1、课时规范练 34 综合法、分析法、反证法基础巩固组1.命题“对于任意角 ,cos4-sin4=cos 2”的证明:“cos 4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”过程应用了 ( )A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法2.(2018 吉林梅河口五中三模 ,5)给出下列两个论断: 已知:p 3+q3=2,求证:p+q2 .用反证法证明时,可假设 p+q2. 设 a 为实数,f(x )=x2+ax+a,求证 :|f(1)|与|f(2)|至少有一个不小于.用反证法证明时可假设|f(1)| 且|f(2)|.以下说法正确的是(
2、)A. 与 的假设都错误B. 与 的假设都正确C. 的假设正确, 的假设错误D. 的假设错误, 的假设正确3.要证:a 2+b2-1-a2b20,只需证明( )A.2ab-1-a2b2 0 B.a2+b2-1- 04+42C. -1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0(+)224.设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小顺序是( )32 65 76A.abc B.bcaC.cab D.acb5.若 ab0,且 x=a+,y=b+,则 ( )A.xy B.x0,则 f(x1)+f(x2)的值 ( )A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负8.某同学准备用反证法证
3、明如下一个问题:函数 f(x)在0,1 上有意义,且 f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x20,1,当|f(x 1)-f(x2)|0,用分析法证明 -2),使函数 h(x)= 是区间a,b上的“四维光军”函数? 若存在,求出 a,b 的值; 若1+2不存在,请说明理由.课时规范练 34 综合法、分析法、反证法1.B 因为证明过程是“ 从左往右”,即由条件结论.故选 B.2.C 用反证法证明时,假设命题为假 ,应为全面否定,所以 p+q2 的假命题应为 p+q2,故 的假设正确; |f(1)|与|f(2)| 至少有一个不小于的否定为 |f(1)|与|f(2)|都小于,故 的假设错误.故选
4、C.3.D 在各选项中,只有(a 2-1)(b2-1)0 a2+b2-1-a2b20,故选 D.4.A 因为 a= ,b= ,32= 13+2 65= 16+5c= ,且 0,所以 abc.故选 A.76= 17+6 7+66+53+25.A 因为 a+- b+ =(a-b) 1+ 0.所以 a+b+.故选 A.16.D 因为 a0,b0,c0,所以 a+ + b+ + c+ = a+ + b+ + c+ 6,当且仅当 a=b=c 时,等号成立,故三1 1 1 1 1 1者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.7.A 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f (x)递减 ,可
5、知 f(x)是 R 上的减函数,由 x1+x20,可知x1-x2,f(x1)0 因为 x0,所以要证 0,因为 x0,所以1+ 1+24x20 成立 ,故原不等式成立 .10.证明 欲证 ,则只需证( )23,+3 +即证 a+b+c+2( )3,+即证 1.+又 =1,+2 +2 +2 原不等式 成立.+311.D 由条件知,A 1B1C1 的三个内角的余弦值均大于 0,则A 1B1C1 是锐角三角形,且A 2B2C2 不可能是直角三角形.假设A 2B2C2 是锐角三角形.由 2= 1=(2-1), 2= 1=(2-1), 2= 1=(2-1),得2=2-1,2=2-1,2=2-1,则 A2
6、+B2+C2= ,2这与三角形内角和为 相矛盾.因此假设不成立,故A 2B2C2 是钝角三角形.12.证明 要证 f ,(1)+(2)2 1+22即证 -2 ,(31-21)+(3x2-22)2 31+22 1+22因此只要证 -(x1+x2) -(x1+x2),31+322 31+22即证 ,31+322 31+22因此只要证 ,31+322 3132由于 x1,x2R 时, 0, 0,31 32因此由基本不等式知 显然成立,31+322 3132故原结论成立.13.证明 (1)当 n2 时,S n-Sn-1= ,Sn-1-Sn=2SnSn-1,222-1=2,从而 构成以 1 为首项,2 为公差的等差数列.1 1-1 1(2)由(1)可知, +(n-1)2=2n-1,1=11 Sn= ,12-1 当 n2 时, Sn= ,1 1(2-1)1,所以 b=3.(2)假设函数 h(x)= 在区间 a,b(a-2)上是“ 四维光军”函数,1+2因为 h(x)= 在区间(- 2,+)上单调递减,1+2所以有()=,()=,即 1+2=,1+2=.解得 a=b,这与已知矛盾.故不存在常数 a,b,使函数 h(x)= 是区间 a,b上的“四维光军”函数.1+2
