1、第一部分 专题二 第 2 讲 功能关系 能量守恒定律一、单项选择题1新华社 2016 年 2 月 20 日体育专电，中国女子撑杆跳高名将李玲当地时间 19 日在多哈举行的亚洲室内田径锦标赛中以 4.70 的成绩获得第一，刷新了由她自己保持的亚洲室内纪录和亚洲纪录。如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：ab、b c、 cd、d e，如图 2213 所示，则对这四个阶段的描述正确的是图 2213Aa b 阶段：人加速助跑，人和杆的机械能不变Bb c 阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加Cc d 阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量Dd e 阶段：人过横杆后下落，重
2、力所做的功等于人机械能的增加量解析 a b 阶段：人加速助跑，人和杆的机械能增大，选项 A 错误；b c阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加，选项 B 正确；c d 阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，杆伸直、人上升，动能减少量与弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，选项 C 错误；de 阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人重力势能的减少量，选项 D错误。答案 B2如图 2214 所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为 R。小球 A、 B 质量分别为 mA、 mB，A 和 B 之间用一根长为 l(lR)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同
3、一竖直面内运动，下列说法正确的是图 2214A若 mAm B，B 在右侧上升的最大高度与 A 的起始高度相同B若 mAm B，B 在右侧上升的最大高度与 A 的起始高度相同C在 A 下滑过程中轻杆对 A 做负功，对 B 做正功DA 在下滑过程中减少的重力势能等于 A 与 B 增加的动能解析 选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知 A 和 B 组成的系统机械能守恒，如果 B 在右侧上升的最大高度与 A 的起始高度相同，则有 mAghm Bgh0，则有 mAm B，故选项 A、B 错误；小球 A 下滑、B 上升过程中小球 B 机械能增加，则小球机械能减少，说明轻杆对 A 做负功，对 B
4、 做正功，故选项 C 正确；A 下滑过程中减少的重力势能等于 B 上升过程中增加的重力势能和 A 与 B 增加的动能之和，故选项 D 错误。答案 C3.(2018吉林长春外国语学校二模)如图 2215 所示，重 10 N 的滑块在倾角为 30的斜面上，从 a 点由静止开始下滑，到 b 点开始压缩轻弹簧，到 c 点时达到最大速度，到 d 点(图中未画出)开始弹回，返回 b 点离开弹簧，恰能再回到 a 点，若 bc0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为 8 J，则下列说法正确的是图 2215A轻弹簧的劲度系数是 50 N/mB从 d 到 b 滑块克服重力做功 8 JC滑块的动能最大值为 8 JD从 d
5、 点到 c 点弹簧的弹力对滑块做功 8 J解析 当滑块的合力为 0 时，滑块速度最大，即知在 c 点时滑块速度最大，此瞬间滑块受力平衡，由题分析可知，斜面光滑则有 mgsin 30k ，可得 kbc N/m50 N/m，故 A 正确；滑块从 d 到 a，运用动能定mgsin 30bc 100.50.1理得 WGW 弹 00，又 W 弹 E p8 J，可得 WG8 J，即克服重力做功 8 J，所以从 d 到 b 滑块克服重力做功小于 8 J，故 B 错误；全程滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，取 d 点为重力势能零点，则 d 点时重力势能、动能均为零，弹性势能最大为 8 J，即系统总机械能为 8
6、J，c 点时动能最大，但弹性势能和重力势能不为零，所以滑块的动能最大值小于 8 J，故 C 错误；弹簧弹性势能的最大值为 8 J，根据功能关系知从 d 点到 b 点弹簧的弹力对滑块做功为 8 J，从 d 点到 c 点弹簧的弹力对滑块做功小于 8 J，故 D 错误。答案 A4(2018漳州一模)质量为 m 的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为 。当小球下降高度为 h 时，2g3不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是A小球的动能减少了mgh3B小球的动能增加了2mgh3C小球的电势能减少了2mgh3D小球的电势能增加了 mgh解析 小球受的合
7、力 F mg，据动能定理，合力做功等于动能的增加量，23故 EkFh mgh，选项 A 错、B 对。由题意可知，电场力 F 电 mg，电场23 13力做负功，电势能增加， EpF 电 h mgh，选项 C、D 均错。13答案 B5.如图 2216 所示，质量为 m 的物块从 A 点由静止开始下落，加速度是 ，下落高度 H 到 B 点后与一轻弹簧接触，又下落 h 后到达最低点 C，在由g2A 运动到 C 的过程中，空气阻力恒定，则图 2216A物块机械能守恒B物块和弹簧组成的系统机械能守恒C物块机械能减少 mg(Hh)12D物块和弹簧组成的系统机械能减少 mg(Hh)12解析 对于物块来说，从
8、A 到 C 要克服空气阻力做功，从 B 到 C 又将一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，因此机械能肯定减少，故 A 错误。对于物块和弹簧组成的系统来说，整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，故 B 错误。由 A 运动到 C 的过程中，物块的动能变化为零，重力势能减少量等于机械能的减少量，所以物块机械能减少 mg(Hh )，故 C 错误。物块从 A 点由静止开始下落，加速度是 g，根据牛顿第二定律得 fmg ma mg，所以12 12空气阻力所做的功 Wf mg(Hh)，整个系统机械能减少量即为克服空气阻12力所做的功，所以物块和弹簧组成的系统机械能减少 mg(Hh)，故 D 正确。12答
9、案 D二、多项选择题6如图 2217，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在 O 点，O 与管口P 的距离为 2x0，现将一个质量为 mg 的钢珠置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至M 点，压缩量为 x0，释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到 P 点时的动能为4mgx0，不计一切阻力，下列说法中正确的是图 2217A弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C钢珠弹射所到达的最高点距管口 P 的距离为 7x0D弹簧被压缩至 M 点时的弹性势能为 7mgx0解析 弹射过程中，对弹簧和钢珠组成的系统而言，只受重力作用，故系统机械能守恒，A 正确；弹簧恢复原长时，钢珠
10、的动能和重力势能都增加，选项 B 错误；钢珠运动到 P 点时，钢珠的动能增加到 4mgx0，且竖直方向上钢珠位置升高了 3x0，即重力势能增加量 Ep3mgx 0，故弹簧被压缩至 M 点时的弹性势能为 E 4mgx03mgx 07mgx 0，D 正确；钢珠到达管口 P 点时动能为4mgx0，当钢珠达到最大高度时，动能为 0，动能转化为重力势能，则上升的最高点与管口的距离 h 满足 mgh4mgx 0，故上升的最高点与管口的距离h4x 0，C 错误。答案 AD7.(2018广东五校协作体联考)将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能 Ek、重力势能 Ep 与
11、上升高度 h间的关系分别如图 2218 中两直线所示。取 g10 m/s 2，下列说法正确的是图 2218A小球的质量为 0.1 kgB小球受到的阻力(不包括重力)大小为 0.5 NC小球动能与重力势能相等时的高度为 m209D小球上升到 3 m 时，动能与重力势能之差为 0.5 J解析 在最高点，E pmgh，得 m kg0.1 kg，故 A 正确；Epgh 4104由除重力以外其他力做功 W 其 E 可知F fhE 高 E 低 ，E 为机械能，解得Ff 0.25 N，故 B 错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为 H，此时有mgH mv2，由动能定理得F fHmgH mv2 mv ，得
12、H m，故 C12 12 12 20 209正确；由图可知，在 h 3 m 处，小球的重力势能是 3 J，动能是 1.25 J，所以小球上升到 3 m 时，动能与重力势能之差为 3 J1.25 J1.75 J，故 D 错误。答案 AC8.如图 2219 所示，质量为 M、长为 L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为 m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为 Ff，用水平的恒定拉力 F 作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为 x，滑块速度为 v1，木板速度为 v2，下列结论中正确的是图 2219A上述过程中，F 做功大小为 mv Mv12 21 12 2B其他
13、条件不变的情况下，M 越大，x 越小C其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长D其他条件不变的情况下，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多解析 由功能关系可知，上述过程中，F 做功的大小等于二者增加的动能与系统产生的热量之和，选项 A 错；由题意可得 x 块 x 木 L ，即： a 块12t2 a 木 t2L。其他条件不变的情况下，M 越大，木板的加速度越小，t 越小，12x 越小，选项 B 对；其他条件不变的情况下，F 越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项 C 错；滑块与木板间产生的热量 QF fl 相对F fL 板 ，L 板 一定，F f 越大产生的热
14、量越多，选项 D 对。答案 BD三、计算题9(2018湖南石门第一中学高三检测)如图 22 20 所示，光滑的水平面AB 与半径 R0.4 m 的光滑竖直半圆轨道 BCD 在 B 点相切，D 点为半圆轨道最高点，A 右侧连接一粗糙水平面。用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为 m14 kg，乙质量 m25 kg，甲、乙均静止。若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过 B 点进入半圆轨道，过 D 点时对轨道压力恰好为零。取 g10 m/s2，甲、乙两物体均可看作质点，求：图 2220(1)甲离开弹簧后经过 B 时速度大小 vB；(2)弹簧压缩量相同情况下，若
15、固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从 A进入动摩擦因数 0.4 的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动位移 s。解析 (1)甲在最高点 D，由牛顿第二定律得：m1gm 1 ，v2DR甲离开弹簧运动至 D 点的过程中由机械能守恒得：m1v m 1g2R m1v 。12 2B 12 2D代入数据联立解得：v B 2 m/s。5(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为 v2，由能量守恒得： Ep m1v 12 2Bm2v ，12 2得：v 24 m/s 。乙在粗糙水平面做匀减速运动：m 2gm 2a，解得：a4 m/s 2，则有 s m2 m。v22a 1624答案 (1)2 m/s (2)2 m5
16、10(2018黄山质检)倾角 37的传送带以速度 v1.0 m/s 顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送 K4.0 kg 的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到 h3.0 m 的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数 0.8，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。(重力加速度g 10 m/s2，传送带直径大小可忽略)求：图 2221(1)煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移和时间；(2)传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率。解析 (1)设有质量为 m0 的煤屑落到传送带上后向上加速运动，加速度a 0.4 m/s 2m0gcos m0gsin m0位移
17、为 s 1.25 mv22a时间为 t 2.5 sva(2)传送带做功使煤屑动能增加、重力势能增加、热量增加设经过 t 时间，煤屑动能增加量 Ek Ktv212重力势能的增加量 EpK tgh热量增加为滑动摩擦力乘以相对位移QKtgcos (vts)输出功率 P Kv2KghKg cos (vts)154 W。Ek Ep Qt 12答案 (1)1.25 m 2.5 s (2)154 W11如图 2222 甲所示，质量为 M1.0 kg 的长木板 A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量为 m1.0 kg 的小铁块 B，铁块与木板间的动摩擦因数 0.2，对铁块施加水平向右的拉力 F，F
18、大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力。可认为 A、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度 g10 m/s 2。求：图 2222(1)01 s 内，A、B 的加速度大小 aA、a B；(2)B 相对 A 滑行的最大距离 x；(3)04 s 内，拉力做的功 W。(4)04 s 内系统产生的摩擦热 Q。解析 (1)在 01 s 内， A、B 两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得 mgMa AF1mgma B代入数据得 aA2 m/s 2，a B4 m/s2(2)t11 s 后，拉力 F2mg，铁块 B 做匀速运动，速度大小为 v1；木板A 仍做匀加速运动，又经过时间
19、t2，速度与铁块 B 相等。v 1a Bt1又 v1a A(t1t 2)解得 v14 m/s ，t 21 s设 A、 B 速度相等后一起做匀加速运动，运动时间 t32 s ，加速度为 aF2(Mm )aa1 m/s 2木板 A 受到的静摩擦力 FfMamg ，故 A、B 一起运动x aBt v 1t2 aA(t1t 2)212 21 12代入数据得 x2 m(3)时间 t1 内拉力做的功W1F 1x1F 1 aBt 12 J12 21时间 t2 内拉力做的功W2F 2x2F 2v1t28 J时间 t3 内拉力做的功W3F 2x3F 2(v1t3 at )20 J12 234 s 内拉力做的功 WW 1W 2W 340 J(4)系统的摩擦热 Q 只发生在 t1t 2 时间内铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Qmgx 4 J。答案 (1)2 m/s 2 4 m/s2 (2)2 m (3)40 J (4)4 J
