1、1寒假复习专题几何中垂线1、如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5 ，ABC 的周长是 30，求 ABD 的周长。2、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，EF 垂直平分 AD，交 AD 于 E，交 BC 的延长线于 F,那么B=CAF 吗？为什么？ED FCBA变式 1：延长 FE 交 AB 于 G，连结 DG，试说明 DGAC变式 2：在变式 1 的基础上，若 AC 与 EF 交点为 H，连结 DH,试判断图中与 AH 相等的线段有几条3、 ABC 中，AD 是角平分线，DE AB 于 E，DFAC 于 F，试说明 AD、EF 的关系AB CDFE4、 ABC
2、中，ACB=90，AC=BC,D 为 BC 的中点，CFAD 于 E,BFAC,试说明 AB 是 DF 的垂直平分线2ECA BFD角平分线1、如图，在ABC 中，ABC 和BAC 的角平分线交于点 O，OD BC，OEAC ，OFAB，垂足分别 为 D、E 、F 试说明 OC 平分ACB。2、如图，BD 、CD 分别是ABC 的外角平分线，试说明 AD 平分BACADB C3、四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，过 C 作 CEAB 于 E，并且 2AE=AB+AD，求ABC+ ADC 的度数DA BCE4、如图，AE 平分BAC ，EFAB 于 F，EGAC 于 G，EDBC 且 D
3、是 BC 的中点，试说明 BF=CG3AB CEGDF5、如图，AOB=90，0C 平分AOB，P 是 OC 上一点，EPG=90，交AOB 于 M、N，且PE OA，试说明 PM、PM 的关系MNAO BCEGP变式 1，旋转一定的角度MNAOBCEGP变式 2，再旋转一定角度MNAO BCGEP等腰三角形1、等腰ABC 中，若A=30，则B=_ 2、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的 2 倍少 ，求这个三角形的三个内角的度数。 （考虑0两种情况）3、等腰三角形周长是 10，一边是 4，则腰长是 44、等腰三角形周长是 14，一边是 4，则腰长是 5、如图，ABC 中，AB=AC，D 是
4、 AC 上一点，且 AD=BD=BC,求A 的度数AB CD6、如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AB=AC=BD ，且 AD=CD,求BAC 的度数AB CD7、如图,在ABC 中,AB=AC,D、E 分别在 AC、AB 上,且 BD=BC,AD=DE=EB, 求A 的度数8、已知ABC 中BAC=140，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F.求EAF 的度数.BA CEF9、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系10、在直角三角形 ABC 中，ABC=90, 斜边 AB 上有 D、E 两点，且 AD=AB，CB=CE ，求BDE5AB CDE三线合一、二线合一1、
5、如图，ABC 中，AB=AC，D，E 为 BC 上的点，且 AD=AE，证明 BD=CE2、 ABC 中，AB = AC，AD BC 于 D，BE AC 于 E，AD 和 BE 交于 H，且 BE = AE，求证：AH = 2BD。 3、如图：AD 为 ABC 的高， B=2C，说明：CD=AB+BD4、三角形 ABC 中，BE、CD 分别是三角形的高，M 、N 分别是 BC、DE 的中点，试说明 MN 垂直平分DEEAB CDMN5、 如图，RtABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 且与 AD 垂直交 AC 于 E，试说明 BE=2CDHADB CEACDB6AB CD6、 ABC 中，
6、AD 平分BAC，且 BD=CD，求证：AB=ACAB CD7、 ABC 中，CD=ED，作 EFAB 交 AD 于 F，且 EF=AC，求证：AD 平分BACAB CDEF8、 ABC 中，AD 是 BC 的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EFEAB CDF等边三角形1、等边三角形 ABC 中，BDCE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是 （ ）A45B55 C60D75PAECBD72、如图，ABC 是等边三角形，CD 是 AC 边上的高，延长 CB 到 E，使 BE=BD。请问：CD 和 DE 相等吗？为什么？3、已知
7、AOB30 ，点 P 在 AOB 的内部，P 1 与 P 关于 OA 对称，P 2 与 P 关于 OB 对称，则 P1OP2 是（ ）A含 30角的直角三角形；B顶角是 30 的等腰三角形；C等边三角形 D等腰直角三角形 . 4、等边ABC 中，点 P 在 ABC 内，点 Q 在ABC 外，且 ABP=ACQ，BP=CQ，问 APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论5、如图，已知等边三角形 ACE、BCE，求AODOA BDCE变式 1：已知：如图所示，在ACD 和BCE 中，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=，且点在一条直线上，求AODBD， ，OA BDCEACBPQ图图8变式 2
8、：如图所示将BCE 顺时针旋转一定的角度，AOD 的度数是否发生变化OABDCE变式 3：如图所示将BCE 逆时针旋转一定的角度，AOD 的度数是否发生变化ABDCE O直角三角形1、在 RtABC 中 CD 是斜边 AB 的中线，说明 CD= 1/2 AB（用矩形性质说明）2、如图，四边形 ABCD，A=90，C=90，EF 分别是 BD、AC 的中点，请你说明 EF 与 AC 的位置关系（提示：连结 AE、CE）3、若一边上中线等于这边的一半，你能说明是直角三角形吗？（画图说明，两种方法）2、已知,如图在ABC 中，ABC=45， H 是高 AD 和 BE 的交点， 求证：DH=DC。图j
9、DBCAFEABCD93、 如图：直角三角形 ABC、ADE，且 AD=AC，AE=BC，试说明 AB、DE 的关系FBA CDE将ADE 平移如图所示，上述结论还成立吗？BA CDE将ADE 平移如图所示，上述结论还成立吗？连结 BD，判断ABD 的形状BA CED4、等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC ，对角线 AC、BD 交于点 O,AOB=60，E、F、M 分别是OA、OD、BC 的中点，试说明FEM 是等边三角形OCADBEFM第 2 题10GDFE CBA在ABC 中，BAC=90，延长 BA 到点 D，使 AD= AB，E、F 分别是 BC、AC 的中点。21（1）求证
10、：DF=BE（2）过点 A 作 AG/BC，与 DF 相交于点 G，求证 AG=DG等腰梯形1、如图,梯形 ABCD 中, AD BC,AD=AB,BC=BD, A=100,则 C=( ) A.80 B.70 C.75 D.602、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD,BDCD，求CA DB C3、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD，BC=BD, 求CA DB C4、等腰梯形 ABCD 中， ABD ，延长 AB 到 E，使 BE=CD，连结 CE，求证：CE=CA( 多种方法解决)CDA B EAB CD111 2MC DB ADB CEA5、代号为、的 4
11、 张三角形纸片都有一个角为 50如果它们另有一个角分别为 50、65、80、90，那么其中只有代号为 的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形6、梯形 ABCD 中，ABCD, M 是 CD 的中点， 1=2 ；试说明梯形 ABCD 是等腰梯形变式 1如图, 梯形 ABCD 中，ADBC, E 为梯形外一点，且 AE=ED，EB=EC，求证：梯形 ABCD 等腰梯形变式 2：如果 E 为梯形内一点,上述结论是否成立？12四边形平行四边形1、如图，ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 AD 边上的点，且 BE=DF，请说明 AE 与 CF 的关系，并说明理由。（两种方法）变式 1：若 G 是 AE 的
12、中点，H 是 CF 的中点，试说明四边形 EHFG 的是平行四边形BACDFEG H变式 2：连结 BF、DE，图中有几个平行四边形，试说明四边形 EHFG 的是平行四边形HGBACDFE2、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，求证：(1)OE=OF；(2)四边形DEBF是平行四边形（多种方法）3、如图， ABCD 中，BE 平分ABC 且交边 AD 于点 E，如果 AB=6cm，BC=10cm，试求：ABCD 的周长；线段 DE 的长。FEDCBAFEOCDBAECDBA134、如图， 是平行四边形 的对角线 上的点， 请你猜想： 与 关系EF，
13、ABCDCEAFBEDF并说明(三种方法)5、如图， ACD、ABE、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形.(1) 当 ABAC 时，证明四边形 ADFE 为平行四边形；(2) 当ABC 满足 AB = AC 锐角三角形时，顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的是什么四边形.（3）当ABC 满足什么条件时，顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的图形是矩形、菱形。能不能构成正方形(4) 当ABC 满足什么条件时，顺次连结 A、D、F、E 四点不能构成四边形矩形1、如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，且AOD=120，AB=2，你能求出 BC 吗？2、矩形的两条对角线的夹角为 60，
14、一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为_3、 矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AE 平分BAD 交 BC 于 E若CAE=15，求BOE 、AEO 的度数4、如图， ABCD 中，以 AC 为斜边作 RtACE，又BED=90，试说明四边形 ABCD 是矩形AB CDEF第 5 题图EFDAB CAB CDEO145、矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为矩形 ABCD 外一点，若 AECE，求证 BEDE6、如图，ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 和 BAC 和外角的平分线，BEAE试判断 AB 与DE 是否相等？并证明你的结论7、已知如图，AB
15、CD 中，GM、GN、HM、HN、分别平分AGH、BGH、CHG、DHG，试判断四边形GMHN 的形状，并说明你的理由8、 ABCD 的四个内角的平分线围成的四边形是 形。请说明理由HEABDCFG9、矩形 ABCD 中 AB=6cm,BC=8cm,AE 平分BAC 交 BC 于 E，CF 平分ACD 交 AD 于 F求四边形 AECF 的面积 （折叠类） 图ABCD EFA BC DEFGHM N15菱形1、如图，菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC，AB=4 ，试求ABCACBD菱形 ABCD 的面积2、已知菱形的周长为 16，两邻角的度数之比为 12，则菱形的面积为 3、 菱形的周长
16、为 20，两邻角的比为 13，则菱形的面积为 4、 如图，在菱形 ABCD 中， BAD=8 0，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，求CDF 度数。5、如图，在菱形 ABCD 中， A=110 ，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EP CD 于点 P，求FPC 度数6、如图 AD 是 ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于 F 试判断 AEDF 是何图形，并说明理由AEB CF127、如图，在ABC 中，ACB90 0，CD 为斜边 AB 上的高，AE 为CAB 的平分线，AE 交 CD 于点F， EGAB 于 F，连
17、结 FG（1 ） 试说明：四边形 CFGE 是菱形；（2 ） 若过点 F 画 FHAB 交 BC 于 H，试说明：BHCE。AB CDEFCA BDEG168、用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转. 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时(如图)，通过观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；判断AEF 的形状当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F
18、时(如图(2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 正方形1、如图：延长正方形 ABCD 的边 BC 至 E，使 CE=AC，则AFC=_2、 已知如图正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 是 OA 上任意一点，CFBE 于点 F，CF 交 DB 于点G，试说明：OEOGGOFCDA BE若 E 在 CA 的延长线上，该结论是否成立D17OCABDEFG3、如图，在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 M，过点 C 作 CNDM 交 AB 于 N，设正方形对角线交点为 O，试确定 OM 与 ON 之间的关系，并说明理由A BNMCDO4、如图 9， E是正方形 ABCD
19、的对角线 BD上一点，EFBC，EGCD，求证：AE=FG.AD CBEGF图 95、如图，在ABC 中，C=90，BAC、ABC 的角平分线交于点 D，DEBC 于 E，DFAC 于 F.问四边形 CFDE 是正方形吗 ?请说明理由6、 （ 1）如图（1 ）正方形 ABCD 中，AEBF 于点 G，是说明 AE=BF。（2 ）如果把线段 BF 变动位置如图（2 ） ，其余条件不变， （1 ）中结论还成立吗？（3 ）如果把 AE 与 BF 变动位置如图（3） ，结论还成立吗？A B C D E F lkGPBDACEHlkPFGBDACHE18三角形中位线1、如果ABC 的三条中位线分别为 3
20、 ，4 ，5 ，那么ABC 的周长为 ，面积是 cmccm2、如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，点 E、F、G、H 分别是 BC、AD、BD 、AC 的中点，猜想四边形EHFG 的形状并说明理由。3、 .如图，O 点在ABC 内时，连接 OB、OC, 并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E 、F、G 依次连接，设DEFG 能构成四边形求证：四边形 DEFG 时平行四边形.O GFEDCBA4、顺次连接任意四边形的中点所得的四边形是 形。顺次连接矩形的中点所得四边形是 形。顺次连接菱形的中点所得四边形是 形。顺次连接正方形的中点所得四边形是 形。顺次连接等腰梯形的中点所得的四边形是
21、形。顺次连结 的四边形各边中点所得四边形是矩形顺次连结 的四边形各边中点所得四边形是菱形顺次连结 的四边形各边中点所得四边形是正方形5、如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，AE 与 BF 相交于点 G，DE 与 CF 相交于点 H，试说明 GHAD 且 GH= AD21G HEF DAB C6、如图：AE 是正方形 ABCD 中BAC 的平分线，AE 分别交 BD、BC 于 F、E，AC 、BD 相交于 O，求证：七七七七七G HEFCABD图19BACDAB CDEOFOF= CE217、如图，在四边形 ABCD 中， E 为 AB 上一点，ADE 和BCE
22、 都是等边三角形，AB、BC 、CD 、DA 的中点分别为 P、 Q、 M、 N，试判断四边形 PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论梯形辅助线、中位线1、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，DE AB 且平分ADC，AD=4 cm，则B. ，BE= ，梯形 ABCD 的周长= B E CDA2、 等腰梯形 ABCD 中，ADBC ，B=60，BC=6，AB=2，则等腰梯形的周长是（ ）A 、8 B 、10 C、12 D、163、已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A15 B30 C 45 D604、在梯形 ABCD 中，B=45 ， C=60，CD=4cm， AD=2
23、cm，求梯形 ABCD 的周长及面积205、梯形 ABCD 的面积是 6cm2，P 是腰 BC 的中点，则 SAPD 等于 （ ）A1cm 2 B1.5cm 2 C2cm 2 D3cm 26、如图,已知在直角梯形中，B=90 ，E 为 AB 的中点，且 ED 平分 ADC，试说明 CE 平分BCD。 （多种证明方法）A DB CE拓展 1：说明 AD+BC=CD拓展 2：取 CD 中点 F，连结 AF，BF ，判断AFB 的形状7、梯形的两底长分别为 6 和 8 ，则中位线的长是 。cmcm8、若梯形的一底长为 6，中位线长为 8，则另一底的长为 。9、如图：DE 是 ABC 的中位线，且 DE=5cm，GH 是梯形 DECB 的中位线，则 GH=_AB CD EG H10、如图，ABC 中，BD、CE 平分ABC 、ACB，DF AE 于 F，EG AD 于 G，M 是 DE 的中点，M NBC 于 M，试说明 MN= )(21EGDF AB CDEFGMN
