1、课时规范练 9 指数与指数函数基础巩固组1.化简 (x0,y0)得( )664126A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y2.函数 f(x)=a|2x-4|(a0,a1),满足 f(1)=,则 f(x)的单调递减区间是 ( )A.(- ,2 B.2,+ )C.-2,+ ) D.(- ,-23.已知 f(x)=3x-b(2x4,b 为常数)的图象经过点(2,1), 则 f(x)的值域为( )A.9,81 B.3,9C.1,9 D.1,+ )4.函数 y=ax-a(a0,且 a1)的图象可能是( )5.已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A.abc B.
2、acbC.cab D.bca6.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( )A.5 B.7 C.9 D.117.已知 x,yR,且 2x+3y2-y+3-x,则下列各式正确的是 ( )A.x-y0 B.x+y08.若偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x0), 则x|f(x-3)0=( )A.x|x5B.x|x5C.x|x7D.x|x39.函数 f(x)= 的单调减区间为 . (12)-2+2+110.已知函数 f(x)=3x- .13|(1)若 f(x)=2,求 x 的值;(2)判断 x0 时,f(x)的单调性;(3)若 3tf(2t)+mf(t)0 对于
3、t 恒成立,求 m 的取值范围.12,1综合提升组11.函数 y= (00,a1)有两个不等实根,则 a 的取值范围是( )A.(0,1)(1,+ ) B.(0,1)C.(1,+ ) D.(0,12)13.当 x(- ,-1时,不等式(m 2-m)4x-2x0, a= ,即 f (x)= .13 (13)|2-4| y=|2x-4|在(- ,2上递减,在2,+ )上递增, f(x)在 (- ,2上递增,在2,+ )上递减,故选 B.3.C 由 f(x)的图象过定点(2,1)可知 b=2.因为 f(x)=3x-2 在 2,4上是增函数,所以 f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)
4、=9.故选 C.4.C 当 x=1 时,y=a 1-a=0,所以 y=ax-a 的图象必过定点(1,0),结合选项可知选 C.5.A 由 0.20.40.6,即 bc.又因为 a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.6.B 由 f(a)=3 得 2a+2-a=3,两边平方得 +2-2a+2=9,即 +2-2a=7,故 f(2a)=7.22 227.D 因为 2x+3y2-y+3-x,所以 2x-3-x2-y-3y.令 f(x)=2x-3-x,因为 f(x)=2x-3-x=2x- 为增函数,f(x)f(-y),所13以 x-y,即 x+y0.8.B f(2)=0, f(x-3)0 等价
5、于 f(|x-3|)0=f(2). f(x)=2x-4 在0,+ )内为增函数, |x-3|2,解得 x5.9.(- ,1 设 u=-x2+2x+1, y= 在 R 上为减函数,(12)又 u=-x2+2x+1 的增区间为(- ,1, f(x)的减区间为(- ,1.10.解 (1)当 x0 时,f(x)=3 x-3x=0, f(x)=2 无解.当 x0 时,f(x)=3 x- ,令 3x- =2.13 13 (3x)2-23x-1=0,解得 3x=1 .2 3x0, 3x=1+ . x=log3(1+ ).2 2(2) y=3x 在(0,+ )上单调递增,y= 在(0,+ )上单调递减, f(
6、x)=3x- 在(0,+ )上单调递增.13 13(3) t , f(t)=3t- 0.12,1 13 3tf(2t)+mf(t)0 化为 3t +m 0,(32- 132) (3-13)即 3t +m0,即 m-3 2t-1.(3+13)令 g(t)=-32t-1,则 g(t)在 上为减函数 ,12,1 g(x)max=-4. 所求实数 m 的取值范围是-4,+ ).11.D 函数定义域为x|xR,x0, 且 y= 当 x0 时,函数是一个指数函数,|= ,0,-,0 且 a1)有两个不等实根转化为函数 y=|ax-1|与 y=2a 有两个交点. 当 01 时,如图(2),而 y=2a1 不符合要求.综上,00,则方程 t2-at+1=0 至少有一个正根.方法一: a=t+ 2, a 的取值范围为 2,+ ).1方法二:令 h(t)=t2-at+1,由于 h(0)=10, 只需 解得 a2. a 的取值范围为2,+ ).0,20,15.A 由实数 x,y 满足|x-1|-ln y=0,可得 y=e|x-1|= 因为 e1,故函数在1,+ )上为增函数,-1,1,1-,0,满足方程有解;若 m4,要使 t2-mt-8=0 在2,+ )上有解,则需 解得-2m4.4,(2)=-2-40,综上可得实数 m 的取值范围为 -2,+ ).
