1、计算题题型专练( 二) 牛顿运动定律的应用1如图所示，倾角 37、长度为 x9 m 的固定斜面，其底端与长木板B 上表面等高，原来 B 静止在粗糙水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与木板 B 的上表面接触处圆滑。一可视为质点的小滑块 A 从斜面顶端处由静止开始下滑，最终 A 刚好未从木板 B 上滑下。己知 A、B 的质量相等，A与斜面、B 上表面间的动摩擦因数均为 10.5，B 与地面的动摩擦因数为20.1，重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)滑块刚到达木板 B 时的速度 v0；(2)通过计算分析当 A 滑上 B 的上表面后，B 是否仍保持静止；(3)从滑块到达木板到与木板相对
2、静止所需的时间。解析 (1)设 A 物块从斜面下滑过程中加速度大小为 a0，到达底端时速度大小为 v0，由牛顿第二定律和运动学公式得：mgsin 1mgcos ma 0v 02a 0s20由两式得：v 06 m/s(2)当滑块到达木板后，由于 1mg 22mg，故木板不会静止；(3)滑块在木板上滑行，对滑块 a1 1g5 m/s 2对木板： 1mg 22mg ma2且：v 0a 1t a2t解得 t0.75 s。答案 (1)6 m/s (2) 木板不会静止 (3)0.75 s2如图甲所示，两滑块 A、B 用细线跨过定滑轮相连，B 距地面一定高度，A 可在细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动。已
3、知 mA2 kg，m B4 kg，斜面倾角 37。某时刻由静止释放 A，测得 A 沿斜面向上运动的 vt 图象如图乙所示。已知 g10 m/s 2，sin 37 0.6。求：(1)A 与斜面间的动摩擦因数：(2)A 沿斜面向上滑动的最大位移；(3)滑动过程中细线对 A 的拉力所做的功。解析 (1)在 00.5 s 内，根据图象，A、B 系统的加速度为：a 1 vt 20.5m/s24 m/s 2 对 A、B 系统受力分析，由牛顿第二定律得：mBgm Agsin m Agcos (m Am B)a2，得： 0.25。(2)B 落地后，A 继续减速上升。由牛顿第二定律得：m Agsin m Agc
4、os m Aa2将已知量代入，可得：a 28 m/s 2故 A 减速向上滑动的位移为：x 2 0.25 mv22a2考虑 00.5 s 内 A 加速向上滑动的位移： x1 0.5 mv22a1所以，A 上滑的最大位移为：xx 1x 20.75 m。(3)A 加速上滑过程中，由动能定理：W(m Agsin m Agcos )x1 mAv2012得：W12 J。答案 (1)0.25 (2)x x1x 20.75 m (3) W 12 J3质量 M3 kg 的滑板 A 置于粗糙的水平地面上， A 与地面之间的动摩擦因数 10.3 ，其上表面右侧光滑段长度 L12 m，左侧粗糙段长度为 L2，质量 m
5、2 kg，可视为质点的滑块 B 静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段之间的动摩擦因数 20.15，取 g10 m/s2，现用 F18 N 的水平恒力拉动 A 向右运动，当 A、B 分离时，B 对地的速度 vB1 m/s，求 L2 的值。解析 在 F 的作用下，A 做匀加速运动，B 相对地面静止不动，当 A 运动位移为 L1 时 B 进入粗糙段，设此时 A 的速度为 vA，则对 A，由动能定理，有 FL1 1(Mm)gL 1 Mv12 2A解得 vA2 m/sB 进入粗糙段后，设 A 的加速度大小为 aA，B 的加速度大小为 aB对 A，由牛顿第二定律，有 F 1(Mm) g 2mgMa A解得 a
6、A0对 B，由牛顿第二定律，有 2mgma B解得 aB1.5 m/s 2即 A 以 vA2 m/s 的速度做匀速直线运动直至 A、B 分离，设 B 在粗糙段滑行的时间为 t，则对 A，有 sAv At对 B，有 vBa Bt s B aBt212又 sAs BL 2联立解得 L21 m 。答案 1 m4如图所示，光滑水平面上固定竖直挡板 MN，放有长木板 P，P 左端与MN 间距离为 d，P 右端放置小物块 K，P、K 的质量均为 m，P 与 K 间的动摩擦因数为 。现给小物块 K 持续施加水平向左的恒定外力，其大小等于 P 与 K间的滑动摩擦力的二分之一，P、K 一起向左运动，直到 P 与
7、竖直挡板 MN 相碰，碰撞的时间极短，碰撞前后瞬间 P 的速度大小相等，方向相反，小物块 K始终在长木板 P 上。重力加速度为 g。(1)经过多长时间长木板 P 与竖直挡板 MN 发生第一次碰撞；(2)从外力作用在小物块 K 到长木板 P 第一次与竖直挡板 MN 碰撞后向右运动到最远的过程，求 P、K 间因摩擦产生的热量。解析 (1)P、K 在外力 F 作用下一起向左运动，设加速度为 a，经过时间 t长木板 P 与竖直挡板 MN 发生第一次碰撞，答案 5如图甲所示为一水平传送带装置的示意图，传送带两端点 A 与 B 间的距离为 L6.0 m，一物块(可视为质点)从 A 处以 v07 m/s 的
8、水平速度滑上传送带，设物块与传送带间的动摩擦因数为 0.2，取 g10 m/s 2。(1)若传送带静止，求物块离开 B 点时的速度；(2)若传送带以 v 传 5 m/s 的速度逆时针匀速转动，求物块离开 B 点的速度；(3)物块离开 B 点的速度与传送带匀速运动的速度是有关系的。若传送带顺时针匀速运动，用 v 传 表示传送带的速度， vB表示物块离开 B 点时的速度，请在图乙中画出 vB与 v 传 的关系图象。 (请在图乙中标注关键点的坐标值。如有需要，可取 8.5。)73解析 (1)若传送带静止，物块一直做匀减速运动至 B 点物块加速度大小为a g2 m/s 2mgm则物块运动到 B 点时的
9、速度为 vB 5 m/sv20 2aL(2)若传送带以 v 传 5 m/s 的速度逆时针匀速转动，则物块仍一直做匀减速运动至 B 点，故物块离开 B 点时的速度仍为 vB 5 m/s(3)传送带顺时针运动时：当 0v 传 5 m/s 时，物块一直做匀减速运动到 B 点，则 vB5 m/ s若物块始终做匀加速运动直至离开 B 点：其加速度大小为 a g 2 m/s 2mgm则 vB m/s8.5 m/sv20 2a L 73即当 v 传 m/s 时，物块一直做匀加速运动到 B 点并以 m/s 的速度离73 73开 B 点当 5 m/sv 传 7 m/s 时，物块匀减速至等于传送带速度后，匀速运动至B 点离开，则有 vBv 传当 7 m/s v 传 m/s 时，物块匀加速至等于传送带速度后，匀速运动73至 B 点离开，则有 vBv 传即 5 m/sv 传 m/s 时， vBv 传73则 vB与 v 传 的关系图象如图所示答案 (1)5 m/s (2)5 m/s (3)见解析
