等比数列, a1=1,则 9+a=6,a=
12、-3, an的通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)得 bn=(3n+1)3n-1, Tn=b1+b2+bn=430+731+(3n+1)3n-1,3Tn=431+732+(3n-2)3n-1+(3n+1)3n, -2Tn=4+32+33+3n-(3n+1)3n, Tn= .(6-1)3+1412.A 设数列的首项为第 1 组 ,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推,设第 n 组的项数为 n,则前 n 组的项数和为 .第 n 组的和为 =2n-1,前 n 组总共的和为 -(1+)2 1-21-2 2(1-2)1-2n=2n+1-2-n.由题意,N100,令 100,得
13、 n14 且 nN *,即 N 出现在第 13 组之后.若要使最小整数 N(1+)2满足:N100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则 SN- 应与 -2-n 互为相反数,即 2k-1=2+n(kN *,n14),(1+)2所以 k=log2(n+3),解得 n=29,k=5.所以 N= +5=440,故选 A.29(1+29)213.B a1a2+a2a3+anan+1=n , 1+1a1a2+a2a3+ =(n+1) , +1+1+2 1+2 - ,得- =n -(n+1) ,+1+2 1+1 1+2 =4,同理得 =4,+1+1 +2 -1+1 ,+1n+1+2=-1+1整理得 , 是等差数列.2+1=1+ 1+2 1 a1= ,a2= ,14 15 等差数列 的首项为 4,公差为 1, =4+(n-1)1=n+3,1 1 + =5 044.11+12 197=97(4+100)2
