1、课时规范练 6 函数的单调性与最值基础巩固组1.(2018 北京石景山一模,2)下列函数中既是奇函数,又在区间 (0,+)上递减的函数为( )A.y= B.y=-x3C. x D.y=x+=122.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间( -,1)内有最小值,则函数 g(x)= 在区间(1,+ )内一定( )()A.有最小值 B.有最大值C.是减函数 D.是增函数3.设偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x0),则x|f(x- 2)0=( )A.x|x4 B.x|x4C.x|x6 D.x|x24.已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( ),1,(4-2
2、)+2,1A.(1,+) B.4,8) C.(4,8) D.(1,8)5.已知函数 f(x)= ,则该函数的递增区间为 ( )2-2-3A.(-,1 B.3,+)C.(-,-1 D.1,+)6.函数 f(x)=x|x|,若存在 x1,+), 使得 f(x-2k)-kca B.cba C.bac D.abc9.函数 f(x)= 在区间1,2上的值域为 . 2+110.设 f(x)是定义在 R 上的增函数 ,若 f(1-ax-x2)f(2-a) 对任意 a-1,1恒成立,则 x 的取值范围为 . 11.函数 f(x)= -log2(x+2)在区间- 1,1上的最大值为 . (13)综合提升组12.
3、已知函数 f(x)=x+,g(x)=2x+a,若任意 x1 ,存在 x22,3使得 f(x1)g(x 2),则实数 a 的取值范12,3围是( )A.a1 B.a1 C.a0 D.a013.(2018 百校联盟四月联考,8)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(2-x)=f(x),且 x1 时,f (x)=2x+,若 f(loga2a)0 且 a1),则实数 a 的取值范围是( )2-+2A. (1,2) B. (2,+)(12,1) (0,12)C. (1,2) D. (2,+)(0,12) (12,1)14.(2018 河北衡水中学金卷十模 ,9)已知函数 f(x)=lg(x+ )+
4、2x+sin x,f(x1)+f(x2)0,则下列不等式2+1中正确的是( )A.x1x2 B.x1015.已知 f(x)表示 x+2 与 x2+3x+2 中的较大者,则 f(x)的最小值为( )A.0 B.2C.- D.不存在16.已知函数 f(x)= 若函数 y=f(x)在区间( a,a+1)内递增,则实数 a 的取值范围是 .-2+4,4,2,4, 创新应用组17.(2018 河北衡水中学二调,9)已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且对任意的 x,yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),若动点 P(x,y)满足等式 f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则 x
5、+y 的最大值为( )A.2 -5 B.-5 C.2 +5 D.56 618.若 f(x)=lo (ax2+2x-1),g(x)= ,若不论 x2 取何值,f(x 1)g(x2)对任意 x1 是12 2+2(2+6)+3 710,32恒成立,则 a 的取值范围是( )A. B.(-,- 710) ( -,-45)C. D.(-6380,+) ( -4049,-45)课时规范练 6 函数的单调性与最值1.B 由题意得,函数 y= 和函数 y=lo x 都是非奇非偶函数,排除 A、C.12又函数 y=x+ 在区间(0,1) 上递减 ,在区间(1,+) 上递增,排除 D,故选 B.12.D 由题意知
6、 a0 等价于 f(|x-2|)0=f(2), f(x)=x3-8 在0,+)内是增加的, |x-2|2,解得 x4.4.B 由 f(x)在 R 上是增函数,则有 解得 4a1,4-20,(4-2)+2,5.B 设 t=x2-2x-3,由 t0,即 x2-2x-30,解得 x-1 或 x3.故函数 f(x)的定义域为(-,- 13,+).因为函数 t=x2-2x-3 的图像的对称轴方程为 x=1,所以函数 t 在(-,- 1上递减,在3,+) 上递增.所以函数 f(x)的递增区间为3,+ ).6.D x0 时,f (x)=x2,当 x0, f(x-2k)-k .147.C lo a=-log2
7、a,12 f(log2a)+f(lo a) =f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),12原不等式变为 2f(log2a)2f(1),即 f(log2a)f(1).又因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,且在0,+)内递增,所以|log 2a|1, 即- 1log 2a1,解得 a2.故选 C.128.A x(e -1,1), a=ln x(- 1,0),b= (1,2),c=e ln x=x(e -1,1),(12) bca.9. f(x)= =2- , f(x)在区间1,2 上是增函数,即 f(x)max=f(2)=,f(x)1,43 2+1=2(+1)-2+1 2+
8、1min=f(1)=1.故 f(x)的值域是 .1,4310.(-,-10,+) 因为 f(x)是 R 上的增函数,所以 1-ax-x22-a ,a-1,1 .(*)(*)式可化为(x-1) a+x2+10 对 a -1,1恒成立.令 g(a)=(x-1)a+x2+1.则 解得 x0 或 x- 1,(-1)=2-+20,(1)=2+0, 即实数 x 的取值范围是( -,-10, +).11.3 因为 y= 在 R 上递减,y=log 2(x+2)在区间 -1,1上递增 ,所以 f(x)在区间-1,1 上递减.(13)所以 f(x)在区间-1,1 上的最大值为 f(-1)=3.12.C 当 x
9、时,f(x)2 =4,当且仅当 x=2 时取等号, f(x)min=4.当 x2,3时,g( x)递增,故 g(x)12,3 4min=22+a=4+a.依题意知 f(x)ming(x) min,解得 a0.13.B 由 f(2-x) =f(x),可知 f(x)的图像关于直线 x=1 对称, x1 时,f(x) =2x+ ,2-+2 f(x)在1,+)上是增加的. f(2)=6, f(loga2a)2 或 00 知,y=2x+sin x 在(0, +)上是增函数, 函数 f(x)在 x0 时递增,因此 f(x)在 R 上递增. f(x1)+f(x2) 0, f(x1)-f(x2), f(x1)
10、f(-x2), x1-x2,即 x1+x20,故选 D.15.A 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=x+2 和 y=x2+3x+2 的图像,由 f (x)表示 x+2 与 x2+3x+2中的较大者,可得 f(x)的图像如图中实线部分.求 f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当 x=-2时,函数 f(x)有最小值 0,故选 A.16.(-,14,+) 画出 f(x)= 的图像如图所示,因为函数 y=f(x)在区间(a,a+1)内-2+4,4,2,4 递增,所以 a+12 或 a4,解得 a 1 或 a4.故实数 a 的取值范围是 (-,14,+ ).17.A 对任意的 x,yR 都有
11、 f(x+y)=f(x)+f(y),令 x=0,y=0,都有 f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0,动点 P(x,y)满足等式 f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有 f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数 f(x)是定义在 R 上的函数,可得 x2+y2+2x+8y+5=0,化为( x+1)2+(y+4)2=12,可令 x=-1+2 cos ,y=-4+2 sin ,(0,2),3 3则 x+y=2 (cos +sin )-5=2 cos -5,3 6 (-4)当 cos =1 即 = 时,x+y 取得最大值 2 -5,故选 A.(-4) 4 618.D
12、 g(x)= =2sin ,2+2(2+6)+3=2-2(2+23)2(+3) (+3) g(x2)max=2.f(x1)g(x2)对任意 x1 恒成立,即 f(x1)min2 恒成立;710,32等价于 0a +2x1-1 对任意 x1 恒成立,21 14 710,32即 a 对任意 x1 恒成立,1-212154-2121 710,32设 p(x1)= -1,q(x1)= ,1-2121 =(11-1)254-2121 =54(11-45)245 x1 , ,710,32 1123,107 p(x1)max= -1=- ,q(x1)min=- , a .故选 D.(107 -1)2 4049 45 ( -4049,-45)
