1、课时规范练 26 数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数 z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是( )A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+ ) D.(- ,-3)2.(2018 全国 1,文 2)设 z= +2i,则|z|=( )1-1+A.0 B.C.1 D. 23.(2018 河北衡水中学金卷一模 ,2)已知 i 为虚数单位,复数 z= ,则 z 的实部与虚部之差为( )32-A.- B.C.- D.4.(2018 河北衡水中学金卷十模 ,2)已知复数 z 的共轭复数为 ,若| |=4,则 z =( ) A.16 B.2C.4
2、D.25.(2018 山东济宁一模,2)已知复数 z= 的实部与虚部的和为 1,则实数 a 的值为( )2+2+5A.0 B.1C.2 D.76.(2018 湖南长郡中学一模,1)已知复数 z1=2-i,z2=m+i(mR), 若 z1z2 为纯虚数,则 z1z2=( )A. B.52C.-2i D.-27.(2018 湖南长郡中学三模,4)已知复数 z 满足 zi=1+i(i 为虚数单位), 则 z 的共轭复数 =( )A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i8.(2018 湖南长郡中学一模,1)若 i 为虚数单位,复数 z 满足 z(1+i)=|1-i|+i,则 z 的虚部为( )
3、A. B. -12-12 2C. i D.- 2+12 1- 229.设 z=1+i,则+z 2 等于( )A.1+i B.-1+iC.-i D.-1-i10.(2018 江苏南京、盐城一模 ,2)设复数 z=a+i(aR,i 为虚数单位),若(1+i)z 为纯虚数,则 a 的值为 . 11.(2018 江苏溧阳调研,1)已知 i 为虚数单位,复数 z= ,则复数 z 的实部是 . 1+31-12.已知 aR,i 为虚数单位,若 为实数,则 a 的值为 . -2+综合提升组13.(2018 河南郑州三模,2)若复数 z 满足 z(2+i)=1+7i,则|z|=( )A. B.210 2C. D
4、.2514.(2018 湖南长郡中学四模,2)若复数 z 满足 z(-1+2i)=|1+3i|2(i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限15.若复数 (i 是虚数单位) 是纯虚数,则实数 a 的值为 . -21+216.若复数 z1,z2 满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R), 并且 z1=z2,则 的取值范围是 .创新应用组17.(2018 河北衡水中学押题二 ,2)设复数 z 满足 =2-i,则 =( )1+1+ |1|A. B.5C. D.55 525课时规范练 26 数系的
5、扩充与复数的引入1.A 要使复数 z 在复平面内对应的点在第四象限,应满足 解得-30,-10,2.C 因为 z= +2i= +2i=i,所以|z|=1.(1-)2(1+)(1-) -223.B z= i,故 z 的实部与虚部之差为 ,故选 B.32-= -2-=-(2+)5 =1525 15( -25)=354.A 设 z=a+bi(a,bR),则 =a-bi, | |= =4, 2+(-)2=2+2 z =(a+bi)(a-bi)=a2+b2=42=16,故选 A.5.C 因为 z= i,2+2+5 = (2-)(2+)(2-)+2+5 =2+25 +1-5所以 =1,解得 a=2,故选
6、C.2+25 +1-56.A 因为 z1z2 为纯虚数,故得到 z1z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由 2m+1=0 得 m=-.故 z1z2= ,故选 A.527.A 因为 zi=1+i,所以 zi(-i)=(1+i)(-i),即 z=1-i,z 的共轭复数 =1+i,故选 A.8.D z= i,故 z 的虚部为 ,故选 D.2+1+=(2+)(1-)2 =1+22 +1- 22 1- 229.A +z2= +(1+i)2= +2i= +2i=1-i+2i=1+i.21+ 2(1-)(1+)(1-) 2(1-)210.1 因为(1+i)z=(1+i)(a+i)=(a-1)
7、+(a+1)i 为纯虚数,所以 所以 a=1.-1=0,+10.11.-1 由题意可得:z= =-1+2i,则复数的实部1+31-=(1+3)(1+)(1-)(1+)=1+3+-32 =-2+42是-1.12.-2 i 为实数 ,-2+=(-)(2-)(2+)(2-)=2-15 +25 - =0,即 a=-2.+2513.A z= , |z|= .1+72+=(1+7)(2-)(2+)(2-)=9+135 8125+16925=1014.C 因为 z= =- =-2-4i,所以该复数在复平面内对|1+3|2-1+2= 10(-1-2)(-1+2)(-1-2) 10(1+2)5应的点位于第三象限
8、,故选 C.15.4 i.-21+2=(-2)(1-2)(1+2)(1-2)=-4-2(+1)5 =-45 2(+1)5 复数 是纯虚数,-21+2 解得 a=4.-45 =0,-2(+1)5 0,16. 由复数相等的充要条件可得 化简得 4-4cos2=+3sin ,由此可- 916,7 =2,4-2=+3,得 =-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin +4=4sin2-3sin =4 .(-38)2916因为 sin -1,1,所以 4sin2-3sin ,故 .- 916,7 - 916,717.C 由题意可得:1+z=(2-i)(1+i)=3+i, z=2+i, .|1|=| 12+|= 1|2+|=55
