1、第一部分 专题二 第 4 讲 力学三大观点的应用一、单项选择题1在工厂中常用如图 248 所示水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，传送带以恒定的速度 v2 m/s 运行，质量为 m0.5 kg 的工件以 v01 m/s 的初速度从位置 A 滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数 0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g10 m/s 2，则下列说法中正确的是图 248A工件经 0.5 s 停止相对滑动B正常运行时传送带上相邻工件相距 0.5 mC摩擦力对每个工件做正功为 1 JD每个工件与传送带间因摩擦产生的内能为 0.75 J解析 工件进入水平传送带
2、先匀加速运动后匀速运动，加速度大小为ag2 m/s2，加速时间为 t 0.5 s，A 对；正常运行时相邻两工件间v v0a的距离为 dv t1 m，B 错；由动能定理知摩擦力对每个工件做正功为Wf mv2 mv 0.75 J，C 错；在 t0.5 s 内，工件对地位移为12 12 20x1 t0.75 m，传送带对地位移为 x2vt1 m，所以每个工件与传送带v v02间因摩擦产生的内能为 QF f(x2x 1)0.25 J，D 错。答案 A2.(2018福建八县名校联考)如图 249 所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同
3、的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法正确的是图 249A第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热解析 第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力；第二阶段物体受到沿斜面向上的静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以两个阶段摩擦力都做正功，故 A 错误；根据动能定理得知，外力做的总功等于物体动能的增加，第一个阶段，摩擦力和重力都做功则第一阶段摩擦力对物体做
4、的功不等于第一阶段物体动能的增加，故 B 错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即EW 阻 F 阻 s 物 ，摩擦生热为 QF 阻 s 相对 ，又由于 s 传送带 v t，s 物 t，v2所以 s 物 s 相对 s 传送带 ，即 Q E，选项 C 正确。第二阶段没有摩擦生热，12但物体的机械能继续增加，故 D 错误。答案 C3(2018冀州调研)一个质量为 0.3 kg 的物体沿水平面做直线运动，如图2410 所示，图线 a 表示物体受水平拉力时的 vt 图像，图线 b 表示撤去水平拉力后物体继续运动的 vt 图线，g10 m/s 2，
5、下列说法中正确的是图 2410A撤去拉力后物体还能滑行 7.5 mB物体与水平面间的动摩擦因数为 0.1C水平拉力的大小为 0.1 N，方向与摩擦力方向相同D水平拉力对物体做功为 1.2 J解析 在 03 s 内水平拉力 F 作用在物体上，由 vt 图像可知，此时间内物体的加速度大小 a1 m/s2,3 s 末撤去力 F，此后，物体的加速度大小 a223m/s2，由 vt 图线和横轴所围面积表示位移，可知 36 s 内物体的位移为 7.5 13m，而 6 s 末物体的速度不为零，此后物体仍向前运动，故 A 错。由ma2mg，可得 ， B 错。结合题图可知 F 与摩擦力方向相同，由牛顿第130二
6、定律有 F mgma 1，解得 F0.1 N，故 C 对。W Fx1.2 J，D 错。答案 C二、多项选择题4(2018湖南高三联考)如图 2411 所示，一质量为 m00.05 kg 的子弹以水平初速度 v0200 m/s 打中一放在水平地面上 A 点的质量为 m0.95 kg 的物块，并留在物块内 (时间极短，可忽略)，随后物块从 A 点沿 AB 方向运动，与距离 A 点 L5 m 的 B 处的墙壁碰撞前瞬间的速度为 v18 m/s，碰后以 v26 m/s 的速度反向运动直至静止，测得物块与墙壁撞的时间为 t0.05 s，g 取 10 m/s2，则图 2411A物块从 A 点开始沿水平面运
7、动的初速度 v10 m/sB物块与水平地面间的动摩擦因数 0.36C物块与墙碰撞时受到的平均作用力大小 266 NFD物块在反向运动过程中产生的摩擦热 Q18 J解析 子弹打中物块的过程，由于内力远远大于外力，根据动量守恒定律有 m0v0( m0m)v ，解得 v10 m/s，A 正确；物块由 A 点运动到 B 点的过程，根据动能定理有 (m0m)gL (m0m)v (m0m)v 2，解得 0.36，B12 21 12正确；物块与墙碰撞过程中，以向右为正方向，由动量定理有 t(m 0m)Fv2(m 0m)v 1，解得 280 N，C 错误；物块在反向运动过程中，根据能量守F恒定律可知，动能全部
8、转化为因摩擦而产生的热量，即 Q (m0m )v 18 12 2J，D 正确。答案 ABD5(2018天津和平质量调查)几个水球可以挡住一颗子弹？ 国家地理频道的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第 4 个水球，则可以判断的是图 2412A子弹在每个水球中的速度变化相同B子弹在每个水球中运动的时间不同C每个水球对子弹的冲量不同D子弹在每个水球中的动能变化相同解析 恰好能穿出第 4 个水球，即末速度 v0，逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则自左向右子弹通过四个水球的时间比为(2 )3( )( 1) 1，则
9、 B 正确。由于加速度 a 恒定，由 atv，可知子弹3 2 2在每个水球中的速度变化不同，A 项错误。因加速度恒定，则每个水球对子弹的阻力恒定，则由 IF 阻 t 可知每个水球对子弹的冲量不同，C 项正确。由动能定理有 Ekfx，f 相同，x 相同，则 Ek 相同，D 项正确。答案 BCD三、计算题6(2018济宁二模)如图 2413 所示，长木板 B 的质量为 m21.0 kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为 m31.0 kg 的物块 C(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为 m10.5 kg 的物块 A 由左侧向长木板运动。一段时间后物块 A 以 v06 m/s 的速度与长木板
10、B 发生弹性正碰(时间极短)，之后三者发生相对运动，整个过程物块 C 始终在长木板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为 10.1，物块 C 与长木板间的动摩擦因数 20.3，物块 C 与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g10 m/s2，求：图 2413(1)碰后瞬间物块 A 和长木板 B 的速度；(2)长木板 B 的最小长度。解析 (1)A 与 B 发生完全弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度分别为 v1、v 2，由动量守恒定律得：m 1v0m 1v1m 2v2，由机械能守恒定律得： mv m1v m2v ，12 20 12 21 12 2联立解得：v 12 m /s， v24 m/s。(2
11、)之后 B 减速运动，C 加速运动，B、C 达到共同速度之前，由牛顿运动定律对木板 B 有： 1(m2m 3)g 2m3gm 2a2对物块 C 有 2m3gm 3a3，设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为 t，v2a 2ta 3t，木板 B 的最小长度 dv 2t a2t2 a3t21 m。12 12答案 (1)2 m/s 4 m/s (2)1 m7如图 2414 所示，半径 R0.1 m 的竖直半圆形光滑轨道 BC 与水平面 AB 相切， AB 距离 x 1 m。质量 m0.1 kg 的小滑块 1 放在半圆形轨道底端的 B 点，另一质量也为 m0.1 kg 的小滑块 2，从 A 点以 v
12、02 m/s 的初速10度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块 2 与水平面之间的动摩擦因数 0.2。取重力加速度g 10 m/s2。两滑块均可视为质点。求：图 2414(1)碰后瞬间两滑块共同的速度大小 v；(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能 E；(3)在 C 点轨道对两滑块的作用力 F。解析 (1)滑块 2 从 A 运动到 B，设滑块 2 在 B 点的速度为 v1，由动能定理可得mgx mv mv ，解得 v16 m/s；在 B 点，滑块 2 与滑块 1 发生12 21 12 20完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 mv12mv，解得 v3
13、m/s。(2)滑块 2 与滑块 1 在 B 点发生完全非弹性碰撞，由能量守恒得E mv 2mv2，解得 E0.9 J。12 21 12(3)滑块 2 和滑块 1 作为一个整体一起沿着光滑的半圆形轨道从 B 点运动到C 点做非匀速圆周运动，设到达 C 点的速度为 v2，由动能定理得2mg2R 2mv 2mv2，解得 v2 m/s；在 C 点，由圆周运动条件得12 2 12 5F2mg 2m ，解得 F8 N。v2R答案 (1)3 m/s (2)0.9 J (3)8 N8如图 2415 所示，光滑水平台面 MN 上放两个相同小物块 A、B，右端 N 处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度 L8
14、 m，沿逆时针方向以恒定速度 v02 m/s 匀速转动。物块 A、B (大小不计，视作质点)与传送带间的动摩擦因数均为 0.2，物块 A、B 质量均为 m1 kg。开始时 A、B 静止，A、B 间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开 A、B，弹开后 B 滑上传送带，A 掉落到地面上的 Q 点，已知水平台面高 h0.8 m，Q 点与水平台面左端间的距离 s1.6 m，g 取 10 m/s2。图 2415(1)求物块 A 脱离弹簧时速度的大小；(2)求弹簧储存的弹性势能；(3)求物块 B 在水平传送带上运动的时间。解析 (1)A 做平抛运动，竖直方向：h gt212水平方向：sv At代入数据联
15、立解得：v A 4 m/s(2)解锁过程系统动量守恒，规定 A 的速度方向为正方向，有：mvA mvB 0由能量守恒定律：E p mv mv12 2A 12 2B代入数据解得：E p16 J(3)B 作匀变速运动，由牛顿第二定律有：mgma解得：ag 0.210 m/s 22 m/s2B 向右匀减速至速度为零，由 v 2as B，2B解得：s B4 mL8 m，所以 B 最终回到水平台面。设 B 向右匀减速的时间为 t1，v Bat 1设 B 向左加速至与传送带共速的时间为 t2，v 0at 2由 v 2as 2，20共速后做匀速运动的时间为 t3，有：s Bs 2v 0t3代入数据解得总时间
16、：tt 1t 2t 34.5 s。答案 (1)4 m/s (2)16 J (3)4.5 s9(2018安庆二模)北京成功申办 2022 年冬季奥林匹克运动会，吸引了越来越多的体育爱好者参加滑雪运动。如图 2416 所示是某一体育爱好者一次滑雪表演的简易示意图，爱好者连同脚下滑板(可视为质点)的总质量为 m60 kg，爱好者从某一可视为光滑的倾斜滑雪轨道由静止滑下，轨道的底端有一质量为 M90 kg 的小车静止在光滑的水平冰面上，小车是由半径为 R1 m 四分之一光滑圆弧轨道和长为 L5 m 的平直轨道组成，平直轨道与倾斜轨道底端在同一高度，已知爱好者开始下滑的位置离小车平直轨道的高度为 h05
17、 m，g取 10 m/s2。图 2416(1)若小车被固定，测得爱好者滑出小车后离小车顶端的最大高度为 h13 m，求爱好者的滑板与小车平直轨道部分的动摩擦因数 ；(2)若小车不固定，爱好者仍从原位置由静止滑下，求爱好者滑离小车后离小车顶端的最大高度 h2；(3)在(2)问基础上通过分析计算说明：爱好者会不会从小车左端滑离小车。 解析 (1)爱好者由静止滑下到运动至最高点过程中，由动能定理得：mg(h0 h1R)mgL 0解得：0.2(2)爱好者由静止滑下，设滑到轨道底端时速度为 v1，由机械能守恒定律得：mgh0 mv 12 21设爱好者达最高点时速度为 v2，方向为水平方向，离小车顶端高度
18、为 h2，此时小车速度也为 v2，从爱好者滑上小车到运动至最高点过程中，由水平方向动量守恒定律得：mv1( Mm )v2由能量守恒定律得：mv (M m)v mg(Rh 2)mgL12 21 12 2解得：h 21 m(3)设爱好者滑回小车，在小车平直轨道离小车左端 x 处相对小车静止，此时两者的共同速度仍为 v2，从爱好者滑上小车到相对于小车静止过程中，由能量守恒定律得：mv (M m)v mg(2L x)12 21 12 2解得：x5 m0计算结果表明：爱好者能滑出小车。答案 (1)0.2 (2)1 m (3)见解析10如图 2417 所示，木板 A 静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相
19、距 x。与滑块 B (可视为质点)相连的细线一端固定在 O 点。水平拉直细线并给 B 一个竖直向下的初速度，当 B 到达最低点时，细线恰好被拉断，B 从 A右端的上表面水平滑入。A 与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。已知 A的质量为 2m, B 的质量为 m。A 、B 之间动摩擦因数为 ；细线长为 L、能承受的最大拉力为 B 重力的 5 倍；A 足够长，B 不会从 A 表面滑出，重力加速度为g。图 2417(1)求 B 的初速度大小 v0 和细线被拉断瞬间 B 的速度大小 v1；(2)若 A 与台阶只发生一次碰撞，求 x 满足的条件；(3)x 在满足(2)条件下，讨论 A 与台阶碰撞前瞬间
20、的速度。解析 (1)滑块 B 从释放到最低点，机械能守恒，有：mv mgL mv 12 20 12 21在最低点，由牛顿运动定律：Tmg mv21L又：T5mg联立得：v 0 ，v 12 。2gL gL(2)设 A 与台阶碰撞前瞬间，A、B 的速度分别为 vA 和 vB，由动量守恒mv1mv B 2mvA若 A 与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：|2mvA| mvB|对 A 应用动能定理：mgx 2mv 12 2A联立解得：x L4即 A 与台阶只能碰撞一次的条件是： x 。L4(3)设 xx 0 时， A 左端到与台阶碰撞前瞬间，A、B 恰好达到共同速度vAB，由动量守恒mv1( m2m)v AB对 A 应用动能定理： mgx0 2mv 12 2AB联立得 x0 。4L9()当 xx 0，即 x 时， A、B 共速后 A 与台阶碰撞。4L9由可得 A 与台阶碰撞前瞬间的速度：vA1v AB 。v13 2gL3()当 x0x 即 x 时，A、B 共速前 A 就与台阶碰撞，对 A 应L4 4L9 L4用动能定理：mgx 2mv12 2A2A 与台阶碰撞前瞬间的速度：v A2 。gx答案 见解析
